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天津蔡公莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.下面說法正確的有:(1)演繹推理是由一般到特殊的推理;(2)演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;(3)演繹推理一般模式是“三段論”形式;(4)演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)A.1個
B、2個
C、3個
D、4個參考答案:C略2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,若常?shù)c>0,對x∈R,有f(x+c)>f(x-c),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P。
給定下列三個函數(shù):①f(x)=|x|;②f(x)=sinx;③f(x)=x-x。
其中,具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是(A)①②
(B)②③
(C)①
(D)③
參考答案:D3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則x的值為(
)A.2.
B.-1.
C..D..參考答案:D略4.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的是()A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°
B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60°
D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案:B命題的反面是:三個內(nèi)角都大于,故選B.
5.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的N是6,則輸出p的值是()A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案:B【考點(diǎn)】E7:循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】根據(jù)輸入的N是6,然后判定k=1,滿足條件k<6,則執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當(dāng)k=6,不滿足條件k<6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,求出此時(shí)p的值即可.【解答】解:若輸入的N是6,則:k=1,p=1,執(zhí)行循環(huán)體,p=1,滿足條件k<6,k=2,p=2,滿足條件k<6,k=3,p=6,滿足條件k<6,k=4,p=24,滿足條件k<6,k=5,p=120,滿足條件k<6,k=6,p=720,不滿足條件k<6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,此時(shí)p=720.故選B.【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型,處理的步驟一般為:分析流程圖,從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.6.如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y=(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M,則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】67:定積分;CF:幾何概型.【分析】先由積分的知識求解陰影部分的面積,然后可求試驗(yàn)的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積,由幾何概率的求解公式代入可求【解答】解:本題是幾何概型問題,區(qū)域E的面積為:S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2,矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【點(diǎn)評】本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象,幾何概型,及定積分在求面積中的應(yīng)用,考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為A. B. C. D.參考答案:A略8.在△ABC中,,則△ABC一定是
(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案:A略9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x﹣1),且當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(log220)等于()A. B.﹣ C.﹣ D.參考答案:D【考點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們易判斷出log220∈(4,5),結(jié)合已知中f(x+1)=f(x﹣1)且x∈(﹣1,0)時(shí),f(x)=2x﹣1,利用函數(shù)的周期性與奇偶性,即可得到f(log220)的值.【解答】解:∵f(x+1)=f(x﹣1)∴函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)又∵log232>log220>log216∴4<log220<5∴f(log220)=f(log220﹣4)=f(log2)=﹣f(﹣log2)又∵x∈(﹣1,0)時(shí),f(x)=2x﹣1∴f(﹣log2)=﹣,故f(log220)=.故選:D.10.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.三個內(nèi)角都不大于60°B.三個內(nèi)角都大于60°C.三個內(nèi)角至多有一個大于60°D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案:B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用.【分析】熟記反證法的步驟,從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論,直接得出答案即可.【解答】解:∵用反證法證明在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角不大于60°,∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°.故選:B.【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟,熟記反證法的步驟:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為
。參考答案:12.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過定點(diǎn)_________。參考答案:(-3,1)13.已知曲線,其中;過定點(diǎn)
參考答案:略14.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:①四邊形BFD1E有可能為梯形②四邊形BFD1E有可能為菱形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是___________(請寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案:②③④⑤略15.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是,則=_____。參考答案:6略16.__________.參考答案:【分析】由題,原式等于,利用積分的幾何意義分別求得其定積分,可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為:以(0,0)為圓心,4為半徑的圓在第一第二象限的面積,所以=,所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分,熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.17.過拋物線y=f(x)上一點(diǎn)A(1,0)的切線的傾斜角為45°則f′(1)=
.參考答案:1【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】確定點(diǎn)A即為切點(diǎn),再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率,利用斜率與傾斜角的關(guān)系,從而來求出f′(1).【解答】解:∵點(diǎn)A(1,0)滿足拋物線,∴點(diǎn)A即為切點(diǎn).∵切線的傾斜角為45°,∴y′=f′(1)=tan45°=1.故答案為1.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,,平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐M—ACD的體積.
參考答案:(Ⅰ)證明:,且平面∴平面.(Ⅱ)證明:在直角梯形中,過作于點(diǎn),則四邊形為矩形∴,又,∴,在Rt△中,,∴,∴,則,
∴又
∴
∴平面
(Ⅲ)∵是中點(diǎn),∴到面的距離是到面距離的一半略19.(15分)已知拋物線,焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)為O,點(diǎn)P在拋物線上移動,Q是OP的中點(diǎn),M是FQ的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程.
參考答案:
20.已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣7=0上并與y軸交于兩點(diǎn)A(0,﹣4),B(0,﹣2),求圓C的方程.參考答案:【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】直線與圓.【分析】設(shè)圓C的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.【解答】解:設(shè)圓C的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由已知得,解得a=2,b=﹣3,r2=5,∴圓C的方程(x﹣2)2+(y+3)2=5.【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用.21.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論的奇偶性;(3)求證:。參考答案:(1),,定義域是(2),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,是偶函數(shù)。(3)當(dāng)時(shí),。又在定義域上是偶函數(shù)
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