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山東省臨沂市沂水縣第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(
)A.p是假命題
B.q是真命題
C.是真命題
D.是真命題參考答案:C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入A的值為2,則輸出的P值為()A.2
B.3C.4
D.5參考答案:C3.已知,直線和曲線有兩個不同的交點,它們圍成的平面區(qū)域為M,向區(qū)域上隨機投一點A,點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為(
)
參考答案:D略4.實驗測得五組(x,y)的值是(1,2)(2,4)(3,4)(4,7)(5,8),若線性回歸方程為=0.7x+,則的值是()A.1.4 B.1.9 C.2.2 D.2.9參考答案:D【考點】線性回歸方程.【分析】根據(jù)五組(x,y)的值計算、,利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值.【解答】解:根據(jù)五組(x,y)的值,計算=×(1+2+3+4+5)=3,=×(2+4+4+7+8)=5,且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點,則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9.故選:D.【點評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.5.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.a(chǎn)<﹣4 B.a(chǎn)>﹣4 C.a(chǎn)>﹣12 D.a(chǎn)<﹣12參考答案:A【考點】一元二次不等式的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0化為:a<2x2﹣8x﹣4,設(shè)y=2x2﹣8x﹣4,y=a,只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值時即可,從而求得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0化為:a<2x2﹣8x﹣4,只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值時即可,∵y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值是﹣4.則有:a<﹣4.故選A.【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查等價化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量,且,那么實數(shù)等于(
)A.3
B.
C.9
D.參考答案:D7.已知雙曲線,則C的漸近線方程為(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】令,則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程,故選A.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法,屬于基礎(chǔ)題.8.(5分)下列關(guān)系式中,正確的是()A.(sinx)′=cosx B.(sinx)′=﹣cosx C.(cosx)′=cosx D.(cosx)′=sinsx參考答案:A9.能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.2015年4月22日,亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達舉行,某五國領(lǐng)導(dǎo)人A,B,C,D,E,除B與E、D與E不單獨會晤外,其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨會晤,現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤(每人每個半天最多只進行一次會晤),那么安排他們單獨會晤的不同方法共有()A.48種 B.36種 C.24種 D.8種參考答案:A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】單獨會晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8種情況,再分步,即可得出結(jié)論.【解答】解:單獨會晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8種情況,設(shè)為第n次,分成四個時段,每個時段[即某個上午或下午]有兩次,各個時段沒有關(guān)系.設(shè)第一次會晤有E,則有兩種方法(不防設(shè)為AE),則第二次會晤在BCD內(nèi)任選(設(shè)為BC),有三種方法,第三次設(shè)再有E則有一種方法(CE),第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法(設(shè)為AD),則剩下的排序只有4種,則有2×3×1×2×4=48種.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n?1?3?5…?(2n﹣1)【考點】歸納推理.【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù),開始值和結(jié)束值,即可歸納得到第n個等式.【解答】解:題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項,第二個等式的左邊含有兩項相乘,第三個等式的左邊含有三項相乘,由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘,由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n),每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式,且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù),由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…(2n﹣1).所以第n個等式可為(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n?1?3?5…(2n﹣1).故答案為(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n?1?3?5…(2n﹣1).12.,則
.參考答案:201213.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”,在驗證時,左邊計算的值=___.參考答案:614.已知橢圓,則它的離心率為
.參考答案:略15.已知點P,直線以及平面,給出下列命題:①若與成等角,則∥;②若∥,⊥,則c⊥③若⊥,⊥,則∥④若⊥,∥,則⊥⑤若⊥,⊥,則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是
。參考答案:①③④⑤16.用表示中三個數(shù)中最小值,設(shè),則的最大值是
參考答案:617.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,為橢圓上的一個動點,弦、分別過焦點、,當(dāng)垂直于軸時,恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點恰為橢圓短軸的一個端點時,求的值;②當(dāng)點為該橢圓上的一個動點時,試判斷是否為定值?若是,請證明;若不是,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)法一:設(shè),則.由題設(shè)及橢圓定義得,消去得,所以離心率.………………2分法二:由橢圓方程得,又,,即,可求.(Ⅱ)法一:由(Ⅰ)知,,所以橢圓方程可化為.①當(dāng)A點恰為橢圓短軸的一個端點時,,直線的方程為.由得,解得,∴點的坐標(biāo)為.又,所以,,所以,.………5分若為橢圓上異于長軸端點的任意一點,則由得,,所以.又直線的方程為,所以由得.,∴.由韋達定理得,所以.同理.∴.綜上證得,當(dāng)A點為該橢圓上的一個動點時,為定值6.………………12分法二:設(shè),,則∵,∴;
………………6分又①,②,將、代入②得:
即③;③①得:;
……………10分同理:由得,∴,∴.
……………12分19.(本小題滿分12分)在△ABC中,若.(1)判斷△ABC的形狀;(2)在上述△ABC中,若角C的對邊,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案:(2)內(nèi)切圓半徑
內(nèi)切圓半徑的取值范圍是20.已知橢圓的右焦點為(1,0),且經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)O為原點,直線與橢圓C交于兩個不同點P,Q,直線AP與x軸交于點M,直線AQ與x軸交于點N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經(jīng)過定點.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程;(Ⅱ)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達式,結(jié)合韋達定理確定t的值即可證明直線恒過定點.【詳解】(Ⅰ)因為橢圓的右焦點為,所以;因為橢圓經(jīng)過點,所以,所以,故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)聯(lián)立得,,,.直線,令得,即;同理可得.因為,所以;,解之得,所以直線方程為,所以直線恒過定點.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時,要注意:(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件,明確確定直線、橢圓的條件;(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力,重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題.21.(本小題滿分10分)設(shè):,:,且是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:22.已知函數(shù).若函數(shù)f(x)在處有極值-4.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程
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