2023年高三理科數(shù)學模擬考試試卷

絕密★啟用前

2023年5?20高三數(shù)學考試

理科數(shù)學

注意事項：

1、答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.

2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非

選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1,已知集合Z={x|x2-3x-10<0},5=1x|^=-y==j>,則()

A.ZU8=ZB.A[}B=BC.A{)B=BD.AQB=0

則z」=(

2、若復數(shù)z=l-2i,)

z

A68c612.c412n48

A.----iB.-----1C.一-------1D.——i

55555555

3、己知/,m是兩條不同的直線，a,4是兩個不同的平面，lua,MU夕，則“〃/加”是

“a//p”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4、設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，若%+4=/+%，則品=（）

A.44B.48C.55D.72

理科數(shù)學試題第1頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

5、已知函數(shù)/（力=*；:掰（2；-1）+存戶42,當'=2時，/（x）取得最小值，則加的取值

范圍為（）

A.[1,4]B.[2,4]C.[-1,2]D.[-1,1]

6、已知拋物線C:/=2px（p>0）的焦點為尸，拋物線C的準線與坐標軸相交于點P,點

M（3,2）,且小MFP的面積為2,若Q是拋物線C上一點，則△FM0周長的最小值為（）

A.4+72B.4+2近C.4+V10D.4+2麗

7、為了得到函數(shù)/（x）=sin（2x-,的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）

A.向左平移當個單位長度B.向右平移當個單位長度

88

C.向左平移?個單位長度D.向右平移J個單位長度

88

8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的％的值為32,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）

B

128',吟32°。5噌

理科數(shù)學試題第2頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

9、某商場推出一種抽獎活動：盒子中裝有有獎券和無獎券共10張券，客戶從中任意抽取2

張，若至少抽中1張有獎券，則該客戶中獎，否則不中獎.客戶甲每天都參加1次抽獎活動,

一個月（30天）下來，發(fā)現(xiàn)自己共中獎11次，根據(jù)這個結(jié)果，估計盒子中的有獎卷有（）

A.1張B.2張C.3張D.4張

10、在尸是A/BC中線4）的中點，過點P的直線MV交邊于點〃，交邊ZC

于點N,且,AC=nAN,則”?+〃=()

A.-B.2C.-D.4

42

11、英國物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出的“牛頓數(shù)歹『'在航空航天中

應用廣泛.若數(shù)列卜“｝滿足斗M=當-堯彳，則稱數(shù)列｛%｝為牛頓數(shù)列.若數(shù)列

｛i｝為牛頓數(shù)列，且占=1,七工0,數(shù)列｛%｝的前〃項和為S.,則滿足5“42023的最大正

整數(shù)”的值為（）

A.10B.11C.12D.13

0.4

12、若a=e°21n3,h=eQ3ln2,c=—,貝ij()

3

A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c

理科數(shù)學試題第3頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x+y-3>0

13、設(shè)工，歹滿足約束條件<工-》-340,則z=x-2y的最大值為

y-4<0

14、課外興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進行了相關(guān)調(diào)查，相關(guān)數(shù)

據(jù)如下表。

年齡區(qū)間/歲[0,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

賦值變量X12345

人群數(shù)量y2378a

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，人群數(shù)量y與賦值變量x之間呈線性相關(guān)，且關(guān)系式為9=2.5-0.3,則々=

丫2

15、已知是雙曲線E：1-y2=i上一點，耳，鳥分別是雙曲線E的左、右焦點,

△尸片鳥的周長為12+26，則cosNKP6=，的面積為.

（本題第一空3分，第二空2分）

16、在四面體Z8C。中，ABLBC,ABLAD,向量就與而的夾角為空，若/8=6,

3

8c=40=3,則該四面體外接球的表面積為

理科數(shù)學試題第4頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21

題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)

要求作答.

（一）必考題：共60分.

17、（12分）

在△/8C中，內(nèi)角力,B,C的對邊分另為a,b,c,且-----------+1=tanBtanC.

2cos5cosC

（1）求角Z的值；

（2）若a=2,求3c邊上的中線/。的最大值.

理科數(shù)學試題第5頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

18、（12分）

清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學生通過前往革命烈士紀念館或者線上網(wǎng)絡的方

式參與“清明祭英烈”活動，學生只能選擇一種方式參加.已知該中學初一、初二、初三3個

年級的學生人數(shù)之比為4:5:6,為了解學生參與“清明祭英烈”活動的方式，現(xiàn)采用分層抽樣

的方法進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù).

、年級初一初二初三

前往革命烈士紀念館2a-1810

線上網(wǎng)絡ah2

(1)求a,b的值;

（2）從被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡方式參與“清明祭英烈”活動的學生中任選3人，記選中初

一年級學生的人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

理科數(shù)學試題第6頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

19、(12分)

如圖1,在五邊形中，四邊形48CE為正方形，CDLDE,CD=DE,如圖2,

將?沿8E折起，使得/至4處，且//J.4。.

(1)證明：OE_L平面48E；

(2)求二面角C-4E-。的余弦值.

"Ct

圖1圖2

理科數(shù)學試題第7頁(共10頁)

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

20、（12分）

橢圓￡的中心為坐標原點，坐標軸為對稱軸，左、右頂點分別為/（-2,0）,8（2,0）,點

（1,逐）在橢圓E上.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點（-1,0）的直線/與橢圓E交于產(chǎn)，。兩點，（異于點力，B）,記直線/尸與直線

8。交于點試問點M是否在一條定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，請說明

理由.

理科數(shù)學試題第8頁（共10頁）

適用地區(qū)：赤峰二中、赤峰四中、紅旗中學

21、(12分)

已知函數(shù)/(x)=(x+l)lnx+”?(x_l)

(1)若加=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當"?<-2時，證明：/(x)在(0,。,(1,+°0)上各有一個零點，且這兩個零點互為倒數(shù).

理科數(shù)學試題第9頁(共10頁)