四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.C. D.參考答案：C令則∴當或時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減．∴當時，取得極大值，且；當時，取得極小值，且∵函數(shù)有三個不同的零點，∴直線

與函數(shù)的圖象有三個交點，∴

，即∴實數(shù)的取值范圍為選C．點睛：研究方程根（或函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出大致的函數(shù)圖象，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．2.已知數(shù)列的首項，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D3.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】易得中間的那份為20個面包，設最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得中間的那份為20個面包，設最小的一份為a1，公差為d，由題意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題．6.兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線相交垂直；故選：A7.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B8.空間中，設m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若n⊥m，n⊥α，則m∥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】本題研究線線、線面、面面之間的位置關系，A，B兩個選項研究面面之間的位置關系，B、D選項研究線面之間的位置關系，對四個選項依次用相關的知識判斷其正誤即可．【解答】解：對于A選項，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面α，β可以相交，對于B選項，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確，對于C選項，m⊥β，α⊥β，則m∥α，同時垂直于一個平面的直線和平面的位置關系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故C不正確，對于D選項，n⊥m，n⊥α，則m∥α，由同時垂直于一條直線的直線和平面的位置關系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故D不正確．故選B．9.已知點P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略10.有關命題的說法錯誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因為，所以，又因為角，均為銳角，所以為銳角，又因為余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點睛】本題考查誘導公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．12.設復數(shù)z滿足：(2－＋i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|= .參考答案：略13.在空間直角坐標系O﹣xyz中，有兩點P（1，﹣2，3），M（2，0，4）則兩點之間的距離為

．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式，直接求解即可得出結論．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案為14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．15.如果復數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應的點關于直線的對稱點為

．參考答案：16.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：17.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．（1）求證：EG∥平面ABF；（2）求三棱錐B﹣AEG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取AB中點M，連FM，GM，證明EG∥FM．然后證明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足為N，說明EN為三棱錐E﹣ABG的高．利用等體積法，通過求解即可．【解答】（1）證明：取AB中點M，連FM，GM．

…∵G為對角線AC的中點，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，F(xiàn)M?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱錐B﹣AEG的體積為．

…【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．轉化思想的應用．19.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點，且，(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鯬的坐標;(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數(shù).當b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如圖，連接QM，QB，顯然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距離就等于Q到平面PA