天津育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

天津育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算，若不等式，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略2.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因為的面積為，所以，解得，所以，，又因為，由勾股定理得：．故選：B．【點睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.3.若圓和關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.觀察下列各式：，，，，則（

）.

.

.

.參考答案：C略6.已知F為橢圓的一個焦點且MF=2，N為MF中點，O為坐標(biāo)原點，ON長為（

）A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略7.下列命題是全稱命題的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C．有一個實數(shù)x，使|x|≤0 D．有的三角形是等邊三角形參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．【解答】解：對于A，C，D中，分別含有特稱量詞“有一個”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱命題；對于B，含有全稱量詞“所有”，故B是全稱命題．故選B．8.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．10.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，各項均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式參考答案：12.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．參考答案：y2＝3x

略13.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為___cm.參考答案：14.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.12815.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.已知是圓（為圓心）上一動點，線段的垂直平分線交直線于，則動點的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（Ⅱ）要證明平面平面，只需證明平面內(nèi)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接∵底面ABCD是正方形，∴為中點，∵在中，是的中點，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵側(cè)棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴∵，是的中點，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴平面平面考點：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè),求證：+++…+<．.Com]參考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分當(dāng)a≤0時，得函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>0時，若x∈(lna，+∞)，，得函數(shù)在(lna，+∞)上是增函數(shù)；

若x∈(-∞，lna)，，得函數(shù)在(-∞，lna)上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，+∞)；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由題知：不等式ex-ax>x+x2對任意成立，即不等式對任意成立．

………6分設(shè)(x≥2)，于是．

………7分再設(shè)，得．由x≥2，得，即在上單調(diào)遞增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，進(jìn)而，∴g(x)在上單調(diào)遞增

∴，

……9分∴，即實數(shù)a的取值范圍是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時，f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，則≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點．(I)求證：(Ⅱ)求證：∥平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：21.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由參考答案：解析：（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，

此時的方程為

要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

22.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點，利用三棱錐的體積計算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點N，連接MN．又∵點M是EC中點．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平