浙江省臺州市藝術學校高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

浙江省臺州市藝術學校高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B2.方程x=所表示的曲線是(

)

A.四分之一圓

B.兩個圓

C.半個圓

D.兩個半圓參考答案：C3.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.225與135的最大公約數(shù)是(

)(A)5

(B)9

(C)15

(D)45參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.下列命題是假命題的為A．，B．，

C．，

D．，參考答案：D略7.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略8.直線交拋物線于M,N兩點,向量與弦MN交于點E,若E點的橫坐標為,則的值為

(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C10.過點(1,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線有

（

）

A.1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略12.若直線與直線互相平行，則實數(shù)

▲

,若這兩條直線互相垂直，則a=

▲

..參考答案：

，解得或1；，解得。

13.的值等于__________。參考答案：14.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因為為等差數(shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.15.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略16.設集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立【點睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學歸納法證明猜想成立.19.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且，求點的坐標．參考答案：解:（1）由得：有兩個相等實根即

得：為所求（2）設直線的方程為由得，設，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率（3）拋物線的準線

且，由定義得，則

設，由在的垂直平分線上，從而 則

因為，所以又因為，所以，則點的坐標為略20.（14分）我縣某中學為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機抽取部分準高一學生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生應寄宿，且該校計劃招生1800名，請估計新生中應有多少名學生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計所有學生上學的平均耗時（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學所需時間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學所需時間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因為1800×0.25=450所以1800名新生中有450名學生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學生上學的平均耗時為34分鐘．…（14分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查計算能力．21.（本題9分）（Ⅰ）設函數(shù)，證明：當時，；（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）。

1分當時，，所以為增函數(shù)，又，因此當時，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，