第九章 滲流教材

第九章滲流

本章以地下水流動為對象，建立滲流及滲流簡化模型的基本概念。引出了達西定律及裘皮幼公式，給出了地下明槽漸變流浸潤線的定性分析與計算，普通井與井群的水力計算方法。1.滲流：是指流體在孔隙介質(zhì)中的流動。2.水在土壤或巖石孔隙中的存在狀態(tài)有：汽態(tài)水、附著水、薄膜水、毛細水和重力水。3.地下水運動：水在土壤孔隙中的流動。4.地下水的運動規(guī)律與土壤和水的性質(zhì)有關(guān)。巖土分為：(1)均質(zhì)巖土滲透性質(zhì)與滲流場空間點的位置無關(guān)，又可分為：①各向同性巖土，其滲透性質(zhì)與滲流的方向無關(guān)，例如沙土。②各向異性巖土，滲透性質(zhì)與滲流的方向有關(guān)，例如黃土、沉積巖等。(2)非均質(zhì)巖士滲透性質(zhì)與滲流場空間點的位置有關(guān)。滲流問題

確定滲流量：如確定通過閘壩地基或井等的滲流流量。

確定滲流浸潤線的位置：如確定土壩壩體內(nèi)的浸潤線以及從井中抽水所形成的地下水面線的位置。

9.1滲流基本定律1.滲流模型（1）

一是不考慮滲流的實際路徑，只考慮它的主要流向（2）二是不考慮土壤顆粒，認(rèn)為孔隙和土壤顆粒所占空間之總和均為滲流所充滿在滲流場中取一與主流方向呈正交的微小面積△A，但其中包含了足夠多的孔隙和土壤顆粒，設(shè)通過孔隙面積m△A(m為孔隙率，是孔隙面積與微小面積△A的比值)的滲流流量為△Q，則滲流在足夠多孔隙中的統(tǒng)計平均流速定義為（9-1）△Q△A但是，在討論滲流時，為了方便，可把滲流看成是由許多連續(xù)的元流所組成的總流，這樣滲流參數(shù)的表示與土壤孔隙無直接關(guān)系。則把（9-2）定義為滲流模型流速，簡稱滲流流速u=mu‘(9-3)因孔隙率m<1.0，所以u<u'，即滲流模型流速小于真實流速。2.達西滲流定律實驗裝置如圖9-1所示，在豎直圓筒內(nèi)充填沙土，圓筒橫截面積為A

，沙層厚度為l，沙層由金屬細網(wǎng)支托，水由穩(wěn)壓箱經(jīng)水管A流入圓筒中，再經(jīng)沙層由水管B流出，其流量由量筒C量測。在沙層的上下兩端側(cè)面裝有測壓管以測量滲流的水頭損失，由于滲流的流速很小，其動能可以忽略不計，因此兩測壓管水頭差H1-H2即為滲流在兩斷面間的水頭損失hw。達西根據(jù)實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律（達西滲流定律）：（9-4）或式中：υ為滲流模型的斷面平均流速；k為滲流系數(shù)，它是反映土壤透水性質(zhì)的比例系數(shù)，具有流速的量綱；J為l

流程長度范圍內(nèi)的平均測壓管坡度，亦即水力坡度。如圖9-2所示為夾在兩個不透水層中的有壓滲流，若元流ab上任意點M的測壓管水頭為H，與其相距ds的N點的測壓管水頭為H+dH，則在M點的測壓管坡度為根據(jù)式(9-4)，可得元流的滲流流速為（9-5）從式(9-4)或式(9-5)可知，在某一均質(zhì)介質(zhì)的孔隙中，滲流流速與滲流水力坡度的一次方成正比，因此達西滲流定律也稱為滲流線性定律。滲流與管(渠)流相比較，也可定義雷諾數(shù)式中υ為滲流斷面平均流速(cm/s)；d為土壤顆粒有效直徑，一般用d10，即篩分時占10%的重量土粒所通過的篩分直徑(cm)；ν為水的運動粘度(cm2/s)許多實驗表明當(dāng)Re<1~10時，達西線性定律是適用的。當(dāng)Re>1~10時，J與u(或v)為非線性關(guān)系J=αu+bu2(9-6)式中α、b為系數(shù)。

3.滲流系數(shù)滲流系數(shù)：是與土或巖石透水性大小有關(guān)的指標(biāo)，為反映土壤透水性的一個綜合系數(shù)。它可理解為單位水力坡度下的滲流流速，其量綱為[LT-1]。其數(shù)值取決于土壤的特性和水的特性。確定滲透系數(shù)的方法：

實驗室測定法；

現(xiàn)場測定法；

經(jīng)驗公式法。

9-1在實驗室中用實驗裝置（圖9-1）測定土壤的滲流系數(shù)k。已知圓管直徑D=20cm，兩測壓管間距l(xiāng)=40cm，兩測壓管水頭差H1-H2=20cm，測得滲流流量Q=100mL/min。試求滲流系數(shù)k。解由達西滲流定律9.2地下水的均勻流和非均勻流均勻滲流：滲流的水力要素沿程不變非均勻滲流：否則非均勻漸變滲流：在非均勻滲流中，若流線接近平行直線非均勻急變滲流：否則1.恒定均勻流和非均勻漸變流流速沿斷面均勻分布均勻滲流的特點：流線為互相平行的直線，且平行于不透水基底，水力坡度J和不透水基底坡度i相等。因此不僅同一過流斷面上各點水力坡度相等，而且在整個滲流區(qū)內(nèi)水力坡度也相等由式u=kJ可知，在整個滲流場中流速u均相等，由此可見均勻滲流為均勻流速場。非均勻漸變滲流（圖9-3）：取斷面1-1和2-2漸變流過流斷面上壓強近似的按靜壓強分布，因此1-1上各點的測壓管水頭均為H；2-2上均為H+dH漸變流流線接近平行直線，可認(rèn)為在斷面1-1，2-2之間任一流線的距離均近似等于ds當(dāng)ds趨于零時，則得斷面1-1從而可得漸變流過流斷面上各點的測壓管坡度=常數(shù)由式u=kJ可知，漸變流過流斷面上各點的滲流流速u相等，并等于斷面平均流速υ，即υ

=u=kJ(9-7)此式稱為裘皮幼(J.Dupuit)公式。2.漸變滲流的基本微分方程取斷面x-x距起始斷面0-0沿底坡的距離為s其水深為h斷面底部至基準(zhǔn)面的位置高度為z與明渠流相似，定義其底坡i=-dz/ds由裘皮幼公式(9-7)得或（9-8）H=z+h3.漸變滲流浸潤曲線浸潤面：在無壓滲流中，重力水的自由表面浸潤曲線：對于平面問題，浸潤面則為浸潤曲線參照明渠流的概念，將均勻滲流的水深h0稱為正常水深，并按底坡的情況分為順坡(i>0)滲流、平坡(i=0)滲流和逆坡(i<0)滲流由于滲流速度甚小，不存在臨界水深順坡(i>0)，均勻滲流的水深h0沿程不變，則有Q=kA0i(9-9)式中A0為相應(yīng)于正常水深h0

的過流斷面面積聯(lián)立式(9-8)和式(9-9)設(shè)滲流區(qū)的過流斷面是寬度為b的寬闊矩形，A=bh，A0=bh0，并令η=h/h0，則上式又可寫為（9-10）式(9-10)即為順坡滲流浸潤曲線的微分方程。下面利用該式對順坡滲流浸潤曲線作定性分析。順坡滲流存在正常水深h0，故可將滲流區(qū)域分為a、b兩區(qū)a區(qū)：正常水深線N—N之上，h>h0，即η

>1，dh/ds>0，為壅水曲線①當(dāng)hh0，η1，則dh/ds0。浸潤曲線與N—N漸近相切②當(dāng)h∞，η∞，則dh/dsi。浸潤曲線在下游與水平線漸近相切b區(qū)：正常水深線N—N之下，h<h0，即η

<1，dh/ds<0，為降水曲線①當(dāng)hh0，η1，則dh/ds0。浸潤曲線與N—N漸近相切②當(dāng)h0，η0，則dh/ds-∞。浸潤曲線的切線與底坡正交將式(9-10)改寫為對上式從斷面1-1到斷面2-2(圖9-6)進行積分，可得順坡滲流的浸潤曲線方程（9-11）式中，η1=h1/h0；η2=h2/h0。利用此式可繪制順坡滲流的浸潤線和進行有關(guān)水力計算。對于平坡(i=0)滲流，浸潤曲線的微分形式為式中q=Q/b，為單寬滲流流量因平坡滲流不可能產(chǎn)生均勻流，故只可能產(chǎn)生一條浸潤曲線。積分得（9-12）（9-13）逆坡(i<0)滲流，也只有一條浸潤曲線，其曲線形式見圖9-8【例9-1】一渠道位于河道上方，渠水沿渠岸一側(cè)下滲入河道(圖9-9)，若假設(shè)渠岸寬度、滲流條件沿程均勻，試按以下條件計算1000m長渠道的滲流量。已知：不透水層坡度i=0.02，土壤滲流系數(shù)k=0.005cm/s，渠道與河道相距l(xiāng)=100m，渠水在渠岸處的深度h1=1.0m，滲流在河岸出流處的深度h2=1.8m。解根據(jù)浸潤曲線方程(9-11)，先計算均勻滲流的水深h0。將η1=h1/h0；η2=h2/h0代入式(9-11)，則方程變?yōu)榇霐?shù)值解得h0=0.781m由達西公式υ0=ki=0.005×0.02=0.0001cm/s則1000m渠道的滲流量

Q=A0υ0=h0Lυ0=0.781×1000×1.0×10-6=0.781×10-3m3/s=0.781L/s9.3集水廊道和井1.集水廊道設(shè)有一橫斷面為矩形的集水廊道，其底位于水平不透水層上，如圖9-10所示。將i=0代入式(9-8)得由于在zOx坐標(biāo)系中，x坐標(biāo)與流向相反，即dh/ds=-dz/dx則上式可寫成式中q=Q/b是集水廊道單位長度上自一側(cè)滲入的流量，簡稱為單寬流量。將上式分離變量后積分，并注意到：當(dāng)x=0時，z=h，得集水廊道浸潤曲線方程（9-14）從圖9-10可看出，隨著x的不斷增加，地下水位的降落逐漸減小，當(dāng)x=L時，降落值H-z≈0。在x≥L區(qū)域的天然地下水位不受廊道中排水的影響，通常將L稱為集水廊道的影響范圍。將x=L，z=H這一條件代人式(9-14)，得集水廊道自一側(cè)單寬滲流量(或稱產(chǎn)水量)為（9-15）2.潛水井（無壓井）無壓地下水或潛水：具有自由水面的地下水潛水井或無壓井：在潛水中修建的井完全井：井底深達不透水層不完全井：井底未達不透水層圖9-11完全潛水井，含水層厚度為H，未抽水前地下水的天然水面為A-A。在離井中心r處滲流的浸潤面上點的標(biāo)高為z，而過水?dāng)嗝鏋橐痪S的圓柱面，其面積為A=2πrz

，又設(shè)滲流為漸變流，則過水?dāng)嗝嫔细鼽c的水力坡度皆為J=dz/dr，應(yīng)用式(9-7)，則經(jīng)此漸變流圓柱面的慘流流量為分離變量積分，且當(dāng)r=r0時，z=h，得浸潤曲線方程（9-16）為推求井的產(chǎn)水量Q的計算公式，引入井的影響半徑R

的概念，認(rèn)為滲流區(qū)有半徑r=R的一個圓，在R范圍以外的地下水位下降H-z趨于零，即天然地下水位不受影響，距離R即稱為井的影響半徑。將r=R，z=H代人式(9-16)得（9-17）式(9-17)即為潛水井產(chǎn)水量公式，又稱為裘皮幼產(chǎn)水量公式。對于一定的產(chǎn)水量Q，地下水面相應(yīng)的最大降落S=H-h，稱為水位降深。將S代人式(9-17)，可得（9-18）當(dāng)S/2H<<1時，上式可簡化為（9-19）式(9-18)與式(9-17)相比，其優(yōu)點在于以易測的S代替不易測的h。影響半徑R可由現(xiàn)場抽水試驗測定。近似計算可以用以下經(jīng)驗公式估算（9-20）式中，S、R均以m計；k以m/s計【例9-1】有一潛水完全井，含水層厚度H=8m，其滲流系數(shù)k=0.0015m/s，井的半徑r0=0.5m，抽水時井中水深h=5m，試估算井的產(chǎn)水量Q。解

最大降落深度為S=H-h=3m由式(9-20)得井的影響半徑=348.6m取R=350m，代人式(9-17)求得產(chǎn)水量為=0.028m3/s3.自流井（承壓井）當(dāng)含水層位于兩不透水層之間時，含水層中的地下水處于承壓狀態(tài)，其所受壓強大于大氣壓，這樣的含水層稱為承壓層或自流層，由自流層供水的井稱為承壓井或自流井，如圖9-12所示設(shè)底層與覆蓋層均為水平，兩層間的含水層厚度t為一定值，且井為完全井。鑿井穿過上面的不透水層，則井中水位在不抽水時將升到高度H(圖9-12中的A-A平面)，這里H即為自流含水層的總水頭。若從井中抽水，井中水深將由H降至h，井外測壓管水頭線將下降形成軸對稱的漏斗形降落曲面?，F(xiàn)取半徑為r并與井同軸的圓柱過流斷面，因含水層厚度為t，故過流面積為2πrt，又?jǐn)嗝嫔细鼽c的水力坡度為J=dz/dr，根據(jù)式(9-7)，得式中z為相應(yīng)于r的測壓管水頭分離變量后積分，并注意到r=r0

時，z=h，則得自流井的測壓管水頭曲線方程為（9-21）同樣引入影響半徑R的概念，將r=R、z=H代入式(9-21)，得自流井的產(chǎn)水量公式為（9-22）（9-23）或【例9-3】有一完全自流井（圖9-13）半徑r0=100mm，含水層厚度t=7.5m，在離井中心20m處鉆一觀測井。現(xiàn)做抽水試驗，當(dāng)抽水至穩(wěn)定時，抽水量Q=0.0356m3/s，井中水位降深S=4m，而觀測井中水位降深S1=1.5m，試求該井的影響半徑和含水層滲流系數(shù)k。解將z-h=S，r=R代入式（9-21），有再將r=r1，z=H-S1代入式（9-21），注意到H-h=S，則又得由以上兩式有于是因此井的影響半徑R≈480m由式（9-23）得滲流系數(shù)4.大口井大口井是井徑較大，井深較小的集水井，一般用于集取淺層地下水。大口井井徑大致在2~10m，常用的大約為3~5m。大口井一般是不完全井，其產(chǎn)水量來自井壁和井底。關(guān)于大口井的滲流形式有兩種假定，一種是假設(shè)過流斷面是半球面(圖9-14a)，另一種是假設(shè)過流斷面是橢球面(圖9-14b)。前者適用于含水層厚度很大的情況，實踐證明當(dāng)含水層比井的半徑大8~10倍以上時，這種假設(shè)比較接近于實際。后一種假設(shè)適用于含水層厚度較小的情況。對于滲流過流斷面為半球面的大口井，其產(chǎn)水量公式為Q=2πkr0S(9-24)對于滲流過流斷面為橢球面的大口井，其產(chǎn)水量公式為Q=4kr0S(9-25)實際使用中，由于對含水層厚度缺乏了解時，公式的選擇就比較困難，計算結(jié)果可能有很大的出入，故工程上多利用實測的Q~S關(guān)系曲線推求產(chǎn)水量。9.4井群井之間的距離不是很大時，井與井之間的地下水流相互發(fā)生影響，這種同時工作的許多井稱為井群，如圖9-15所示為便于研究，引入流速勢φ。根據(jù)勢流理論，單井滲流可看作是勢流中的點匯，點匯的勢函數(shù)φ=（Q/2π）lnr+c或dφ=（Q/2π）dr/r，與前節(jié)單井的討論相比較，可以分別給出單井滲流的流速勢：潛水井自流井如圖9-15所示，有n個完全潛水井組成的井群，根據(jù)式(9-16)知，第i個單井的流速勢為（9-26）根據(jù)勢流疊加原理，當(dāng)n個井同時工作時，滲流區(qū)域中任一點流速勢φ值為各井單獨作用時在該點的φi值之和，即（9-27）式中ri為該點到第i個井井軸的距離；c為常數(shù)，由邊界條件決定?，F(xiàn)考慮各井產(chǎn)水量相同的情況，即（9-28）式中Q0為井群的總產(chǎn)水量。設(shè)井群的影響半徑為R，由于各單井之間的距離不太大，故可取r1≈r2≈…=R，考慮到當(dāng)z=H時，φ=kH2/2，則常數(shù)C為代人式(9-26)，并注意φ

=kz2/2，則得井群浸潤面方程（9-29）式中R為井群的影響半徑，可采用以下公式計算（9-30）式中S為井群中心的水位降深；H為含水層厚度；k為滲流系數(shù)。對于自流井井群，可以仿照以上討論方法推求測壓管水頭線方程(請讀者自行推導(dǎo))為（9-31）式中，t為含水層厚度；H為自流含水層的總水頭；R為自流井井群影響半徑【例9–3】為降低基坑中的地下水位，在長方形基坑的周圍布置8個完全潛水井，如圖9-16所示。各井的半徑均為r0=100mm，各井抽水量相同，總抽水量Q0=100L/s，潛水含水層厚度H=10m，滲流系數(shù)k=0.001m/s，井群影響半徑R=500m。求基坑中心O點的地下水位降深。解計算各井到O點的距離r2=r7=20mr4=r5=30m由井群的計算公式(9-29)可求出O點地下水位所以z0=3.18mO點處地下水位降落值S=H-z0=10-3.18=6.82m小結(jié)滲流模型（1）

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