山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個交點,則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D2.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297參考答案：B3.已知函數(shù)，設，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻?，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。4.已知變量滿足約束條件則的最大值為

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略5.若<<0，則下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：略6.已知數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121參考答案：C7.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，屬于簡單題．8.設服從二項分布X～B(n，p)的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得9.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017=．參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+2=an+1﹣an，可得an+6=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1﹣an，an+3=an+2﹣an+1，可得an+3=﹣an，所以an+6=an，數(shù)列的周期為6．a(chǎn)2017=a336×6+1=a1=2．故答案為：2．13.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

14.設且滿足，則的最小值等于____▲____．

參考答案：

3略15.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④16.已知點（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：17.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點，將△BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點.（Ⅰ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。………………4分(2)取AE的中點M，連結(jié)B1M，連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設面ECB1的法向量為，，令x=1,，…8分同理面ADB1的法向量為 …………10分

所以，故面所成銳二面角的余弦值為

…………12分19.解關(guān)于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當時，……………2分當時，……………………4分當即時，……………7分當即或時，…………10分綜上……

……12分

20.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項和，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列首項為，公差為d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21.四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；（2）點E是線段AB的中點，求二面角E﹣PC﹣D的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C點作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C點作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），設異面直線AB、PC所成角為θ，則cosθ===，∴異面直線AB、PC所成角的余弦值為．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），設平面PCE的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，設平面PCB的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設二面角E﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小為arccos．22.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，推導出MF⊥BD，ME⊥BD，由此能證明EF⊥BD．（Ⅱ）以B為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出存在一點G，且=時，二面角D﹣BG﹣E的大小為．【解答】證明：（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…解：（Ⅱ）∵AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，∴以B為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，設AG=λAE，依題意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，，0），A（0，0，2），E（0，，0），F(xiàn)（1，0，1），∴=+=+λ=（