山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C2.設(shè)，則等于（

）

A.

B．

C.

D.參考答案：D略3.已知的三邊和其面積滿足且，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是()參考答案：B略5.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時，=21＜100，∴當(dāng)x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．6.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略7.已知函數(shù),當(dāng)自變量由變化到時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結(jié)論都不對參考答案：B略8.數(shù)列的前項和

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A12

B14

C16

D18參考答案：C10.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案為2113.______.參考答案：14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點在軸上16.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略17.命題“”的否定為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<－或x>1時，f′(x)>0；當(dāng)－<x<1時，f′(x)<0.因此，在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：解析：（I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．20.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分21.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求使不等式成立的的最小值.參考答案：（1）

…………2分…………6分

…………………7分

（2），………………8分

……10分