上海中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)與中至少有一個(gè)不閉合的事件為與至少有一個(gè)不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性與對(duì)立性結(jié)合起來，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.2.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相鄰，則不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右焦點(diǎn)的距離為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D4.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．5.參考答案：C略6.橢圓上的點(diǎn)到直線x＋2y－＝0的最大距離是()A．3

B. C．2 D.參考答案：D7.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A8.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個(gè)根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D9.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號(hào))①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④12.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_________。參考答案：

錯(cuò)解：2錯(cuò)因：沒有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1413.直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)14.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為

．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)球的體積公式和表面積公式的掌握程度，是基礎(chǔ)題．15.已知曲線W的方程為+-5x=0①請(qǐng)寫出曲線W的一條對(duì)稱軸方程________________②曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線方程中變量是分開的，因此可只考慮縱坐標(biāo)的對(duì)稱性，也可只考慮橫坐標(biāo)的對(duì)稱性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也是曲線上的點(diǎn)，因此是一條對(duì)稱軸，同樣點(diǎn)與也同時(shí)是曲線上的點(diǎn)，因此也是一條對(duì)稱軸；②，．故答案為①（或）；②．【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若變量x，y滿足約束條件,則的最大值為_______.參考答案：417.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，從而寫出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，+∞）；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，0）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了圖象的變換．19.（本題滿分8分）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標(biāo)準(zhǔn)形式：，---------2分由此可知雙曲線半實(shí)軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)為，所以實(shí)軸長(zhǎng)為

虛軸長(zhǎng)斷---4分半焦距，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)是-------6分漸近線方程為：----------------8分20.已知直線l：x﹣y+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．21.（12分）已知圓，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線L：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：22.如右圖，