山東省青島市智榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省青島市智榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得x=13.01,則兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無關(guān)系參考答案：A略2.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：B4.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D5.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知橢圓的一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B試題分析：由橢圓方程可知，，又由橢圓的定義可知，所以，故選B.考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.7.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．9.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略10.從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線時(shí)，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點(diǎn)，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關(guān)系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點(diǎn)為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,()則直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________．參考答案：略13.若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對(duì)稱中心為M(x0,h(x0))，記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則有g(shù)′(x0)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因?yàn)?，即函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，故答案為0．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，，若不等式.對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.在棱長(zhǎng)為的正方體中，與所成的角為．參考答案：略16.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_______________________________．參考答案：f()≥17.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長(zhǎng)都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴

;由題意，得,由得;的單調(diào)增區(qū)間是⑵由⑴知;;令;則,由得;當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是,

19.（本小題滿分12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)參考答案：（1）又切圓于點(diǎn)，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略20.（12分）（2006?江西）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公