2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第1講 平面直角坐標(biāo)系（考點(diǎn)精析+真題精講）（解析版）

資料整理資料整理資料整理備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講平面直角坐標(biāo)系№考向解讀第1講平面直角坐標(biāo)系№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數(shù)第1講平面直角坐標(biāo)系→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一有序數(shù)對考向二點(diǎn)的坐標(biāo)特征考向三對稱點(diǎn)的特征考向四坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題考向五坐標(biāo)的平移考向六點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索考向七坐標(biāo)綜合第1講平面直角坐標(biāo)系該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非常基礎(chǔ)也是非常重要的，年年都會考查，分值為6分左右，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.→?考點(diǎn)精析←1．有序數(shù)對（1）有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x軸上正半軸上+0負(fù)半軸上-0y軸上正半軸上0+負(fù)半軸上0-原點(diǎn)003．軸對稱（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-x，y）．4．中心對稱兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'（-x，-y）．5．圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)圖形（點(diǎn)）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：（1）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（y，-x）；（2）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）；（3）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-y，x）；（4）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）．6．圖形在坐標(biāo)系中的平移圖形（點(diǎn)）的平移與坐標(biāo)變化（1）點(diǎn)P（x，y）向右平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x+a，y）；（2）點(diǎn)P（x，y）向左平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x-a，y）；（3）點(diǎn)P（x，y）向上平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y+b）；（4）點(diǎn)P（x，y）向下平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y-b）．→?真題精講←考向一有序數(shù)對有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，最后即可求出答案．【詳解】解：“車”所在位留的坐標(biāo)為，確定點(diǎn)即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長度是1，“炮”所在位置的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點(diǎn)．2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機(jī)場在平面直角坐標(biāo)系的第三象限即可求解．【詳解】解：如圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，方格中一個小格代表一個單位，

洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定一個坐標(biāo)需要找出距離坐標(biāo)原點(diǎn)的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為__________．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．4.（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項(xiàng)排除即可．【解析】解：A.小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項(xiàng)錯誤；B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項(xiàng)正確；C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項(xiàng)錯誤；D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實(shí)際意義是解答本題的關(guān)鍵．5.（2020·山東威海·中考真題）如圖①，某廣場地面是用．．三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（型）地磚記作，第二塊（型）地時記作…若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條是__________．【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【解析】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置：通過類比點(diǎn)的坐標(biāo)考查解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．考向二點(diǎn)的坐標(biāo)特征1．象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．2．點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．6．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號特點(diǎn)．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．【答案】三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．8．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限，可得，，進(jìn)而判定出點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可解決．【解析】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)B在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在直角坐標(biāo)系的y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）【答案】D【分析】點(diǎn)P在y軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可解得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P（m+3，m-2）在y軸上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-5）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．10．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征、判斷點(diǎn)所在的象限；關(guān)鍵在于掌握好坐標(biāo)系下“點(diǎn)”的基礎(chǔ)知識．11．如圖，將長為3cm的矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)D(6,3)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長DA交y軸于點(diǎn)E，則DE⊥y軸．由AE=DE-AD=3，得出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；由AD∥x軸，得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，為3，從而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】延長DA交y軸于點(diǎn)E，則DE⊥y軸?！逜E=DE?AD=6?3=3，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；∵AD∥x軸，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，為3，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.12．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，則點(diǎn)M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上【答案】A【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：∵直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，∴ab同號，則點(diǎn)M的位置在第一或第三象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用，熟練掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．若某點(diǎn)位于軸上方，距軸5個單位長，且位于軸的左邊，距軸10個單位長，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而利用這個點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的絕對值求解．【詳解】解：根據(jù)題意，則∵點(diǎn)位于軸上方，且位于軸的左邊，∴點(diǎn)A在第二象限，∵點(diǎn)A距軸5個單位長，距軸10個單位長，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限時坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．考向三對稱點(diǎn)的特征一般地，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”．14．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對稱．熟練掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．17．如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，依次作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，…，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別求出P1，P2，P3，P4，P5，P6的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P（-3，1），∴點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)P1（1，-3），P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2（1，3），P2關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P3（-1，3），P3關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)P4（3，-1），P4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P5（3，1），P5關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P6（-3，1），∴6個點(diǎn)后循環(huán)一次，∵當(dāng)n=2019時，2019÷6=336…3，∴的坐標(biāo)與P3（-1，3）的坐標(biāo)相同，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)的對稱變化，根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．考向四坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題1．動點(diǎn)問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來進(jìn)行．2．把動點(diǎn)產(chǎn)生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點(diǎn)問題就“靜態(tài)化”處理了．18．一個圖形的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，這個圖形發(fā)生的變化是（）A．橫向拉伸為原來的2倍 B．縱向拉伸為原來的2倍C．橫向壓縮為原來的 D．縱向壓縮為原來的【答案】B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到整個圖形將沿y軸變長，即可得出結(jié)論．【詳解】如果將一個圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以2，則這個圖形發(fā)生的變化是：縱向拉伸為原來的2倍．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計算相應(yīng)的線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．19．在平面坐標(biāo)系中，已知線段，且的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）線段與軸的位置關(guān)系是（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形面積為3.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）平行；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，三角形的面積為3.【解析】【分析】（1）因?yàn)锳、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以線段與軸平行；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即為點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)的中間值，縱坐標(biāo)和點(diǎn)A、B相同；（3）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得三角形的面積為3求出AC長，則，由此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在y軸上可知其坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)锳、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以線段與軸平行；（2），C是線段AB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3）在軸上存在點(diǎn)，使得三角形的面積為3.其理由如下：由（2）知：，即：或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或時，三角形的面積為3.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確利用點(diǎn)坐標(biāo)表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵.考向五坐標(biāo)的平移20．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)，，即，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個燈籠的位置的坐標(biāo)分別是，將點(diǎn)向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)的位置描述正確是（

）

A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】B【分析】先根據(jù)平移方式求出，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵將向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)，∴，∵，∴點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移和軸對稱，正確根據(jù)平移方式求出是解題的關(guān)鍵．23．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】將向左平移3個單位長度得到，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．考向六點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．解答時，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．24．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】三點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．【詳解】∵三點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，故坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．一個點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移動一個單位，那么第30秒時點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()A．(0,5) B．(5,5) C．(0,11) D．(11,11)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)移動的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知，點(diǎn)移動的速度是1個單位長度/每秒，到達(dá)（1，0）時用了3秒，到達(dá)（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達(dá)（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，∴第30秒時點(diǎn)到達(dá)的位置為（5，5），故選B．【點(diǎn)睛】本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解決問題的關(guān)鍵找到各點(diǎn)相對應(yīng)的規(guī)律．26．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最短時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由經(jīng)過點(diǎn)A的直線a∥x軸，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，3），根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，當(dāng)BC⊥a時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．【詳解】解：如右圖所示，∵a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，3），

∴設(shè)點(diǎn)C（x，3），

∵當(dāng)BC⊥a時，BC的長度最短，點(diǎn)B（2，-1），

∴x=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)到直線垂線段最短，解答時注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)第2019次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)第n次跳動至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次跳動至點(diǎn)An，觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．考向七坐標(biāo)綜合應(yīng)用28．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點(diǎn)，，．（1）寫出A，B，C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)；并作關(guān)于y軸對稱的；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使最小，畫出P，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），畫圖見解析；（2）畫圖見解析，P（-3，0）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，可得坐標(biāo)，再分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

（2）連接AC1，交x軸于點(diǎn)P，由A、C的坐標(biāo)和網(wǎng)格的性質(zhì)即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），△A2B2C2即為所作；（2）連接AC1，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PC最小，由圖可知：點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，以及如何找到最短路徑．29．（1）已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個點(diǎn)到軸、軸的距離；（2）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）這個點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）；（3）或【