山西省晉中市昔陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市昔陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20°.燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.（）A． B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略4.若向量（），則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略8.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．9.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．詳解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行13.函數(shù)y=﹣x2+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形，則該閉合圖形的面積是．參考答案：略14.在二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+15.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．16.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語句知，第一次運(yùn)行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運(yùn)行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運(yùn)行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運(yùn)行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．17.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣．若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ……1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，，

……2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.…3分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減. ……4分②當(dāng)時(shí)，.（i）若，由，即，得或.……5分由，即，得. ……6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. ……7分（ii）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增. ……8分（3）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.……9分令，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”. ……11分對(duì)求導(dǎo)，得. ……12分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增. ……13分所以，因此. ……14分19.（本小題滿分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：20.設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.(9分)已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由橢圓C的離心率 得，其中， 橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上 解得

-------（4分）

（Ⅱ）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為由 消去設(shè) 則 且

----------（8分） 由已知， 得 化簡(jiǎn)，得

--------（10分） 整理得 直線MN的方程為， 因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）----（12分）22.海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設(shè)有一觀測(cè)站,上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角的C處；11時(shí)20分又測(cè)得該輪船在海島北偏西，俯角的D處問：（Ⅰ）此輪船的速度是多少？（Ⅱ）如果輪