2024年河南省部分學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和2 B．﹣1和1 C．2和 D．|﹣2023|和20232．（3分）國家能源局數(shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國可再生能源發(fā)電總裝機達到14.04億千瓦，約占全國發(fā)電總裝機的49.9%．數(shù)據(jù)“14.04億”用科學記數(shù)法表示為（）A．14.04×108 B．0.1404×1010 C．1.404×109 D．1.404×10103．（3分）如圖是由7個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)8﹣a2 D．a(chǎn)12÷a25．（3分）如圖，射線AB，AC分別交直線m于點E，D，當∠CAB＝60°，∠1＝40°時，∠2的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）讓數(shù)學歷史走進課堂，讓數(shù)學經(jīng)典走進學生生活．在某學校一次數(shù)學史知識競賽后，小明收集了本次競賽成績，并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖，則本次競賽成績的平均分為（）A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．2 B．3 C． D．﹣19．（3分）如圖，在菱形OABC中，∠BCO＝60°，點C（﹣3，0），點D在對角線BO上，且OD＝2BD，點E是射線AO上一動點，連接DE，F(xiàn)為x軸上一點（F在DE左側(cè)），且∠EDF＝60°，連接EF，當△DEF的周長最小時，點E的坐標為（）A．（1，3） B． C． D．（0，0）10．（3分）現(xiàn)有一個電阻R與一個燈泡L，它們兩端的電壓U（單位：V）與通過它們的電流I（單位；A）的關(guān)系圖象如下圖所示，根據(jù)圖象，下列說法不正確的是（）A．當通過燈泡L的電流為0.3A時，它兩端的電壓為1V B．當電阻R兩端的電壓是4V時，通過它的電流為0.4A C．當通過電阻R和燈泡L的電流均為0.6A時，電阻R兩端的電壓是燈泡L兩端的電壓的2倍 D．當電阻R和燈泡L兩端的電壓相同（不為0）時，通過燈泡L的電流總比電阻R的小二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個大于且小于的整數(shù)：．12．（3分）買一個籃球需要m元，買一個足球需要n元，則買7個籃球、5個足球共需元．13．（3分）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個課程的概率為．14．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，O′A′經(jīng)過的中點C．若，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形翻折，使邊AD與邊BC重合，展開后得到折痕MN，E是AD的中點，動點F從點D出發(fā)，沿D→C→B的方向在DC和CB上運動，將矩形沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為G，點C的對應(yīng)點為C′，當點G恰好落在MN上時，點F運動的距離為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（9分）為了解九年級甲、乙兩個班級學生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從九年級甲、乙兩班各隨機抽取30名學生進行了“寒假期間平均每日體育鍛煉時長（單位：分）”的調(diào)查，并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲班學生平均每日體育鍛煉時長條形統(tǒng)計圖．（平均每日體育鍛煉時長用x表示，共分為四個組別：A．x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．x≥50）b．甲班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在C組中的全部數(shù)據(jù)：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．乙班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在A，C兩個組的全部數(shù)據(jù)：25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．c．甲、乙兩班抽取的學生的平均每日體育鍛煉時長的統(tǒng)計量如下．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（x≥50）甲班44.1a4830%乙班44.04345m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校九年級共有600名學生，請你估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生人數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，請你對甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評價，并說明理由．18．（9分）如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），D是BC邊的中點．（1）求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標．（2）尺規(guī)作圖：過點D作AB的平行線，交平行四邊形OABC的OA邊于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．19．（9分）我國的無人機水平位居世界前列，“大疆”無人機更是風靡海外．小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無人機航拍．已知小華身高AB為1.8m，無人機勻速飛行的速度是2m/s，當小華在B處時，測得無人機在C處的仰角為45°；3s后，小華沿正東方向前進3m到達E處，無人機沿正西方向勻速飛行到達F處，此時測得無人機在F處的仰角為72.6°，已知無人機的飛行路線CF平行于地面（直線l）．求無人機在C處時距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）20．（9分）端午節(jié)是中國首個入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五民間有“賽龍舟”“吃粽子”等習俗．某商鋪準備在端午節(jié)來臨之際購進A，B兩種粽子進行銷售，若購進A種粽子100個，B種粽子200個，需要1800元；若購進A種粽子200個，B種粽子100個，需要2400元．（1）求購進A，B兩種粽子的單價；（2）端午節(jié)前夕，粽子暢銷，商鋪決定購進這兩種粽子共300個，其中A種粽子的數(shù)量不超過B種粽子數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價不變，若A種粽子的銷售單價在進價基礎(chǔ)上提高40%，B種粽子的銷售單價在進價基礎(chǔ)上提高2元，試問購進A，B兩種粽子各多少個時，全部售完后，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（9分）日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據(jù)日影的位置，指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O交于點E，與BC交于點B，連接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO；（2）求CE的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）與x軸正半軸的交點坐標是（1，0），對稱軸為直線x＝﹣2．（1）求拋物線的解析式．（2）點A，B均在這個拋物線上，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為a+4，將A，B兩點之間的部分（包括A，B兩點）記為圖象G，設(shè)圖象G的最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h．①當A，B兩點的縱坐標相等時，求h的值；②當0＜h＜9時，直接寫出a的取值范圍．23．（10分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學實踐課上，同學們以“角的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動探究．小智同學首先制作了一個正方形紙片ABCD，然后將等腰直角三角板AEF的銳角頂點和正方形的頂點A重合，當三角板AEF繞著正方形的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0≤α＜90°）時，直線AE，AF分別交射線DB，DC于點M，N，探究線段AM和AN的數(shù)量關(guān)系：【特例猜想】（1）如圖1，小智發(fā)現(xiàn)，當三角板旋轉(zhuǎn)到點N和點D重合時，線段AM和AN的數(shù)量關(guān)系為．【數(shù)學思考】（2）小智認為根據(jù)特殊情形可以歸納出一般結(jié)論：線段AM和AN的數(shù)量關(guān)系恒成立．小智的結(jié)論是否正確？若正確，請你僅就圖2的情形進行證明；若不正確，請說明理由．【拓展探究】（3）在△AEF旋轉(zhuǎn)過程中，當正方形ABCD的邊長為6，△ABM的面積也為6時，請直接寫出△ADN的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和2 B．﹣1和1 C．2和 D．|﹣2023|和2023【解答】解：和2互為倒數(shù)，故A不符合題意；﹣1和1互為相反數(shù)，故B符合題意；2和不是互為相反數(shù)，故C不符合題意；|2023|＝2023，故D不符合題意；故選：B．2．（3分）國家能源局數(shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國可再生能源發(fā)電總裝機達到14.04億千瓦，約占全國發(fā)電總裝機的49.9%．數(shù)據(jù)“14.04億”用科學記數(shù)法表示為（）A．14.04×108 B．0.1404×1010 C．1.404×109 D．1.404×1010【解答】解：∵1億＝108，∴14.04＝1404000000，即：1404000000＝1.404×109，故選：C．3．（3分）如圖是由7個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看第一行是三個小正方形，第二行最右邊一個小正方形，即B選項符合題意．故選：B．4．（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)8﹣a2 D．a(chǎn)12÷a2【解答】解：A、a3?a3＝a6，正確，符合題意；B、（a2）4＝a8≠a6，不符合題意；C、a8﹣a2不是同類項，不能合并，不符合題意；D、a12÷a2＝a10≠a6，不符合題意，故選：A．5．（3分）如圖，射線AB，AC分別交直線m于點E，D，當∠CAB＝60°，∠1＝40°時，∠2的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【解答】解：標記∠3，∠4，如解圖所示．∵∠4＝∠1＝40°，∠CAB＝60°．∴∠3＝80°，∴∠2＝∠3＝80°．故選：C．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，由3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．7．（3分）讓數(shù)學歷史走進課堂，讓數(shù)學經(jīng)典走進學生生活．在某學校一次數(shù)學史知識競賽后，小明收集了本次競賽成績，并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖，則本次競賽成績的平均分為（）A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分【解答】解：由題意可知，本次競賽成績的平均分為：100×25%+90×（1﹣25%﹣12%﹣25%）+80×25%+70×12%＝87.6（分）．故選：D．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．2 B．3 C． D．﹣1【解答】解：∵方程x2﹣x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即1﹣4m＞0，解得，∴m的值可能是﹣1，故選：D．9．（3分）如圖，在菱形OABC中，∠BCO＝60°，點C（﹣3，0），點D在對角線BO上，且OD＝2BD，點E是射線AO上一動點，連接DE，F(xiàn)為x軸上一點（F在DE左側(cè)），且∠EDF＝60°，連接EF，當△DEF的周長最小時，點E的坐標為（）A．（1，3） B． C． D．（0，0）【解答】解：如圖，取點G（﹣2，0），連接DG，∵四邊形OABC是菱形點C（﹣3，0），∴OC＝OA＝BC＝3，∵∠BCO＝60°，∴△BCO是等邊三角形，∴OB＝3，∠BOC＝60°，∵OD＝2BD，∴OD＝2，∵OG＝2，∴△OGD是等邊三角形，∴∠GDO＝60°，DG＝DO，∵∠EDF＝60°，∴∠FDG＝∠EDO，∵∠FGD＝∠EOD＝120°，∴△FDG≌△EDO（ASA），∴DF＝DE，∴△DEF是等邊三角形，∴△DEF的周長最小時，DE最小，如圖，過D作DE⊥OA，垂足為E，過E作EH⊥x軸，垂足為H，Rt△DOE中，∠DOE＝60°，OD＝2，∴OE＝OD＝1，Rt△OEH中，∠EOH＝60°，∴OH＝OE＝，EH＝OE?sin∠EOH＝OE?sin60°＝，故選：C．10．（3分）現(xiàn)有一個電阻R與一個燈泡L，它們兩端的電壓U（單位：V）與通過它們的電流I（單位；A）的關(guān)系圖象如下圖所示，根據(jù)圖象，下列說法不正確的是（）A．當通過燈泡L的電流為0.3A時，它兩端的電壓為1V B．當電阻R兩端的電壓是4V時，通過它的電流為0.4A C．當通過電阻R和燈泡L的電流均為0.6A時，電阻R兩端的電壓是燈泡L兩端的電壓的2倍 D．當電阻R和燈泡L兩端的電壓相同（不為0）時，通過燈泡L的電流總比電阻R的小【解答】解：觀察圖象，可知當通過燈泡L的電流為0.3A時，燈泡L兩端的電壓為1V，所以A正確；觀察圖象，可知當電阻R兩端的電壓是4V時，通過它的電流為0.4A，所以B正確；觀察圖象，可知當通過它們的電流為0.6A，電阻R兩端的電壓為6V，燈泡L兩端的電壓為3V，故電阻R兩端的電壓是燈泡L兩端的電壓的2倍，所以C正確；觀察圖象，可知在0＜U≤5V的范圍內(nèi)，當電阻R和燈泡L，兩端的電壓相同（不為0）時，通過燈泡L的電流總比電阻R的大．綜上所述，選項D的說法不正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個大于且小于的整數(shù)：2（或3）．【解答】解：因為，，所以大于且小于的整數(shù)有2，3．故答案為：2（或3）．12．（3分）買一個籃球需要m元，買一個足球需要n元，則買7個籃球、5個足球共需（7m+5n）元．【解答】解：根據(jù)題意，得買7個籃球、5個足球共需（7m+5n）元，故答案為：（7m+5n）．13．（3分）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個課程的概率為．【解答】解：根據(jù)題意，列表如下．由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個課程的結(jié)果有4種，∴．故答案為：．14．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，O′A′經(jīng)過的中點C．若，則圖中陰影部分的面積為+1．【解答】解：連接OC，如圖所示．∵∠AOB＝90°，C為的中點，∴∠O'OC＝∠AOC＝45°，由平移的性質(zhì)，可知∠OO'C＝90°，∴．∴，∴半弓形O′CB的面積為：﹣＝﹣1，∴陰影部分的面積為：﹣（﹣1）＝﹣+1＝π﹣+1＝+1，故答案為：+1．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形翻折，使邊AD與邊BC重合，展開后得到折痕MN，E是AD的中點，動點F從點D出發(fā)，沿D→C→B的方向在DC和CB上運動，將矩形沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為G，點C的對應(yīng)點為C′，當點G恰好落在MN上時，點F運動的距離為或9．．【解答】解：當點F在DC上時，過點E作EH⊥MN，如圖：∵E是中點，∴DE＝EG＝HN＝5，EH＝AM＝AB＝3，∴HG＝4，GN＝1，設(shè)DF＝x，則GF＝x，F(xiàn)N＝3﹣x，在Rt△GFN中，GF2＝FN2+GN2，∴x2＝（3﹣x）2+12，解得x＝，當點F在BC上時，如圖：由題意得：△DEF≌△GEF，∴EG＝ED＝AD＝5，∵QG＝GP＝AM＝3，∴EQ＝＝4，BP＝MG＝AQ＝AE﹣QE＝1，∴CP＝BC﹣BP＝9，設(shè)DF＝GF＝a，CF＝b，則PF＝9﹣b，在Rt△GPF中，GF2＝PF2+GP2，∴a2＝（9﹣b）2+32在Rt△DFC中，DF2＝CF2+DC2，a2＝b2+62，解得：b＝3，點F運動的距離為：3+6＝9，故答案為：或9．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．【解答】解：（1）＝﹣2﹣4+1＝﹣5；（2）＝÷＝?＝．17．（9分）為了解九年級甲、乙兩個班級學生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從九年級甲、乙兩班各隨機抽取30名學生進行了“寒假期間平均每日體育鍛煉時長（單位：分）”的調(diào)查，并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲班學生平均每日體育鍛煉時長條形統(tǒng)計圖．（平均每日體育鍛煉時長用x表示，共分為四個組別：A．x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．x≥50）b．甲班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在C組中的全部數(shù)據(jù)：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．乙班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在A，C兩個組的全部數(shù)據(jù)：25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．c．甲、乙兩班抽取的學生的平均每日體育鍛煉時長的統(tǒng)計量如下．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（x≥50）甲班44.1a4830%乙班44.04345m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝45，m＝20，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校九年級共有600名學生，請你估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生人數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，請你對甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評價，并說明理由．【解答】解：（1）甲班A組有3人，B組有6人，C組有12人，所以D組有30﹣3﹣6﹣12＝9（人），甲班數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)在C組，且都是45，所以中位數(shù)是；乙班級最中間的兩個數(shù)都是43，可知B，D組都有6個數(shù)據(jù)，則，所以m＝20．故答案為：45，20；補全的條形統(tǒng)計圖如解圖所示．（2）甲班A，B兩組有9人，乙班A，B兩組也有9人，∴（名）．答：估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生為180名．（3）甲班學生寒假期間體育鍛煉情況較好．理由：甲班抽取的學生寒假期間平均每日體育鍛煉時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率均大于乙班．18．（9分）如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），D是BC邊的中點．（1）求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標．（2）尺規(guī)作圖：過點D作AB的平行線，交平行四邊形OABC的OA邊于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．【解答】解：（1）把點A（1，4）代入得k＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），∴OC＝AB＝4，AB∥x軸．又∵A（1，4），∴B（5，4）．∵D是BC邊的中點，∴．（2）作線段OA的垂直平分線交OA于點M，作直線DM，直線DM即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點P，如圖所示：∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，M，D為OA，BC的中點，∴，OA∥BC，∴四邊形AMDB為平行四邊形，∴DM∥AB．（3）∵點A（1，4），點M為OA的中點，∴點，∴P點的縱坐標為2，把y＝2代入，得x＝2．∴點P（2，2）．∴．∴．19．（9分）我國的無人機水平位居世界前列，“大疆”無人機更是風靡海外．小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無人機航拍．已知小華身高AB為1.8m，無人機勻速飛行的速度是2m/s，當小華在B處時，測得無人機在C處的仰角為45°；3s后，小華沿正東方向前進3m到達E處，無人機沿正西方向勻速飛行到達F處，此時測得無人機在F處的仰角為72.6°，已知無人機的飛行路線CF平行于地面（直線l）．求無人機在C處時距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）【解答】解：設(shè)點D與點F的水平距離DM＝xm．過點C作CN⊥AD交AD延長線于點N，交直線l于點H，則四邊形ABHN，ABED，CFMN是矩形，則MN＝CF＝2×3＝6m，BE＝AD＝3m，F(xiàn)M＝CN，NH＝AB＝1.8m，∴AN＝3+x+6＝（9+x）m，在Rt△ACN中，∠CAN＝45°，∴∠ACN＝45°＝∠CAN，∴FM＝CN＝AN＝9+x，在Rt△DFM中，tan∠FDM＝，∠FDM＝72.6°，∴≈3.2，解得：x≈4.09，∴CH＝9+4.09+1.8＝10.89≈10.9（m）．即點C離地面的距離約為10.9m．20．（9分）端午節(jié)是中國首個入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五民間有“賽龍舟”“吃粽子”等習俗．某商鋪準備在端午節(jié)來臨之際購進A，B兩種粽子進行銷售，若購進A種粽子100個，B種粽子200個，需要1800元；若購進A種粽子200個，B種粽子100個，需要2400元．（1）求購進A，B兩種粽子的單價；（2）端午節(jié)前夕，粽子暢銷，商鋪決定購進這兩種粽子共300個，其中A種粽子的數(shù)量不超過B種粽子數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價不變，若A種粽子的銷售單價在進價基礎(chǔ)上提高40%，B種粽子的銷售單價在進價基礎(chǔ)上提高2元，試問購進A，B兩種粽子各多少個時，全部售完后，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)購進A，B兩種粽子的單價分別為x元，y元，由題意得：，解得：，答：購進A，B兩種粽子的單價分別為10元，4元；（2）設(shè)購進A種粽子a個，則B種粽子（300﹣a）個，根據(jù)不等關(guān)系得：a≤2（300﹣a），解得：a≤200；設(shè)兩種粽子全部售完后的利潤為W元，由題意得：W＝10×40%a+2（300﹣a）＝2a+600，其中a≤200，∴當a＝200時，W取得最大值，且最大值為600+400＝1000，此時300﹣a＝300﹣200＝100，答：當A，B兩種粽子分別購買200個，100個時，利潤最大，最大利潤為1000元．21．（9分）日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據(jù)日影的位置，指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O交于點E，與BC交于點B，連接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO；（2）求CE的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC，∵BD＝CD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，在Rt△AOC與Rt△DOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），∴∠ACO＝∠DCO，∴∠B＝∠ACO；（2）解：∵∠BAC＝90°，AC＝CD＝BD＝3dm，∴，∴∠B＝30°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠AOC＝60°，∴OA＝AC＝（dm），∴AE＝2OA＝2dm，∴CE＝＝＝（dm）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）與x軸正半軸的交點坐標是（1，0），對稱軸為直線x＝﹣2．（1）求拋物線的解析式．（2）點A，B均在這個拋物線上，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為a+4，將A，B兩點之間的部分（包括A，B兩點）記為圖象G，設(shè)圖象G的最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h．①當A，B兩點的縱坐標相等時，求h的值；②當0＜h＜9時，直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，∴，解得b＝﹣4．把（1，0）代入y＝﹣x2﹣4x+c中，得0＝﹣1﹣4+c．解得c＝5．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣4x+5；（2）①∵A，B兩點的縱坐標相等，∴，解得a＝﹣4．∴A（﹣4，5），B（0，5），∴圖象G的最高點的縱坐標為﹣（﹣2）2﹣4×（﹣2）+5＝9，最低點的縱坐標為5，∴h＝9﹣5＝4；②當