浙江省溫州市瑞安隆山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市瑞安隆山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

圓x2＋y2－4x－2y－5＝0的圓心坐標(biāo)是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)參考答案：B2.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿(mǎn)足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.參考答案：D略5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線(xiàn)：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=，過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．7.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3，4），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意，z=3+4i，則z?=．故選：D．【分析】由已知可得z，結(jié)合z?=求解．

8.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C9.函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng),f（x）<0，排除選項(xiàng)C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．10.下列命題正解的是（

）

A、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是四邊形的幾何體叫棱柱；

B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；

C、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行的幾何體叫棱柱；

D、用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價(jià)于在上的值域，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若x﹣y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線(xiàn)x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線(xiàn)x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線(xiàn)x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x﹣y=6與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線(xiàn)x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線(xiàn)x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x﹣y=6與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.參考答案：略15.函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為

．參考答案：16.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略17.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點(diǎn)為，連、，分別為中點(diǎn)，，即四邊形為平行四邊形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略19.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6420.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過(guò)．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1）(－3，1)（2）(－3，－1)∪[1，5]

略21.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由函數(shù)，求得，分類(lèi)討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在上單調(diào)遞增且，再分和分別求解，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，①若，，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，令，則.所以在上單調(diào)遞增，且.①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.由于恒成立，則有.即.所以滿(mǎn)足條件.②當(dāng)時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，，單調(diào)遞增.所以，又滿(mǎn)足，即，所以，則，即，得，又，令，則，可知，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以，此時(shí)滿(mǎn)足條件，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．22.已知拋物線(xiàn)y=4x2，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l：y=kx+2，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用弦長(zhǎng)公式以及原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離，表示三