山西省陽泉市一礦中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山西省陽泉市一礦中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，則

（

）

A．1

B．

C.0

D．參考答案：B略2.設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.i B.－i C. D.參考答案：D【分析】先化簡，結合二項式定理化簡可求.【詳解】，，故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結構形式.3.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B4.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．5.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為__________________________.參考答案：7.設是雙曲線左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于()

參考答案：C略8.在數(shù)字1，2,3與符號+，-五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B9.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略7.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

12.設，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎題.13.已知點P（2，﹣3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去2所以波動不會變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點評】本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．15.兩條平行直線與的距離為

參考答案：216.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數(shù)進行求導，求出在x=1處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎題．17.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點為，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4＜x≤20時，v是x的一次函數(shù)，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當0＜x≤20時，求v關于x的函數(shù)表達式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當4＜x≤20時，設v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達式，結合二次函數(shù)的性質求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當0＜x≤4時，v=2；

當4＜x≤20時，設v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設年生長量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當0＜x≤4時，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當4＜x≤20時，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當0＜x≤20時，f（x）的最大值為12.5．即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米．19.已知函數(shù)（為實數(shù)）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（I）解：由已知得的定義域為又 ……3分由題意得 ……6分（II）解：依題意得對恒成立， ……8分 ……10分的最大值為的最小值為 ……12分又因時符合題意為所求 ……14分

20.已知拋物線()的焦點為，是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于5，過作垂直于軸，垂足為，的中點為.(1)求拋物線方程；(2)過作⊥，垂足為，求直線的方程．參考答案：解：（1）；（2），，，，，，所以直線的方程為，即．

略21.設，其中a為正實數(shù)．(1)求在x=0處的