第四章 綜合指標(biāo)教材

第四章綜合指標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)員在理解總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)、變異指標(biāo)概念的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)掌握各種指標(biāo)的計算方法。第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映總體的總規(guī)模和總水平的綜合指標(biāo)?？傄?guī)模指的是總體單位數(shù)的匯總數(shù)?？偹街傅氖强傮w單位標(biāo)志值的匯總數(shù)。二、總量指標(biāo)的種類（一）按其所反映的內(nèi)容不同１、總體單位總量指標(biāo)：反映總體中單位數(shù)多少的。２、總體標(biāo)志總量指標(biāo)：反映總體中某種數(shù)量標(biāo)志值總和。（二）按其所反映的時間狀況不同１、時期指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)的總量。２、時點(diǎn)指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一時刻上的總量。（三）按計量單位的不同１、實(shí)物量指標(biāo)２、價值量指標(biāo)３、勞動量指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計量單位１、實(shí)物單位自然單位度量衡單位簡單單位雙重單位復(fù)合單位2、貨幣單位3、勞動單位（工時、工日）四、總量指標(biāo)的作用總量指標(biāo)的作用表現(xiàn)在以下幾方面：（１）總量指標(biāo)是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識的起點(diǎn)。（２）總量指標(biāo)是編制計劃，實(shí)行經(jīng)營管理的主要依據(jù)。（３）總量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念二、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式三、相對指標(biāo)的種類及計算（一）結(jié)構(gòu)、比例相對指標(biāo)（二）比較、動態(tài)相對指標(biāo)（三）強(qiáng)度相對指標(biāo)（四）計劃完成相對指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念用對比的方法反映某些相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標(biāo)。二、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式:（一）名數(shù)(主要用于強(qiáng)度相對指標(biāo)數(shù)值)（二）無名數(shù)1、系數(shù)和倍數(shù)(對比基數(shù)為1)2、成數(shù)(對比基數(shù)為10)3、百分?jǐn)?shù)(對比基數(shù)為100)4、千分?jǐn)?shù)(對比基數(shù)為1000)

三、相對指標(biāo)的種類及計算（結(jié)構(gòu)、比例）如:如:(一)(二)(五)強(qiáng)度相對指標(biāo)1、基本公式2、作用（1）反映現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度

如：（2）反映現(xiàn)象的密度

如：

（3）反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)效益如：（六）計劃完成相對指標(biāo)1、基本公式

2、短期計劃的檢查（1）計劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)

某企業(yè)計劃規(guī)定本年度銷售收入達(dá)到1000萬元，實(shí)際為950萬元，計劃完成相對指標(biāo)為（2）計劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)某企業(yè)計劃某種產(chǎn)品單位成本為50元，實(shí)際為45元，計劃完成相對指標(biāo)為（3）計劃數(shù)為相對數(shù)某企業(yè)計劃勞動生產(chǎn)率今年比去年提高10%，實(shí)際提高了15%。計劃完成相對指標(biāo)為（正指標(biāo)）某企業(yè)計劃某種產(chǎn)品成本今年比去年降低5%，實(shí)際降低了6%。計劃完成相對指標(biāo)為（逆指標(biāo)）3、中長期計劃任務(wù)的檢查（1）水平法：當(dāng)計劃任務(wù)是以計劃期期末（最后一年）應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計劃執(zhí)行情況用水平法。

確定提前完成計劃的時間：如果計劃期內(nèi)有連續(xù)一年的實(shí)際數(shù)，達(dá)到計劃規(guī)定最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，后面所余的時間就是提前完成計劃的時間。（2）累計法當(dāng)計劃任務(wù)是以計劃期全期累計應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計劃執(zhí)行情況用累計法。確定提前完成計劃的時間：從計劃期開始至某一時間所累計完成的實(shí)際數(shù)達(dá)到了計劃規(guī)定的累計數(shù)，以后的時間就是提前完成計劃的時間。第三節(jié)平均指標(biāo)1、平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)（平均數(shù)）是反映現(xiàn)象的一般水平或平均水平的指標(biāo)。2、平均指標(biāo)的特點(diǎn)它具有代表性和抽象性。根據(jù)掌握資料、研究目的及現(xiàn)象性質(zhì)不同，有多種計算方法。3、重點(diǎn)掌握。一、算術(shù)平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)三、幾何平均數(shù)四、中位數(shù)五、眾數(shù)六、各種平均數(shù)的比較一、算術(shù)平均數(shù)（）（一）簡單算術(shù)平均數(shù)（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1、根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計算的

2、根據(jù)組距數(shù)列計算的

3、用比重權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

4、根據(jù)相對數(shù)（平均數(shù)）計算的加權(quán)

5、是非標(biāo)志的平均數(shù)（三）的數(shù)學(xué)性質(zhì)（四）的應(yīng)用條件（一）簡單算術(shù)平均數(shù)計算公式:

X代表變量值∑求和符號n總體單位總數(shù)X平均數(shù)應(yīng)用條件：資料未分組，各組出現(xiàn)的次數(shù)都是1。舉例：5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績分別為：75、91、64、53、82。則平均成績?yōu)椋?二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1、根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計算的計算公式：F代表每組單位數(shù)應(yīng)用條件：單項(xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。舉例：某車間20名工人加工某種零件資料：按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）

f日產(chǎn)總量

xf14228154601681281758518118

合計

203192、根據(jù)組距數(shù)列計算應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x日產(chǎn)總量xf20—30102525030—407035245040—509045415050—6030551650合計

200

—84003、由比重權(quán)數(shù)計算應(yīng)用條件：已知的是比重權(quán)數(shù)（次數(shù)是比重）公式：舉例：（仍用上例）按日產(chǎn)量分組（公斤）人數(shù)比重（%）組中值x20—30

52530—40353540—50454550—6015554、根據(jù)相對數(shù)（平均數(shù)）計算的加權(quán)

（1）根據(jù)相對數(shù)計算的某局所屬的三個企業(yè)的資料：

企業(yè)產(chǎn)值計劃完成%x計劃產(chǎn)值（萬元）f實(shí)際產(chǎn)值（萬元）xf甲95300285乙105900945丙115300345

合計—15001575（2）根據(jù)平均數(shù)計算某企業(yè)各班組工人勞動生產(chǎn)率資料:班組平均勞動生產(chǎn)率x實(shí)際工時f產(chǎn)品產(chǎn)量(件)xf一

101001000二12200

2400三15300

4500四203006000五

302006000合計

—110019900二、調(diào)和平均數(shù)（H）(一)簡單調(diào)和平均數(shù)計算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各個變量值次數(shù)都是1。舉例:一個人步行兩里，走第一里時速度為每小時候10里，走第二里時為每小時20里，則平均速度為：（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。例1：速度

x行走里程

m所需時間201

152103

合計6例2按日產(chǎn)量分組（件）x日產(chǎn)總量

m工人數(shù)（人）14

282156041612881785518181

合計319

20例3某局所屬的三個企業(yè)的資料：

企業(yè)產(chǎn)值計劃完成%x計劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）m甲95300285乙105900945丙115300345

合計—15001575（三）調(diào)和平均數(shù)的適用范圍1、當(dāng)變量值是絕對數(shù)時，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。2、當(dāng)變量值是相對數(shù)或平均數(shù)時，變量值之間既不存在和的關(guān)系，也不存在相乘的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。三、中位數(shù)（）把某一標(biāo)志值按大小順序排列起來居于中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)。（一）由未分組資料確定中位數(shù)1、標(biāo)志值的個數(shù)是奇數(shù)例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。位于中間位置的第四名（7+1/2=4）工人的日產(chǎn)量8件為中位數(shù)。2、標(biāo)志值的個數(shù)是偶數(shù)上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。中位數(shù)為位置在第四和第五名中間（8+1/2=4.5）（二）由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)中位數(shù)為第40名和41名日產(chǎn)量的平均值[]按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f累計次數(shù)向上累計向下累計20101080221525702430555526258025合計80——（三）由組距數(shù)列確定中位數(shù)1、計算公式2、舉例年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計次數(shù)5以下2402405—64807206—7110018207—870025208—932028409以上1603000合計3000—(1)計算累計次數(shù)(2)確定中位數(shù)組(6—7)(3)確定中位數(shù)數(shù)值1500-720=780(戶)四、眾數(shù)（）按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）2015213022202310總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。（一）由未分組資料確定眾數(shù)例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、8。則眾數(shù)是6。（二）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)（三）由組距數(shù)列確定眾數(shù)1、計算公式：2、舉例

年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）5以下2405—64806—711007—87008—93209以上160合計3000（1）確定眾數(shù)組（6—7）（2）計算眾數(shù)

五、各種平均數(shù)的比較（一）各種平均數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場合是就全部數(shù)據(jù)計算的，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛。其主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，對偏態(tài)分布其代表性較差。

H主要用于不能直接計算的數(shù)據(jù)易受極端值的影響。G主要用于計算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù),易受極端值的影響。不受極端值大小的影響，對偏態(tài)分布其代表性較好。但不是根據(jù)所有的變量值計算的。不受極端值的影響,對偏態(tài)分布其代表性較好.但不是根據(jù)所有的變量值計算的。

（二）的關(guān)系對稱分布左偏分布右偏分布第四節(jié)變異指標(biāo)變異指標(biāo)是反映總體各標(biāo)志值間差異程度的,且能衡量總體平均數(shù)的代表性。一、絕對數(shù)形式（一）全距（二）平均差（三）標(biāo)準(zhǔn)差（四）適用條件二、相對數(shù)形式一、絕對數(shù)形式的變異指標(biāo)（一）全距（R）公式：R=最大值—最小值優(yōu)點(diǎn)：計算簡便缺點(diǎn)：易受極端值的影響舉例：5名學(xué)生的成績?yōu)?0、69、76、88、97則R=97-50=47（二）平均差（A.D)1、簡單平均差公式：應(yīng)用條件：資料未分組，各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為1。舉例：5名工人日產(chǎn)量資料日產(chǎn)量(件)203221230241263合計82、加權(quán)平均差公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例：前例，按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x20—30102517030—40703549040—50904527050—603055390合計200—13203、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對值的方法消除離差的正負(fù)號，應(yīng)用較少。（三）標(biāo)準(zhǔn)差（）日產(chǎn)量（件）20