河北省石家莊市辛集市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

辛集市2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，總分120分（其中卷面分5分），考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。

3.答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇

題時(shí)，考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，I-Io每小題3分，11-16每小題2分，共42分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.￠2—〃是一個(gè)正整數(shù),則〃的最小正整數(shù)是

A.lB.2C.3D.4

2.下列計(jì)算正確的是

A.√27+√3=√30B.√27-λΛ=2√6

C.√27×Λ^=9D.√27÷√3=9

3.下列說(shuō)法不正確的是

A.正方形面積公式S=a?中有兩個(gè)變量：s,“

B.圓的面積公式S=萬(wàn)/中的乃是常量

C.在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量

D.如果α=b,那么“，人都是常量

4.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,IO（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元，追加后的5個(gè)數(shù)

據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，下列判斷正確的是

A.只有平均數(shù)相同B.只有中位數(shù)相同

C.只有眾數(shù)相同D.中位數(shù)和眾數(shù)都相同

5.在AABC中，BC=a,AC=b,AB=C,根據(jù)下列條件不能判斷AABC是直角三角形的是

A.N8=50。，ZC=40oB.ZA=2N8=3NC

C.α=4,b=>j4Λ,c-5D.a:b;c=l;血：也

6.在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制「如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是

A.①：對(duì)角線相等B.②：對(duì)角互補(bǔ)

C.③：一組鄰邊相等D.?：有一個(gè)角是直角

7.初中三年學(xué)習(xí)生涯,讓懵懂青澀的少年逐漸成長(zhǎng)為奮發(fā)向上的青年.比較1班50名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，

在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，大小沒(méi)有發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.容積為1500升的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，單開(kāi)進(jìn)水管30分鐘

可把空池注滿，單開(kāi)出水管20分鐘可把滿池的水放盡.現(xiàn)水池內(nèi)有水250升，先打開(kāi)進(jìn)水管10分鐘后，再兩

管同時(shí)開(kāi)放，直至把池中的水放完.這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量》（升）隨時(shí)間X（分）變化的圖象是

C.D.

9.船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔.只要留心從船上到兩個(gè)燈

塔間的角度不超過(guò)一定的大小，就不用擔(dān)心觸礁.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D,P,M,N是

網(wǎng)格線交點(diǎn)，當(dāng)船航行到點(diǎn)尸的位置時(shí)，此時(shí)與兩個(gè)燈塔M,N間的角度（NMPN的大?。┮欢o(wú)觸礁危險(xiǎn).

那么，對(duì)于A,B,C,。四個(gè)位置，船處于時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)

A,位置AB.位置BC.位置CD.位置。

10.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，點(diǎn)尸是48中點(diǎn)，4笈表示竹竿4B端沿墻向下滑動(dòng)過(guò)程中的某

個(gè)位置，則OP的長(zhǎng)及在竹竿AB滑動(dòng)過(guò)程中的情況是

A.下滑時(shí)，OP的長(zhǎng)度增大B.上升時(shí)，OP的長(zhǎng)度減小

C只要滑動(dòng)，OP的長(zhǎng)度就變化D.無(wú)論怎樣滑動(dòng)，OP的長(zhǎng)度不變

11.如圖，直線/是一次函數(shù)y="的圖象，且直線/過(guò)點(diǎn)（一2,0）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

B.直線/過(guò)坐標(biāo)為（1,3Z）的點(diǎn)

C若點(diǎn)（―6,m）,（-8,〃）在直線/上，則〃〉加D.--k+b<0

2

12.如圖，￡7ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,NA=45°,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿AB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以ICm/s的速度沿著C。向。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止.

則EF的長(zhǎng)為IOCm時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

A.6sB.6s或IOsC.8sD.8s或12s

13.如圖，在ZZ7ABCZ）中，點(diǎn)E,尸是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，KAE=CF9連接BE,OF.求證：BE//DF.

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.證法1中證明三角形全等的直接依據(jù)是SAS

B.證法2中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.證法1和證法2都用到了平行四邊形的判定

D.證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)

14.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速

度），如圖線段OA和折線BCQ分別表示兩車(chē)離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間X（單位：小時(shí)）之間的

函數(shù)關(guān)系.則下列說(shuō)法正確的是

A.兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地

B.轎車(chē)在行駛過(guò)程中的平均速度為100千米/小時(shí)

C.貨車(chē)出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車(chē)追上貨車(chē)

D.兩車(chē)在前80千米的速度相等

15.如圖，在平行四邊形48C。中，NC=135°,AZ）=3,AB=√2,E,尸分別是邊BC,C。上的動(dòng)點(diǎn),

連接AF,EF,M,N分別是AF,EF的中點(diǎn)，連接用M則MN的最大值與最小值的差為

16.如圖，RfZkABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形

ABEF、ACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為，、S-Si.S4.則S∣+S?+邑+S4等于

A.16B.18C.20D.22

二、填空題（本大題共3小題，滿分10分；17、18每空3分，19題（1）（2）每空1分（3）2

分。）

17.小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形，做成班刊刊頭（如圖所示），若菱形ABC。的面積為120CI∏2,正

方形AECF的面積為50cι√,則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為cm.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在X軸和y軸上，AO=4,Co=2,直線

y=X+↑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向下移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒該直線可將矩形OABC的面積平分.

19.已知“，b都是實(shí)數(shù)，〃?為整數(shù)，若α+0=2m,則稱。與6是關(guān)于〃，的一組“平衡數(shù)

（I）√2與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；

（2）3-√2與是關(guān)于3的“平衡數(shù)”;

（3）若α=4+g,?=√3-4,判斷/與/（是或否）為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共63分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本題滿分6分）

己知二次根式-JT及.

（1）求使得該二次根式有意義的X的取值范圍；

（2）己知-JT點(diǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，且與A為同類(lèi)二次根式，求X的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積.

21.（本題滿分9分）

某校給全體學(xué)生推送了“天天跳繩APP”用來(lái)督促學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉，為了檢查學(xué)生體育鍛煉的效果，從全年級(jí)

隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的次數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，一分鐘跳繩次數(shù)記作X,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：

組別“跳繩次數(shù)"/次百分比組內(nèi)學(xué)生的平均“跳繩次數(shù)”/次

A100≤jivl2010%110

B120≤x<14035%130

C140≤x<16030%150

D160≤x<18025%170

通過(guò)體育老師了解到成績(jī)位于C等級(jí)的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?40、141、141、142、145、148、150、153、155、156、

157、159；

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有人；調(diào)查的學(xué)生“跳繩次數(shù)”的中位數(shù)是；

（2）求該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1600人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)X≥140時(shí)為優(yōu)秀.請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到

優(yōu)秀的人數(shù).

22.（本題滿分9分）

材料閱讀：給定三個(gè)數(shù)a、b、c,若它們滿足。2+從=02,則稱八b、C這三個(gè)數(shù)為“勾股數(shù)”.例如：

①32=9,42=16,52=25；；9+16=25,即32+42=52,，3、4、5這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù).

22222

②52=25,12=144,13=196iV25+144+169,g∣J5+12=13,.F、12、13這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù).

若三角形的三條邊氏C滿足勾股數(shù)，即〃+層=t2,則這個(gè)三角形為直角三角形，且以。分別為直角的

兩條鄰邊.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）試判斷8、15、17是否為勾股數(shù)；

（2）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為7、24、25,求其面積；

（3）已知某直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8,求其周長(zhǎng).

23.（本題滿分9分）

如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作7；（機(jī)為1?4的

整數(shù)）.已知點(diǎn)尸（一2,0）,直線/：y=京+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

（1）若直線/過(guò)點(diǎn)工，求直線/的解析式；

（2）試推算出k和人的數(shù)量關(guān)系；

（3）若直線/使得7；（機(jī)為1?4的整數(shù)）這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，求k的取值范圍.

24.（本題滿分9分）

如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)尸，使

CF=BE,連接。F.

（1）求證：四邊形AQFE是矩形；

（2）連接。F,若AO=6,EC=4,NABE=60°,求OF的長(zhǎng)度.

25.（本題滿分9分）

足球世界杯期間，某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行銷(xiāo)售.每個(gè)A品牌足球的銷(xiāo)售利潤(rùn)為60元、每個(gè)B品

牌足球的銷(xiāo)售利潤(rùn)為40元.

（1）商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種品牌足球共100個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球X個(gè)，兩種足球全部銷(xiāo)售完共獲利.y元.

①求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)X的取值范圍）

②若購(gòu)進(jìn)A品牌足球的個(gè)數(shù)不少于60個(gè)，且不超過(guò)8品牌足球個(gè)數(shù)的4倍，求最大利潤(rùn)為多少；

（2）在（1）的條件下，該商店對(duì)A品牌足球以每個(gè)優(yōu)惠0（15<ɑ<25）元的價(jià)格進(jìn)行“雙十二”促銷(xiāo)活動(dòng)，B

品牌售價(jià)不變，且全部足球售完后最大利潤(rùn)為4240元，求出。的值.

26.（本題滿分12分）

3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)8分別在X軸與y軸上，直線A8的解析式為y=--X+3,以線段A8、

4

BC為邊作平行四邊形ABCD.

（1）如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,7）,判斷四邊形ABC。的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,在（1）的條件下，P為CO邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是°,連接P。，BQ.

①當(dāng)NeeP=。時(shí)，點(diǎn)。位于線段Ao的垂直平分線上；

②連接AQ,DQ,設(shè)CP=X,設(shè)尸Q的延長(zhǎng)線交A。邊于點(diǎn)E,當(dāng)NAQr）=90°時(shí)，求證：QE=DE,并直

接寫(xiě)出此時(shí)X的值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、CCDDBBDABDDCCCCB

二、17.13；18.2；19.2-√23+√2是；

三、20.解：（1）要使一，無(wú)一2有意義,必須x-2N0,即x≥2,

所以使得該二次根式有意義的X的取值范圍是x≥2；

所以x-2=10,解得：X=I2.

這兩個(gè)二次根式的積為一質(zhì)XA=—5.

21.解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有：12÷30%=40（人）

把這40名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是141、141,故調(diào)查的學(xué)生“跳繩次數(shù)”

141+141

的中位數(shù)是=141.

2

故答案為：40,141；

（2）10%×??0+35%×130+30%×150+25%×170=144（次），

答：該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為144次；

（3）1600×（30+25%）=880（人），

答：估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約為880人.

22.解：（1）82=64,152=225,17?=289；Y64+225=289,BR82+152=172,且8,15,17都是正整數(shù)，

...8、15、17這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù).

(2)V72+242=252

???該三角形是直角三角形，且7、24分別為直角的兩條鄰邊.

.?.其面積=J?x7χ24=84.

2

(3)當(dāng)8是直角邊時(shí)，則另一條邊=而二了=10，周長(zhǎng)為6+8+10=24；

當(dāng)8是斜邊時(shí)，則另一條邊=182—62=2近,周長(zhǎng)為6+8+2√7=14+2λ∕7.

故其周長(zhǎng)為24或14+2√7?

23.解：(1)由題意,得4(2,4),

2k+8=4k=l

將(2,4)和(-2,0)代入y=Ax+b,得＜,，解得

-2k+b=Qb=2

???直線/的解析式為y=x+2；

(2)?.?y=Ax+Z?過(guò)點(diǎn)P(-2,0),

Λ-2k+b=0,即Z?=2左；

(3)由(2)得直線/的解析式為y="+2%,

當(dāng)直線/過(guò)點(diǎn)((4,3)時(shí)，4k+2k=3,解得女=；,

當(dāng)直線/過(guò)點(diǎn)不(6,2)時(shí)，6k+2k=2,解得女=；,

結(jié)合圖象，直線/每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，Z的取值范圍為,＜攵＜1；

42

24.(1)證明：；四邊形ABCD是菱形，...OB=。。，

是A。的中點(diǎn)，.?.OE是AABO的中位線，.?.OE∕∕FG,

,/OG//EF,；.四邊形OEFG是平行四邊形，

'：EFLAB,：.ZEFG=90o,

???平行四邊形OEFG是矩形；

(2)解：：四邊形ABCD是菱形，

...AB=AD=IO,AC±BD,：.ZAOD=90o,

YE是AO的中點(diǎn)，.?.OE=,4D=AE=5,

2

由(1)可知，四邊形EFCo是矩形，.?.FG=0E=5,

'：EFLAB,：.ZEFA=90o,

：.AF=?∣AE2-EF2=√52-32=3,，BG=AB-AF-FG=?0-3-5=2.

25.解:(1)①由題意知，y=60x+40(100-x)=20x+40∞,

，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為>=20x+4000;

②若購(gòu)進(jìn)A品牌足球的個(gè)數(shù)不少于60個(gè)，且不超過(guò)B品牌足球個(gè)數(shù)的4倍,

X260

則V/、,

Λ≤4(100-X)

解得：60≤x≤80,

在y=20%+4000中，

?.?20>0,隨X的增大而增大，

當(dāng)產(chǎn)80時(shí)，y取得最大值，最大值為20x80+4000=5600,

即最大利潤(rùn)為5600元；

(2)在(2)的條件下60≤x≤80,總利潤(rùn)y=(20-α)x+4000,

當(dāng)20∕>0時(shí)，y隨X的增大而增大，

.?.x=80,y最大為4240,

解得?=17；

當(dāng)20-α<0時(shí)，y隨X的增大而減小，

.?.χ=60,y最大為4240,

解得α=16(舍去)，

4=17.

26.解：(1)四邊形A8C。是正方形，

(4,0),B(0,3),

ΛOA=4,OB=3,AB≡√42+32=5,

VC(3,7),

；?BH=OH-BO=4,CH=3,：,OB=CH=3,04=8/7=4,

在和