北京市豐臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（A卷）（解析版）

豐臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年度高二第一學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)（A卷）

第I部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng).

1.為了了解某小區(qū)5000戶居民接種新冠疫苗情況，從中抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查.該小區(qū)每位居民被

抽到的可能性為（）

111

A.—C.-----

101005000

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到可能性都是相同的，即可計(jì)算得答案.

【詳解】由題意可知了了解某小區(qū)5000戶居民接種新冠疫苗情況,

從中抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查，該小區(qū)每位居民被抽到的可能性都是相同的,

100_1

故可能為

5000^50

故選：B

2.已知空間向量α=（0,1,3）,B=（X,y,l）,若?！Γ瑒t孫Y的值分別為（）

A.?,0B.0,3C.3,0D.0,?

33

【答案】D

【解析】

【分析】利用得到α=∕l伙/INO）,即可計(jì)算求解.

忒=0尤=0

［詳解】由allb，得α=λb{λ≠0）＞故T=λy,解得＜J

3=2H=W

故選：D

3.如圖，甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路，設(shè)M="甲元件故障"，N="乙元件故障”，則表示該

段電路沒有故障的事件為（）

甲乙

--------1I~II—

A.MuNB.MuNC.MCND.MN

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件，得出甲、乙兩個(gè)元件的故障情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】因甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)，線路沒有故障，即甲、乙都沒有故障.即事件而和耳同時(shí)發(fā)生，即事

件而CH發(fā)生.

故選：C.

4.在空間直角坐標(biāo)系。孫Z中，點(diǎn)(1,-2,3)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為()

A.(1,2,-3)B.(-1,2,-3)C.(-1,-2,3)D.(-1,2,-3)

【答案】A

【解析】

【分析】利用點(diǎn)M(X,χz)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是Z)即可得出.

【詳解】關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，點(diǎn)(1,-2,3)關(guān)于X軸

對(duì)稱的點(diǎn)為(1,2,-3).

故選：A.

5.在長(zhǎng)方體ABCD-AIBCQ中，AB=a.AD=b，A4l=c，點(diǎn)M為AQl中點(diǎn)，則CM等于

()

1.--1---1-1-

A.~(x—b+cB.ci—b+cC.—aH—b—cD.—ci—bH—c

22222

【答案】A

【解析】

【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】連結(jié)AMAC，如圖，

因?yàn)锳C=A8+AO=a+力，AM=萬AQ=/=,

所以CM=CA+AM=-AC+Λ4∣+AM=-(a+b)+c+；b=-a-gz?+c.

故選：A.

6.在“冬奧會(huì)”閉幕后，某中學(xué)社團(tuán)對(duì)本校3000名學(xué)生收看比賽情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量

為50,將所有數(shù)據(jù)分組整理后，繪圖如下，以下結(jié)論中正確的是()

五

?<

而g

^

γ

^

理

卬

γ彘

?

/

觀看場(chǎng)數(shù)

A,圖中數(shù)值為26

B.估計(jì)該校觀看比賽不低于3場(chǎng)的學(xué)生約為1380人

C.估計(jì)該校學(xué)生觀看比賽場(chǎng)數(shù)的中位數(shù)小于平均數(shù)

D.樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)為5

【答案】C

【解析】

【分析】由頻率和為1求W,根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算觀看比賽不低于3場(chǎng)的人數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，百分位

數(shù)判斷各選項(xiàng).

【詳解】由題意8%+10%+m%+26%+l()%+6%+2%+2%=l,加=36,A錯(cuò)；

不低于3場(chǎng)的人數(shù)約為3000×(l-8%-10%)=2460,B錯(cuò)；

由已知得中位數(shù)是3,

平均數(shù)是Iχ8%+2χlθ%+3χ36%+4χ26%+5χlθ%+6χ6%+7χ2%+8χ2%=3.56,C正確;

由條形圖，觀看場(chǎng)數(shù)不大于5的百分比為90%,因此第90百分位數(shù)是5.5,D錯(cuò).

故選：C.

7.已知平面a=其中點(diǎn)6(1,2,—1),向量"=(1,1,-1),則下列各點(diǎn)中在平面α內(nèi)的是

()

A.(3,2,1)B.(-2,5,4)C.(-3,4,5)D,(2,-4,8)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)逐一求出4P,再判斷〃?4P是否為O即可.

【詳解】因?yàn)?(1,2,-1),"=(i,ι,T)

對(duì)于A,PnP=(3,2,1)-(1,2,-1)=(2,0,2),故P=2+0-2=0,即〃_LqP,故選項(xiàng)A中的點(diǎn)

在平面α內(nèi)，故A正確；

對(duì)于B,兄尸=(—2,5,4)—(1,2,—1)=(—3,3,5),故〃.用。=一3+3-5=-5,即〃P不互相垂直，故

選項(xiàng)B中的點(diǎn)不在平面戊內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,々P=(—3,4,5)—(1,2,—1)=(T,2,6),故〃?4P=-4+2—6=—8,即〃,4戶不互相垂直，

故選項(xiàng)C中的點(diǎn)不在平面α內(nèi)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,F^P=(2,-4,8)-(1,2,-1)=(1,-6,9),故”/P=I-6—9=-14,即”不互相垂直，故

選項(xiàng)D中的點(diǎn)不在平面α內(nèi)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

8.如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它

與地面接觸的面上的數(shù)字，設(shè)該數(shù)字為X.若設(shè)事件人一5為奇數(shù)“，事件3=''x為偶數(shù)"，事件C="x

為3的倍數(shù)”，事件。="x≤3",其中是相互獨(dú)立事件的是()

A.事件A與事件8B.事件8與事件C

C.事件A與事件。D.事件C與事件Z)

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫出A,B,C,。包含的樣本空間，根據(jù)相互獨(dú)立事件滿足的乘法公式，即可判斷.

【詳解】由題意可得A={l,3,5,7},B=[2,4,6,8},C={3,6},Z)={1,2,3},

AB=0,BC={6},AD={1,3},CD={3},

由古典概型概率公式可得：

P(4)=1P(8)=;,P(C)=；，P(O)=：，P(AB)=O,P(BC)=]2(A。)=；,P(CD)=?

ZZ4oo48

所以P(AB)≠P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AD)≠P(A)P(D),P(CD)≠P(C)P(D),

故ACD錯(cuò)誤，B正確.

故選：B

9.李明父親從2022年1月開始，每月1日購買了相同份數(shù)的某一種理財(cái)產(chǎn)品，連續(xù)購買4次，并在5月

1日將持有的理財(cái)產(chǎn)品全部賣出.已知該理財(cái)產(chǎn)品的購買和賣出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交易，且李明父

親在本次投資中沒有虧損，那么下列四個(gè)折線圖中反映了這種理財(cái)產(chǎn)品每份價(jià)格（單位：萬元）可能的

變化情況的是（）

每份價(jià)格（萬元）

1月1日’2月1日’3月1日’4月1日‘5月1日"

1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日

1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日1月1日2月1日3月1日4月舊5月1日

【答案】C

【解析】

【分析】逐項(xiàng)分析選項(xiàng)中4次投資的總金額與賣出時(shí)收獲的金額即可判斷.

【詳解】由于本次投資中沒有虧損，所以需要計(jì)算判斷4次投資的總金額與賣出時(shí)收獲的金額，兩者持

平，即為沒有虧損，不妨設(shè)李明父親每月只買1份理財(cái)產(chǎn)口，

對(duì)于A,4次投資的總金額為0.75+1+1.25+1=4（萬元），賣出時(shí)收獲的金額為4χ0.75=3（萬元），顯

然這屬于虧本，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,4次投資的總金額為1+1.25+0.75+1.25=4.25（萬元），賣出時(shí)收獲的金額為4x1=4（萬元），

顯然這屬于虧本，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,4次投資的總金額為1.25+1+0.75+1=4（萬元），賣出時(shí)收獲的金額為4χl=4（萬元），顯然這

屬于沒有虧損，故C正確；

對(duì)于D,4次投資的總金額為1.25+1+1.25+1=4.5（萬元），賣出時(shí)收獲的金額為4x1=4（萬元），顯然

這屬于虧本，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

10.在空間直角坐標(biāo)系。孫Z中，若有且只有一個(gè)平面ɑ,使點(diǎn)A（2,2,2）到α的距離為I,且點(diǎn)8。％0,0）

到a的距離為4,則心的值為（）

A.2B.1或3

C.2或4D.2-√ΠWc2+√17

【答案】B

【解析】

【分析】由點(diǎn)AB到平面。的距離是確定的且平面α只有一個(gè)，可得45,α,且AB兩點(diǎn)在平面。同

側(cè)，由此可得線段AB的長(zhǎng)，從而求得加值，

【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)平面ɑ,使點(diǎn)A（2,2,2）到夕的距離為1,且點(diǎn)仇見0,0）到C的距離為4,

所以ABLa,且A,B兩點(diǎn)在平面C同側(cè)，AB=4—1=3,

7（m-2）2+4+4=3.加=］或3.

若A8>3,則線段AB與平面α至少有下列兩種位置關(guān)系，即平面α至少有兩個(gè).

若A8<3,由上面AB>3的圖形知，A,B兩點(diǎn)到平面α的距離的差的絕對(duì)值不大于AB,與已知矛

盾，即不存在平面α滿足題意.

故選：B.

第∏部分(非選擇題共no分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

IL某校學(xué)生共2OOO人，采用分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本量為50樣本，若樣本中男生人數(shù)為20,則可

估計(jì)此學(xué)校女生人數(shù)為.

【答案】1200

【解析】

【分析】利用分層抽樣比例相等得到關(guān)于女生人數(shù)的方程，解之即可.

【詳解】設(shè)此學(xué)校女生人數(shù)為%,則樣本中女生的人數(shù)為5()-20=3(),

由分層抽樣比例相等得儂=土，解得X=1200,

5030

故估計(jì)此學(xué)校女生人數(shù)為12(X).

故答案為：1200.

12.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，若取出的產(chǎn)品全是正品的概率為0.85,則取

出至少有1件次品的概率為.

289

【答案】0.2775##——

400

【解析】

【分析】可用間接法，即用對(duì)立事件來求概率.

【詳解】由己知得，取出2件產(chǎn)品中，1件次品也沒有的概率為0.852=0.7225.

所以，取出至少有1件次品的概率為1-0.7225=0.2775.

故答案為:0.2775.

13.在長(zhǎng)方體ABCD-A耳GA中，若AB=Ar>=1,AA=2,則直線A片與所成角的余弦值為

4

【答案】-##0.8

【解析】

【分析】因?yàn)锳D"BG，所以直線A々與BG所成的角，即直線A耳與AA所成的角，在ABQl中用

余弦定理解三角形，得CoSNqA。即為所求.

所以直線ABl與BCl所成的角，即直線AB1與AD1所成的角，

又因?yàn)锳B=A￡>=1,AAI=2,所以做=AA=石，BQ=JL

5+5-24

在.ABQ］中，由余弦定理，cosZB1AD1=,

4

所以直線AB1與BC1所成的角的余弦為二.

4

故答案為：~■

14.已知空間向量α=(1,-2,3),則向量α在坐標(biāo)平面OXZ上的投影向量的模是.

【答案】√W

【解析】

【分析】先求出投影向量，再求向量的模.

【詳解】當(dāng)α=(l,-2,3)以坐標(biāo)原點(diǎn)為始點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)A(I,-2,3)在坐標(biāo)平面QXZ上的投影坐標(biāo)為(1,0,3),

所以向量a=(l,-2,3)在坐標(biāo)平面QXZ上的投影向量Z=(1,0,3)，a'=√l2+02+32=√10.

故答案為：√io

15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。一ABlGA中，E為的中點(diǎn)，JF為線段Ba上的動(dòng)點(diǎn).給出

下列三個(gè)結(jié)論:

①三棱錐F-AAE體積為定值；

②存在唯一點(diǎn)F使EFJ.QF；

③點(diǎn)E到直線AD1的距離是述.

2

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①③.

【解析】

【分析】根據(jù)線面平行的判定，線面垂直的判定，結(jié)合已知條件，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可選擇.

【詳解】對(duì)①：因?yàn)锽G//2A2AU面A。E,故可得BG〃面ADtE,

又點(diǎn)尸在BCl上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)尸到平面AAE的距離為定值，又4ADE的面積為定值，

故F-AAE的體積為定值，①正確；

對(duì)②：若點(diǎn)EG重合，因?yàn)锳G，面G4BC,?u面G46C,則。GD'，即RF；

若點(diǎn)尸不與G重合，過點(diǎn)E作BG的垂線，記垂足為尸，如下所示：

因?yàn)锳BJ_面BCG4,EFU面BCG四，故可得所J_A6,又EF：LBC

BCI,ABu面ABCl9,BCleAB=B,故EF_1_面A5C∣O∣,又Z)IFU面ABCl〃，

故EFJ.D/；

綜上所述：使的點(diǎn)尸不唯一，故錯(cuò)誤;

22

對(duì)③：在aA"E中，AE=^AB+BE=√5-AD1?√2AP=2√2,

5+8-9√iθ

又*=JQA2+4斤+旦爐=3,COS"E=ADLX

藍(lán)2×2√2×√5^10

3√W則點(diǎn)E到AR的距離為SinNAAEXAE=述，故③正確.

則SinNDIAE=

10

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查線面平行，線面垂直的判定和性質(zhì)，處理問題的關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用判定

定理和性質(zhì)定理，屬綜合中檔題.

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.已知空間向量α=(2,-2,1),b=(2,-l,4),c=(x,5,2).

(1)若aJ_c，求x；

(2)求∣3α-2b∣;

(3)若向量C與向量α,6共面，求實(shí)數(shù)X的值.

【答案】(1)4(2)3√5

26

(3)——

7

【解析】

【分析】(D根據(jù)向量垂直的性質(zhì)直接求解；

(2)根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算求解；

(3)根據(jù)向量共面的應(yīng)用直接求解即可.

【小問1詳解】

解：Qj_C，

，QC=O，

即(2,-2,1)(乂5,2)=0,

.?.2x-10+2=0,

解得x=4?

【小問2詳解】

解：3〃-2b=（6,—6,3）—（4,—2,8）=（2,—4,—5）,

222

.?.∣3α-2?∣=λ∕2+（^）+（-5）=3√5.

【小問3詳解】

解：?：向量C與向量α,b共面，

/?設(shè)C=Za+χ∕b（∕l,4∈R）,

X=2Λ+2χz

，＜5=-24—//,

2=Λ+4//

[26

X=-------

7

22

解得｛2=-------，

7

9

[//=7

26

.*.X=------.

7

17.從2名男生（記為A∣,4）和2名女生（記為四，鳥）這4人中一次性選取2名學(xué)生參加象棋比賽（每

人被選到的可能性相同）.

（1）請(qǐng)寫出該試驗(yàn)的樣本空間Q;

（2）設(shè)事件M為“選到1名男生和1名女生”,求事件〃發(fā)生的概率；

（3）若2名男生4,4所處年級(jí)分別為高一、高二,2名女生與，鳥所處年級(jí)分別為高一、高二,設(shè)事件N

為“選出的2人來自不同年級(jí)且至少有1名女生”,求事件N發(fā)生的概率.

【答案】（1）｛（4,4），（'瓦），（4,82）,（&，4）,（4,82）,但,修）｝

⑶?

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意把所有的可能結(jié)果列出即可；

（2）由（1）知在所有得可能結(jié)果中數(shù)出事件〃發(fā)生的結(jié)果,求出概率即可;

（3）由（1）知在所有得可能結(jié)果中數(shù)出事件N發(fā)生的結(jié)果,求出概率即可.

【小問1詳解】

解:由題知,樣本空間Q為｛（4,4）,（4，耳）,（4,82）,（4,4）,（4,82）,（練員）｝；

【小問2詳解】

由（1）知,所有的可能結(jié)果數(shù)為6個(gè),其中滿足事件M得結(jié)果數(shù)有4個(gè)，

42

故電））=不

OJ

【小問3詳解】

由（1）知,所有的可能結(jié)果數(shù)為6個(gè),其中滿足事件N得結(jié)果數(shù)有3個(gè)，

故々N）=W.

o2

18.如圖，已知直三棱柱ABC-4與￠，AClBC,AC=BC=?，AA=2,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

（1）證明：AB∣〃平面BG。；

（2）求直線ABl與平面BCQ的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵巫

21

【解析】

【分析】（1）利用中位線定理與線面平行的判定定理即可得證；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到平面BG。的距離，再利用等體積法即可求得所求.

【小問1詳解】

連結(jié)BC交BG于。，連接。。,

因?yàn)樵谥比庵鵄BC-AEel中，側(cè)面BBCC是平行四邊形,

所以。是BC的中點(diǎn)，又因?yàn)?。為AC的中點(diǎn),

所以0Z）∕∕A8∣,又因?yàn)镺OU平面BCQ,AB∣U平面BCQ,

故A4〃平面BcQ；

【小問2詳解】

由（1）知AB∣〃平面BCQ,

所以直線ABl與平面BG。的距離等價(jià)于點(diǎn)A到平面BCiD的距離，不妨設(shè)為/?,

因?yàn)锳ClBC,AC=BC=I,所以SA8c=gAC?5C=;,CD=-AC=-,則

BD=√BC2+co2=./!+?=—,

V42

又因?yàn)?。為AC的中點(diǎn)，所以SAM=LSABC=L，

24

因?yàn)樵谥比庵鵄BC-ΛlB1C,中，CGJ?面ABC,故CGLCD5CC11BC,

22

所以在RtZiCCQ中，CC1=AA1=2,C1Dy∣CCl+CD?

22

在RtCGB中，BC1=y∣CCl+BC=√4+T=√5，

517.

BD'CD-BC；彳+4―51

所以在“BDel中，cosZBDC=,則

12BDCD

l2χ^χ√∏-√5×√I7

22

2

sinZBDC1=Jl-cosZfiDC1=,

Y√5×√17

故SBD-CDsinNBDCl=1√5√∏2√21√21

BoG=gl—×----×---_-_-_-_V________________—_______.

222√5×√Γ7^4

所以由VG-ABD=匕-8CQ得?S"Ο?CG=!SBCQ/,即J?X2=也i/Z，解得fl=冬里,

334421

所以直線AB1與平面BClO的距離為2叵.

21

19.某校舉辦“奮進(jìn)新征程”知識(shí)能力測(cè)評(píng)，共有IOOO名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成4組：［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,并整理得到如下頻率分布

(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法從［80,90),［90,100］兩個(gè)區(qū)間共抽取出5名學(xué)生，則每個(gè)區(qū)間分別應(yīng)抽取多少

人；

(2)在(1)的條件下，該校決定在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名依次進(jìn)行交流分享，求第二個(gè)交流分享

的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90,100］的概率；

(3)現(xiàn)需根據(jù)學(xué)生成績(jī)制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定成績(jī)較高的前60%的學(xué)生為良好，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估

計(jì)良好的最低分?jǐn)?shù)線.(精確到1)

【答案】(1)3；2

⑵-

5

(3)83

【解析】

【分析】(1)先由頻率分布直方圖的頻率求法求得［80,90),［90,100］兩個(gè)區(qū)間樣本中的學(xué)生人數(shù)，按照分層

抽樣的方法即可求得結(jié)果；

(2)利用列舉法及古典概型的概率公式即可求得所求概率；

(3)根據(jù)題意，利用頻率分布直方圖的面積即頻率，可求得使后段區(qū)間頻率為0.6時(shí)的區(qū)間左端點(diǎn)，即所

求最低分?jǐn)?shù)線.

【小問1詳解】

依題意,設(shè)區(qū)間［80,90)中應(yīng)抽X人，區(qū)間［90,100］中應(yīng)抽)人，得

成績(jī)?cè)冢?0,90)區(qū)間樣本中的學(xué)生人數(shù)為：0.045×10×100=45;

成績(jī)?cè)冢?0,100］區(qū)間樣本中的學(xué)生人數(shù)為：0.03x10x100=30；

所以一^—=二=上，解得x=3,y=2,

45+304530'

所以區(qū)間［80,90）中應(yīng)抽3人，區(qū)間［90,100］中應(yīng)抽2人.

【小問2詳解】

由（1）得，不妨記區(qū)間［80,90）中3人為。,仇~區(qū)間［90,100］中2人為加，“，

則從中抽取2名學(xué)生（注意分先后）的基本事件為

ab,ac,am,an,ba,be,bm,bn,ca,cb,cm,cn,ma,mb,me,mn,na,nb,nc,nm共20件,

其中第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90,100］（記為事件A）的基本事件為

am,an,bm,bn,cm,cn,mn,nm共8件,

Q22

故P（4）=￡=—,即第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90,100］的概率為一.

v72055

【小問3詳解】

由頻率分布直方圖易得，［90,100］的頻率為0.03x10=0.3,［80,100］的頻率為

0.045x10+0.3=0.75,

所以成績(jī)良好的最低分?jǐn)?shù)線落在區(qū)間［80,90）中，不妨記為?,

故（90—%）x0.045+0.3=0.6,解得XO=83.333?83,

所以成績(jī)良好的最低分?jǐn)?shù)線為83.

20.某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在2016~2021年銷售某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份201620172018201920202021

年銷售件數(shù)（單位：萬件）6691010a

年退貨件數(shù)（單位：件）6562688077b

注：年退貨率=年退貨件數(shù)/年銷售件數(shù).

（1）從2016~2020年中隨機(jī)抽取1年，求該年退貨率不超過千分之一的概率；

（2）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)規(guī)定：若年退貨率不超過千分之一，則該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售部門當(dāng)年考核優(yōu)秀.現(xiàn)有甲、乙兩位

平臺(tái)管理人員各從2016~2020年中隨機(jī)抽取1年進(jìn)行考查，若甲、乙的選擇互不影響，求恰有一人選擇

的年份該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售部門考核優(yōu)秀的概率；

（3）記該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在2016~2018年，2019~2021年的年銷售件數(shù)的方差分別為s；,S；.若請(qǐng)

寫出。的最大值和最小值.(只需寫出結(jié)論)

3

【答案】(1)-

5

⑵上

25

(3)"的最大值為11,。的最小值為9.

【解析】

【分析】(1)分別計(jì)算出2016,2017,2018,2019,2020年退貨率，即可得出；

(2)甲、乙兩位平臺(tái)管理人員的選擇相互獨(dú)立，根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算；

(3)分別計(jì)算出s；,s；.列出不等式，即可解出。的取值范圍.

【小問1詳解】

分別記?！?〃=2016,2017,2018,2019,2020)表示“2016,2017,2018,2019,2020年退貨率”.由已

知得：

651621681

a°'6^60∞0>1000'^20'7^60000>1000(^2018^90000<Tooo'

_80