2023-2024學年江蘇省姜堰實驗數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年江蘇省姜堰實驗數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測

試題

試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列運算，正確的是（）

A.χ'n+χm=χlmB.2xn-x"=2C.√?√=2√D.√÷%6=χ^4

2.下列關于石的敘述中，錯誤的是（）

A.面積為5的正方形邊長是后B.5的平方根是石

C.在數(shù)軸上可以找到表示后的點D.后的整數(shù)部分是2

3.某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標識系統(tǒng)設計活動，以期通過現(xiàn)代設計的手段，嘗試推

動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、

“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

?-β?嗨

。怒D-@

4.下列圖形中，已知Nl=N2,則可得到AB//C。的是（）

A.b-

A-----?——BCDCZ-------------D

5.已知一組數(shù)據(jù)為2,3,5,7,8,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.3B.4.5C.5.2D.6

6.已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊

的長為（）

A.8cm或IOCmB.8cm或9cmC.8cmD.10cm

7.如圖，已知AAbCgZkCDE,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AC=CEB.NBAC=NECDC.ZACB=ZECDD.NB=ND

8.要使分式上【有意義，則X的取值應滿足()

x-2

A.x≠2B.x=2C.x=lD.x≠l

X

9.使分式^有意義的X的取值范圍是（）

x+2

A.x>-2B.x<2C.x≠2D.x≠-2

10.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）.

A.(X-1)(X-2)=X2-3X+2B.x2-3x+2=(χ-l)(χ-2)

C.X2÷4X+4=X(X-4)+4D.x2÷y2=(x÷y)(x—y)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.用反證法證明在AABC中，如果AB≠AC,那么NB≠NC時，應先假設

12.化簡：a-2b2-(a2b~2y3=.

13.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點3,點A表示-0,則8表

示的數(shù)為

B

-2Pa/

012

14.如果點P（4,-5）和點Q（a∕）關于y軸對稱，則（α-∕2）2S9=

15.若最簡二次根式弋五方與阮方是同類二次根式，貝IJa=

16.若數(shù)據(jù)的2,3,5,α,8方差是0.7,則數(shù)據(jù)12,13,15,α+10,18的方差是

17.τ+M√24-√18×J∣=.

18.若等腰三角形頂角為70。，則底角為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算：（1）（l+2x）（l-2x）—2（x—27

?-2

(2)(_1)3_一2+(4—3)。+ITl

?2√

x2

(3)[1->∣÷2^-—

IX—1)X—2尤+1

⑷2。.

2018×2020+l

20.(6分)如圖,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).

(1)作AABC關于X軸的對稱圖形AAIBICI,寫出點C關于X軸的對稱點Cl的坐標;

(2)作AABC關于直線h：y=-2(直線h上各點的縱坐標都為-2)的對稱圖形AAZBZCZ,

寫出點C關于直線I1的對稱點C2的坐標.

(3)作AABC關于直線12：x=l(直線L上各點的橫坐標都為1)的對稱圖形AA3lhC3,

寫出點C關于直線L的對稱點C3的坐標.

(4)點P(m,n)為坐標平面內(nèi)任意一點，直接寫出：

點P關于直線x=a(直線上各點的橫坐標都為a)的對稱點Pl的坐標；

點P關于直線y=b(直線上各點的縱坐標都為b)的對稱點P2的坐標.

21.(6分)某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設/84。=6(()。＜，＜90。).

現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線A3、AC上.

圖甲圖乙

活動一、如圖甲所示，從點A開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相

垂直（44為第1根小棒）

數(shù)學思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）

（2）設AA=44=A2A,,求。的度數(shù)；

活動二：如圖乙所示，從點4開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中44為第一根

小棒，且A4=AAi.

數(shù)學思考：

(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則ZA2AA3=,NAt44=，NA4A3C=

（用含。的式子表示）

（4）若只能擺放5根小棒，則。的取值范圍是

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系Xoy中，

（1）作出ΔASC關于y軸對稱的A44G；

（2）在X軸上找出一個點P,使點P到A、8兩點的距離相等.

23.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,ΔABC和ΔADE均為等邊三角形，點。在BC的

延長線上，連接CE,求證：ΔABE>≤ΔACf.

（2）類比探究:如圖2,ΔABC和AADE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

。點在邊BC的延長線上，連接CE.請判斷：①NACE的度數(shù)為.②線段

8C,CD,CE之間的數(shù)量關系是

（3）問題解決：在（2）中，如果AB=AC=J5,CO=I,求線段DE的長.

24.（8分）三角形中，頂角等于36。的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中,

AB=AC,且NA=36°.

(1)在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D,連接BD(保留作圖痕跡，不寫

作法).

(2)請問ABDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由.

25.(10分)已知ZVWC的三邊長”、b、C滿足"+2/〃一/￠2-/02=0,

試判定AABC的形狀.

26.(10分)如圖，長方形ABcD中A?！˙C,邊A3=4,BC=8.將此長方形沿

EE折疊，使點。與點8重合，點C落在點G處.

(1)試判斷MEE的形狀，并說明理由;

(2)求ΔBE尸的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)塞的乘法和同底數(shù)幕的除法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.xm+Z,=(l+l)Z,=2xm,故本選項錯誤；

B.2x"—x"=(2-l)x"=x",故本選項錯誤；

C.χ3.χ3=χ3+3=χ6,故本選項錯誤；

D.χ2÷χ6=%2F=XT,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

此題考查的是合并同類項和幕的運算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法和同

底數(shù)幕的除法是解決此題的關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)正方形面積計算方法對A進行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)對B進行判斷；

根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應即可判斷C；根據(jù)4<5<9,可得出2<6<3可判

斷出D是否正確.

【詳解】A.面積為5的正方形邊長是石，說法正確，故A不符合題意

B.5的平方根是±6，故B錯誤，符合題意

C.在數(shù)軸上可以找到表示右的點，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故C正確，不符合

題意D.T4<5<9,.?.2<逐<3,整數(shù)部分是2,故D正確，不符合題意

故選:B

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、數(shù)軸的特點、有理數(shù)的大小判斷等知識.

3、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4、B

【分析】先確定兩角之間的位置關系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩

條直線平行.

【詳解】解：A.Nl和N2的是對頂角，

不能判斷AB//8,此選項不正確；

3.Nl和N2的對頂角是同位角，且相等，

所以AB//CO,此選項正確；

C?Nl和/2的是內(nèi)錯角，且相等，

故ACI/BD,不是AB/ICD,此選項錯誤；

O.Nl和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，

兩直線不一定平行，此選項錯誤.

故選5.

【點睛】

本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.

5、C

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進行計算即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+3+5+7+8)÷5=5,

則方差=([(1-5)'+(3-5)*+(5-5)'+(7-5)'+(8-5)']=5.1.

故選C.

【點睛】

此題考查方差，掌握方差公式是解題關鍵.

6、A

【解析】根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出

答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

7cmV第三邊VIICm,

故第三邊為8,1,10,

又T三角形為非等腰三角形，

二第三邊≠1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.

7、C

【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.

【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而NACB=NCEO,故C錯

誤.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應關系不要搞錯.

8、A

【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.

【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則x-2≠0

所以可得x≠2

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關鍵在于分式的分母不能為0?

9、D

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

Y

【詳解】：分式——有意義，.?.x+lWO,BPx≠-l.

x+2

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題

的關鍵.

10、B

【解析】試題分析：因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式.

解：根據(jù)因式分解的概念，A,C答案錯誤；

根據(jù)平方差公式：（x+y）（x-y）=χ2-y2所以D錯誤；

B答案正確.

故選B.

考點：因式分解的意義.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、ZB=ZC

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解.

【詳解】用反證法證明在AABC中，如果ABHAC,求證NBWNC,第一步應是假設

ZB=ZC.

故答案為：NB=NC

【點睛】

本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結(jié)論不成立；②從這個假設出

發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正

確.

【解析】原式=α-2原.I"==

13、2-√2.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】解：螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點8,點A表示-8，

根據(jù)題意得，8表示的數(shù)為：2-√∑,

故答案是：2-√∑.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的點的平移，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.

14、1

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同，即可求

出a和b,然后代入求值即可.

【詳解】解：?；點尸（4,一5）和點。（心。）關于軸對稱

a=-4,b=-5

.?.（a—ξΓ=[-4一（一5）r=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐

標互為相反數(shù)、縱坐標相同是解決此題的關鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類

二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案.

【詳解】解：由最簡二次根式7仿與j3）+4α是同類二次根式，得

'cUe,”，解得V,7，

2α+5=3b+4αb=-

lI3

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定

義列出方程是解題的關鍵.

16、0.7

【分析】根據(jù)方差的意義與求法將第一組數(shù)據(jù)中的“的值求出來,再代入第二組數(shù)據(jù)求

方差即可.但仔細觀察可以發(fā)現(xiàn),第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)的基礎上加10,

其波動情況并沒有發(fā)生變化,故方差沒有變化,也是0.7.

【詳解】解:根據(jù)方差的意義,第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)基礎上加了10,波

動情況沒有發(fā)生變化,故其方差也為0.7.

故答案為:0.7.

【點睛】

本題主要考查了方差的意義,深刻理解其意義是解答關鍵.

17、√6.

【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式

即可求解：

√24-√18×^=2√6-√6=√6.

18、55°

【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°,則一個底角度數(shù)=

（180°-頂角度數(shù)）÷1.

【詳解】等腰三角形頂角為70。，則底角為（180。-70o）÷1

=IlOo÷1

=55°?

故答案為55°.

【點睛】

解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180。.

三、解答題(共66分)

19、(1)-6√+8Λ-7;(2)0；(3)x-1；(4)1

【分析】(1)首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將各項展開，然后合并同類項即可;

(2)首先將各項化到最簡，然后計算即可；

(3)先算括號里面的分式，然后進行除法運算即可；

(4)將2018和2020都轉(zhuǎn)換成2019的形式，然后約分即可.

【詳解】(1)原式=l-4d-2(χ2-4x+4)

=1-4X2-2X2+8Λ-8

=-6Λ2+8X-7

(2)原式=-1-4+1+4=0

(X-'2.'?%—2

(3)原式=----卜二~~-----

yX—1)X—2x+1

=%2式無

x-lX-2

=x-l

_________20192________

(4)原式=(2019T)x(2019+l)+l

20192

-20192-l+l

=1

【點睛】

此題主要考查整式的混合運算、零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕的運算以及分式的運算，熟練

掌握，即可解題.

20、⑴圖見解析；Cl的坐標為(-4,-3)；(2)圖見解析;C2的坐標為(-4,-7)；(3)

圖見解析；C3的坐標為(6,3)；(4)點Pl的坐標為(2a-m,n)；P2的坐標為(m,

2b-n)

【分析】(1)根據(jù)X軸為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到AABC關于X軸的對稱

圖形AAIBICI,進而得到點C關于X軸的對稱點Cl的坐標；

(2)根據(jù)直線∕∣:y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到AABC關于直線

y=-2的對稱圖形AA2B2C2,進而得到點C關于直線I.的對稱點C2的坐標.

(3)根據(jù)直線L：x=l為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到AABC關于直線L：x=l

的對稱圖形AA3B3C3,進而得到點C關于直線I2的對稱點C3的坐標.

(4)根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關于直線x=a的對稱點P,的坐標;

以及點P關于直線y=b的對稱點P2的坐標.

【詳解】⑴如圖所示，AAlBICI即為所求,Cl的坐標為(-4,-3)；

(2)如圖所示，AAZBZCZ即為所求,Cz的坐標為(-4,-7)；

(3)如圖所示，AA3B3C3即為所求,C3的坐標為(6,3)；

(4)點P(m,n)關于直線x=a的對稱點Pl的坐標為(2a-m,n)i

點P(m,n)關于直線y=b的對稱點P2的坐標為(m,2b-n).

【點睛】

本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖以及軸對稱性質(zhì)的運用，幾何圖形都可看做是

由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，連接

這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

21、(1)能;(2)0=22.5°；(3)2θ,3θ,40；(4)15o≤θ<18o.

【分析】(1)由小棒與小棒在端點處互相垂直，即可得到答案；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；

(3)由AA2=M,得NAA2AI=NA2AAI=Θ,從而得ZA2A1A3=ZAA2Aι+ZA2AAl=2θ,

同理得

ZA4AA3=ZA2AAi+ZAA3A1=θ+2θ=3θ,ZA4A3C=ZA2AAi+ZA2A4A3=θ+3θ=4θ

(4)根據(jù)題意得：50<90o且6θ≥90o,進而即可得到答案.

【詳解】(1)：小棒與小棒在端點處互相垂直即可，

.?.小棒能無限擺下去，

故答案是：能；

(2)"."AiAi=AzAjfA1A2J-A2A3,

O

：.ZA2AIA3=45,

O

ΛZAA24I+Θ=45，

VAAJ=AJA2

：.ZAA2Ai=ZBAC=Of

Λθ=22.5o；

(3)VAΛ=Λ41,

.*.NAA2A1=NA2AA1=Θ,

.?.ZA2A1A3=ZAA2AI+ZA2AAI=2Θ,

VAlA,=A2A3,

.?.ZA2A1A3=ZA2A3A1=2θ,

.?.ZA4A2A3=ZA2AAi+ZA2A3A1=θ+2θ=3θ,

VA3A4=A2A3,

ΛZA4A2A3=ZA2A4A3=3θ,

ΛZA4A3C=ZA2AAi+ZA2A4A3=θ+3θ=4θ,

故答案是：20,3θ,40；

(4)由第(3)題可得：NA)A&&=50,NAAiC=60,

???只能擺放5根小棒，

Λ5θ<90o且6θ(90°,

Λ15o≤θ<18o.

故答案是：15°≤θ<18o.

圖甲

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且

小于90°,是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】（I）根據(jù)軸對稱的關系即可畫圖；

（2）作線段AB的垂直平分線，與X軸的交點即為點P.

【詳解】（1）如圖：

（2）如圖：

【點睛】

此題考查畫圖，正確掌握軸對稱圖形的特點，線段垂直平分線的確定方法是解題的關鍵.

23、（1）見解析；（2）①45",②BC+CD=CE;（3）√H）

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC,NBAC=60°,AD=AE,

ZDAE=60o,利用等量代換得NBAD=NCAE,則可根據(jù)“SAS”判斷aABDgZkACE;

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AGZBAD=ZCAE,AD=AE,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NACE=NB=45。，BD=CE,等量代換即可得到結(jié)論；

（3）先證明ACDE是直角三角形，再計算BC=2,從而可得CE=3,再運用勾股定理

可得DE的長.

【詳解】（1）證明：ΔΛBC和AADE是等邊三角形

:.AB=AC,AD=AE,且NR4C=NZME=60°

.?.ZBAC+ZCAD=ΛDAE+ZCAD,即NB4D=NC4f

在ΔAβQ和AACE中

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

：.ΛABD=MCE

(2)?.?ΔABC和ΔADE均為等腰直角三角形,

ΛAB=AC,NBAC=NDAE,AD=AE,

ΛNBAC+NCAD=NDAE+NCAD,

ΛZBAD=ZCAE,

ΛΔABr>≡ΔACE,

ΛZACE=ZB=45o,BD=CE,

即BC+CD=CE,

故答案為：①45°;②BC+CD=CE

（3）由（2）知：ΔABf>nΔACE

..ZACE=ZABD=45a

又ZACfi=45°，

.?.ZBCE=ZACB+ZACE=90,，

在河Δ5AC中，AB=AC=√2,.?.BC=y∣AB2+AC2=2.

又CO=I,由（2）得CE=JBC+CD=3

在RtABAC中，DE=y∣CE2+CD2=√32+l2=√iδ

則線段OE的長是JIU.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì).

24、（1）詳見解析；（2）ABDC是黃金三角形，詳見解析

【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進行作圖；

（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進行判斷.

【詳解】解：（1）如圖所示

（2）4BDC是黃金三角形

TED是AB的垂直平分線

ΛAD=BD

ΛZABD=ZA=36o

而在等腰AABC中，ZABC=ZC=720

ZCBD=ZABC-ZABD=72O-36°=36O

：.ZBDC=180o-ZC-NCBD=I80°—72°—36°=72°