浙江省金華市師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省金華市師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)參考答案：B2.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：

①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號(hào)順序?yàn)?/p>

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①參考答案：B3.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．5.已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C6.函數(shù)的定義域是

(

)

A．(－，－1)

B．(1，＋)

C．(－1，＋)

D．(－1，1)∪(1，＋)參考答案：D略7.直線x=1的傾斜角和斜率分別是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及直線的圖象特征與直線的傾斜角、斜率的關(guān)系．8.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯(cuò)誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A10.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下4個(gè)命題：①若α.β是兩個(gè)不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______.(要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：①②④

略12.設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，若++=，則||+||+||=．參考答案：3p【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐標(biāo)，得出x1+x2+x3，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出三點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和即為||+||+||．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案為：3p．13.若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．參考答案：．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得對(duì)于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命題“”是假命題，說明對(duì)于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范圍是．故答案為：．14.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：15.閱讀下邊程序：這個(gè)程序的意義是：

。參考答案：y=16.在圓內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}17.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，它的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，…………………4則它的表面積為：，…8它的體積為：?！?219.已知函數(shù)，，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).（2）當(dāng)時(shí)，，………………6分由得或……………………7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上，…………………9分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有…………11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和分類整合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用．20.已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)P.（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；（II）設(shè)M、N分別是曲線W上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率；（III）過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線W于AB兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的原恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在說明理由.參考答案：（2）解法二：由，得，設(shè)MN：，得：，，.

略21.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明．（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定義域{x|x≠±1}…；（Ⅱ）f（x）為偶函數(shù)．∵f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)；…（III）證明：f（x）===﹣1，設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=2（），∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，則f（x1）﹣f（x