山東省濰坊市壽光第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濰坊市壽光第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題．2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到﹣2，﹣1點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在﹣2，﹣1點(diǎn)之間時(shí)（包括﹣1，﹣2點(diǎn)），即﹣2≤x≤﹣1時(shí)，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故選D3.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

4.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略6.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠（x）可能為參考答案：D略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A．9 B．11 C．13 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求滿(mǎn)足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，驗(yàn)證S=1?3?…?13＞2017，從而確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿(mǎn)足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴輸出n=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.滿(mǎn)足條件M{0，1，2}的集合共有（）A．3個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)參考答案：B略10.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無(wú)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

參考答案：略12.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______________.參考答案：略14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．15.橢圓有焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.參考答案：（-，）16.正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：17.在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)=在及時(shí)取得極值（1）求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略19.(本小題滿(mǎn)分10分)在中，，，.（1）求長(zhǎng)；（2）求的值．參考答案：（1）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，是橢圓上一點(diǎn)，且，原點(diǎn)到直線的距離為,且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離是.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓的切線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易證…7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為滿(mǎn)足

………9分

與圓相切

，即……………11分將代入上式得：

即綜上：……………13分略21.（本小題12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；數(shù)列{bn}中，b1＝a1，是以4為公比的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.參考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以數(shù)列{an}是以a1＝2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以an＝n＋1.

4分因?yàn)閧bn＋2}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因?yàn)閍n＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分結(jié)合①②可知－2<λ<1.又λ為非零整數(shù)，則λ＝－1.故存在λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分22.已知命題p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命題，求a的取值范圍集合．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣