山東省聊城市琉璃寺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市琉璃寺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h1=3，正方體棱長為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．2.設a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯誤；當a=1，b=﹣1時，a＞b，但a2=b2，故D錯誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C3.遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D4.在復平面內，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，

過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時＝，故選B．考點：橢圓的定義．6.設函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B7.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應用，注意角的變換，方位角的應用，考查計算能力．8.已知向量與向量平行，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.先后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉化，再進行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下當m=2時，n=1；當m=3時，n=1，2；當m=4時，n=1，2，3；當m=5時，n=1，2，3，4；當m=6時，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性．10.經(jīng)調查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略12.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：813.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質，是基礎的計算題．14.關于函數(shù)，有下列命題①由，可得必是的整數(shù)倍；②的表達式可改寫成；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱。其中正確命題的序號為

。參考答案：②③15.若圓C與圓關于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略16.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域為邊長為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．17.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關，其中正確結論的序號為．（把正確結論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】概率的基本性質．【專題】計算題；探究型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式及事件的相關概念，逐一分析五個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圓C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直線l1過點A（2,0），且與圓C1相切，求直線l1的方程； （2）直線l2的方程是x＝，證明：直線l1上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等．參考答案：（1）若直線斜率不存在，x＝2符合題意；當直線l1的斜率存在時，設直線l1的方程為y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由條件得＝2，解得k＝，所以直線l1的方程為x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為－，根據(jù)直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理得：圓心C1到直線l3與圓心C2到直線l4的距離相等． 有， 化簡得或 關于的方程有無窮多解， 有，即，即直線上滿足條件的點P是存在的，坐標是（）19.

在中，角A，B，C的對邊分別為.

（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解:(1)，，

ks5u

(2)法一：

△ABC的面積為

法二：

△ABC的面積為

20.(本小題滿分分)

設,在線段上任取兩點（端點除外），將線段分成了三條線段.（I）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構成三角形的概率；（II）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構成三角形的概率參考答案：解（I）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：共種情況，其中只有三條線段為時能構成三角形，則構成三角形的概率．…………4分（II）設其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結果所構成的區(qū)域為，即為，所表示的平面區(qū)域為三角形；……6分若三條線段能構成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域為三角形……9分由幾何概型知，所求的概率為

……13分21.設條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】分別求出關于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當a=2或a=3時，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點評】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題． 22.已知拋物線C：的焦點為F，平