2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義 y=sin(w+φ)的圖像與性質(zhì)

【藝體生專(zhuān)供一選擇填空搶分專(zhuān)題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練（新高考通用）

專(zhuān)題13y=Asin（3x+（p）的圖像與性質(zhì)

一、考向解讀

考向：y=Asin（3x+（p）的圖象，了解參數(shù)A,3,cp對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；會(huì)用三角函

數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

考點(diǎn)：圖像變換與實(shí)際應(yīng)用。

導(dǎo)師建議：圖像變換是考查重點(diǎn)，平移時(shí)記住將x前面的系數(shù)提取出來(lái)再觀察！

二、知識(shí)點(diǎn)匯總

l.y=Asin（ox+夕）的有關(guān)概念

y=Asin(①X+9)(A>0,振幅周期頻率相位初相

2兀j_CD_

①>0)ACDX~\-(p

T=cof=T=2Ti9

2.用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin（0x+0）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖

幺旦?！τ璤宜2?！?/p>

X

~co2co—CDco2①一①CD

713兀

a）x+（p兀2兀

02~2

y=Asin(cor+

0A0-A0

9)

3..函數(shù)丁=5111%的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（（yx+°）（0>0）的圖象的步驟

【常用結(jié)論】

根據(jù)圖像求解析式一般步驟如下：

①根據(jù)最高最低點(diǎn)求出A

②根據(jù)周期算出0,。=干，題目一般會(huì)提供周期的一部分

③通過(guò)帶點(diǎn)算出9

三、題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

目錄一覽

①圖像與變換

②變換與性質(zhì)

③根據(jù)圖像寫(xiě)出解析式

④W的取值范圍

⑤實(shí)際應(yīng)用

⑥多選題

高考題及模擬題精選

題型精練，鞏固基礎(chǔ)

①圖像與變換

一、單選題

jr__TT

1.為了得到函數(shù)y=sin（3x-：）的圖象，需將函數(shù)y=sin（x-：）的圖象（

A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g,縱坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g,橫坐標(biāo)不變

【答案】C

【分析】由題意利用函數(shù)'=4$皿8+0）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

【詳解】將函數(shù)y=sin（x-gTF）的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1;倍，縱坐標(biāo)不變，

63

TT

即可得到函數(shù)y=sin（3x-：）的圖象，故選：C.

6

2.函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖象解析式為y=cos0X,則

。的值為（）

A.3B.-C.9D.-

39

【答案】B

【分析】直接由函數(shù)圖象的伸縮變化求得表達(dá)式即得。的值

【詳解】解：函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖象解析式為

>=cos；x,所以0=；,故選：B.

3.為了得到函數(shù)y=2sin[x+1]的圖象，只需把函數(shù)y=2sin元的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移B個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

00

jrJr

C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】C

【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得結(jié)論.

【詳解】為了得到函數(shù)y=2sin[x+5]的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移三個(gè)單位

長(zhǎng)度.故選：C.

4.為了得到函數(shù)y=sin3龍的圖象，只要把函數(shù)一中X-0的圖象（）

A.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

2121

C.向左平移gTT個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移gJT個(gè)單位長(zhǎng)度

77

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)?gt;=5畝（3了一3]=5M3（了一點(diǎn)），

所以只需把函數(shù)》=5皿13》-^]的圖象向左平移或個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)〉=$皿3彳的圖象.故選：A

5.為了得到函數(shù)＞=cos[2x-：]的圖像，可以將函數(shù)V=cosx的圖像上（）

A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍,縱坐標(biāo)不變，再向左平移白個(gè)單位

O

B.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍,縱坐標(biāo)不變，再向右平移弓個(gè)單位

O

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再向右平移2個(gè)單位

O

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再向左平移3個(gè)單位

O

【答案】B

【分析】由函數(shù)圖像的伸縮變換和平移變化規(guī)律求解.

【詳解】由〉=3（2尸3=3[2L-胃]可知，函數(shù)y=cosx的圖像每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3倍，

縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)＞=8$2尤的圖像，再向右平移5個(gè)單位，得函數(shù)y=cos2（尤-=cos[2x-：1的

圖像.故選：B

6.已知曲線(xiàn)G：y=sin12x+S，C2:y=sinx,則下面結(jié)論正確的是（）

A.把CZ上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

曲線(xiàn)

B.把C?上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

曲線(xiàn)G

c.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移手個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲

線(xiàn)G

12冗

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的J倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

曲線(xiàn)G

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的伸縮變換與平移變換的法則，即可得解.

【詳解】已知曲線(xiàn)Cz：，=sinx,把曲線(xiàn)G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)

y=sin2x,

再把曲線(xiàn)y=sin2x向左平移三兀個(gè)單位長(zhǎng)度，得至U曲線(xiàn)y=sin2[X+；J=sin[2x+2兀

,即曲線(xiàn)C.

3

故選：C.

x兀

7.將函數(shù)y=3sin—+—的圖像向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g。）的圖像,

46

則g（x）的解析式為（）

x兀X71

A.g(x)=3sin—+—+4B.g(x)=3sin—+一+4

44412

X71x兀

C.g(x)=3sin—+—+4D.g(x)=3sin—I-------4

42412

【答案】A

【分析】根據(jù)平移規(guī)則，依次先左右平移再上下平移后化簡(jiǎn)解析式即可.

71

X71

再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得g（x）=3sin----1----+4.故選:A.

44

8.先將函數(shù)＞=5sin仁-3xJ的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將新函數(shù)的圖像向右平移?71，則所得圖像的解析

3

式為（）

2兀3x3x

A.y=5sin-B.y=5cos——

TT2

77i3%^-2x

C.y=5sinIoD.y=5sin

【答案】A

【分析】根據(jù)圖像的伸縮變換和平移規(guī)則即可得出解析式.

【詳解】y=5sin[巳-3d周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍即是橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，可得y=5sin

再將新函數(shù)的圖像向右平移￡可得y=5sin目泉-5],所得圖像的解析式為y=5sin-笠故選:A

9.為了得到函數(shù)y=cos（3x-51的圖像，只需將y=sin3尤的圖像（）

A.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移白個(gè)單位長(zhǎng)度

18ix

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D,向左平移白個(gè)單位長(zhǎng)度

1818

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單

位即可得解.

。71?兀?公71-sin3L+^L所以只需將y=sin3x的圖像上的所有點(diǎn)向

【詳解】因?yàn)閥=cos3x——=sin—+3x——

323

7T3x-mJ的圖像.故選：C

左平移77個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)＞=cos

18

2》+熱的圖象，只需將函數(shù)g(x)=cos(2x+|J的圖象(

10.若要得到函數(shù)/(x)=sin)

A.向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移!■個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】D

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單

位，即可得解.

.C71c兀71兀71

【詳解】因?yàn)閟in2x+—=cos--------=cosf2%——j,

662

故將已知轉(zhuǎn)化為要得到函數(shù)/(x)=cos(2x-gj的圖象,

又8gq兀

=cos2x--+

I33，

所以將g(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到“X)的圖象.故選：D

IL將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移夕個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=cos(2x+攵的圖象，則夕的值可以是()

5兀c兀

A.些B.—D.-

12123

【答案】B

yr

【分析】先化簡(jiǎn)y=cos(2x+g)=sin(2x+?),再得到平移后的解析式，即可得至|］。=蘭-far,%eZ,逐個(gè)

3612

檢驗(yàn)即可得出答案.

7TS1T

【詳解】因?yàn)閥=cos(2x+w)=sin(2x+^).

36

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后，得至!］函數(shù)y=sin(2x+2。)的圖象,

57r5冗

所以有sin(2x+2(p)=sin(2xd----),所以2。+2析=一,keZ,

66

5兀

所以有，＜p=--kn,keZ.

JT冗冗

對(duì)于A項(xiàng)，令夕=7?,即5皆-E=7解得％=-：1eZ,A項(xiàng)錯(cuò)誤;

121212o

對(duì)于B項(xiàng)，令。=工，即工一E=1f，解得左=0eZ,B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，令夕=卷，即行-E=*，解得左=：ez,C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，令夕=方，即詈一E=]，解得左=geZ,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.

12.已知/'(x)=sin[x+3,g(x)=cos(x-|^,則下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)y=〃x).g(x)的周期為2

B.函數(shù)y=/(x)-g(x)的最大值為1

C.將/(X)的圖象向左平移5個(gè)單位后得到g(x)的圖象

D.將〃尤)的圖象向右平移j個(gè)單位后得到g⑺的圖象

【答案】D

【分析】先將函數(shù)〃x),g(x)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出〃x)g(x)的解析式，進(jìn)而得到/(x)g(x)的

最小正周期和最大值可排除A,B；

再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C,D進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】：〃x)=sin(x+3,g(x)=cos[x-|^,A/(x)=cosx,g(x)=sinx

/./(x)g(x)=sinxcosx=|sin2x,T==^-=n,=^,故AB錯(cuò)誤；

將〃x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos[x+]]=-sinxRg(x),故C錯(cuò)誤；

將〃尤)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos、-3=sinx=gQ),故D正確.故選：D.

②變換與性質(zhì)

77"

13.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象先向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g/j的值為()

A.1B.-走C.--D,3

2222

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮變換法則可得g(尤)=sin(.r-^),進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】函數(shù)/(x)=sin2x的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，

0

777T

可得y=sin[2(x--)]=sin(2.x--)；

o3

再將＞=sin(2x-。)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,

可得尸sin(x-g),即g(x)=sin(尤-勺，所以=sing=故答案為：A

14.將函數(shù)，/(x)=2sin［x+?)的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得

圖象向左平移營(yíng)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

O

A.g(“圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=7B.g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為

C.g(x)的最小正周期1D.g(x)在區(qū)間-野，一5上為增函數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象變換得到g(x)=2sin(2x+^|

,然后求對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.

【詳解】將函數(shù)/(x)=2sink+51的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到

y=2sin[2x+?，再將所得圖象向左平移營(yíng)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，即

O

71,.f_7%

g(x)=2sin+——2sin2xH--，-所以函數(shù)g(可的最小正周期為〃，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

3I12

由2尤+葛=g+"，keZ,得g(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為尸權(quán)萬(wàn)一［,丘Z,當(dāng)》=；覬一［=彳時(shí)，得

7

k弋,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

由2x+*="，keZ,得.夫萬(wàn)keZ,即g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為、所一著,。］,keZ,當(dāng)

尤=：1左》—7e7r=7fi時(shí)，得左=139,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

224412

由一工+左萬(wàn)W2x+衛(wèi)42+左萬(wàn),^eZ,^—k7i-^^-＜x＜—k7i--,左wZ,當(dāng)左=0時(shí)，得一＜%＜一~—,

21222242242424

13%TT

即一方'一五為g(x)的增區(qū)間，故D正確.故選：D.

15.先將函數(shù)/(x)=sin(x-g〕圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的：，再把所得函數(shù)圖象向左平移g個(gè)單

\/n

位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(元)的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)g(x)的最小正周期是萬(wàn)

C.函數(shù)g(尤)圖像關(guān)于直線(xiàn)尤=?+覬(丘Z)對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)g(x)在卜親(J上單調(diào)遞增

【答案】D

【分析】通過(guò)函數(shù)變換，得到函數(shù)g(x)的解析式，利用解析式判斷各項(xiàng)正誤.

7t

【詳解】原函數(shù)為〃x)=sinx~~

橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;，得〃(x)=sin(2x-J),

z3

左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得g(x)=sin2(x+71J)-g71=sin2x.

6L63_63

故g(x)=sin2x.

A項(xiàng)，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，正確；B項(xiàng)，g(x)最小正周期為7='=叫正確；C項(xiàng)，函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸

為：x啖+"(kwZ),故函數(shù)g(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=?+標(biāo)(ZeZ)對(duì)稱(chēng)，正確；D項(xiàng)，g(x)的單調(diào)遞減

區(qū)間為gk嗯+kn(￡eZ),函數(shù)g(x)在I/。上先增后減，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.

16.將函數(shù)/(x)=6sinxcosx+cosn-l的圖象向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

7ifar7ikji7iku5TIku

A.--------1------,—卜一(keZ)B.--------1------,------1------(keZ)

_12262_242242_

兀2兀7c_j

C.——+2E,——+2E(keZ)D.-----F2kn,----b2化r兀()teZ)

_3366

【答案】A

【分析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，得到/(尤)=$布［2苫+巳］-：，再根據(jù)平移和伸縮變換得到g(x)的解析

式，利用整體法求解出單調(diào)遞增區(qū)間.

,、任A??▼￡,、.-1+cos2*1y3.ccos2x1,1

【詳解】f(x)=——sin2x+--------------1=——sin2x+-------------=sin2%+———,

22222(6)2

fI/、.(A兀兀)1.(.兀\1

則g(無(wú))=sm(4尤_H+kJ_]=sin[4x_qJ_5，

?.7T兀CT兀CT1r-rAT*Zr-?兀kjL7LAjt,rr-r\It

令4x—-—+2kji,—+2lai,keZ,解得：xG(A：eZ),故選：A

62212262

③根據(jù)圖像寫(xiě)出解析式

17.已知函數(shù)/(x)=Asin(@x+9)<^j的部分圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是().

A.f(無(wú))的最小正周期為兀

B./(x)=3sin(2x_]J

C.仆)的解集為1||+E,：+Ej(AeZ)

D.將/(x)的圖像向左平移三57r個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖像求出A,。和。的值，求出函數(shù)的解析式，分別利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】由圖像知A=3,1=￡-(-5=稱(chēng)，即7=萬(wàn)，則紅="，即。=2,

461212co

貝!)/(%)—3sin(2x+。)，f(——)=3sin[2x(―—)+^?]=3sin(——+。)=—3,

1212o

TT<rr-rrTT

即sin(----(p)=—1則---\-(p=IkTi——,kGZ,得0二2左萬(wàn)----，keZ,

69623

|。|<彳，：.當(dāng)左=0時(shí)，夕=-?,即/(x)=3sin(2x-1),故A,B正確；

，J3

37T3TT\

由廣⑴得3sin(2x-§)<5，得sin(2光一1)<^,

7兀JT■TT5JT-TT5nJr

得2k兀---<2x—<2k兀H——,keZ,得2k兀------<2x<2k冗——,keZ,即左左----<x<k7t-\——,keZ,即不

63662124

等式的解集為(-1|+標(biāo)，>標(biāo))，(心Z),故c正確；

將/⑺的圖像向左平移著個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=3sin[2a+L=3sin(2x+])=3cos2x,此時(shí)為偶函數(shù)，不

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤，故選：D.

18.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)(A>O,0>O,|?|<T的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法第送的是()

A.0=2

e兀

B.(p=—

3

C."%)的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=詈13兀對(duì)稱(chēng)

12

TT

D./(%)的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【答案】D

【分析】對(duì)于A、B：根據(jù)圖像可得4=1,三=%結(jié)合周期得。=2,代入點(diǎn)分析可得。=?；

對(duì)于C：結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì):在最值處取到對(duì)稱(chēng)軸，代入檢驗(yàn)即可;對(duì)于D：通過(guò)平移可得y=sin^2x-1

結(jié)合奇偶性分析判斷.

【詳解】根據(jù)圖象可得：A=1

《=得一3=3，貝!17="=兀，即。=2,A正確;

212122co

TTJT

?."(尤)=sin(2%+0)的圖象過(guò)點(diǎn)貝！I/（—）=sin（7+^=1

12o

兀兀712兀

又,則rI兀/相

252

.717171一“

??—+>a即rt0=;，B正確；

623

/(x)=sin(2x+3,則/(?)=sin(2x詈+1)=5山'=5山5=1為最大值

.?./(元)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=W13K對(duì)稱(chēng)，C正確；

/(X)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=/aq)=sin2。高+1=sin(2x-；)不是奇函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱(chēng)，D錯(cuò)誤；故選：D.

19.如圖是函數(shù)/(%)=Asin(ox+0)(A>O,o>0)的部分圖象，貝!]()

A.函數(shù)y=〃x)的最小正周期為］

STT

B.直線(xiàn)x=］是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

c.點(diǎn)［十°)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D.函數(shù)y=為奇函數(shù)

【答案】C

【分析】由圖象先求得4由相鄰的最高點(diǎn)與零點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為四分之一周期，求得周期，得到角速度。

的值，由最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得中的值，然后逐項(xiàng)判定即得.

兀n

【詳解】由題意可知，根據(jù)圖像得到，二n則選項(xiàng)錯(cuò)誤;

A=2,7=47-12A

冗冗冗

解得—卜(p=2k兀?—,keZ,貝!)0=22萬(wàn)H—,keZ,

623

5冗

即/(尤)=2sin(2x+?J,f2sin—=-1,

126

5TT

所以直線(xiàn)》=得不是函數(shù)y=『(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；f2sin0=0,

所以點(diǎn)［,。)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，選項(xiàng)c正確；

小-訃2sin=2sin上高不是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.

20.已知函數(shù)/(x)=Acos(&r+0)(。＞0,0＜。＜萬(wàn))的部分圖象如圖所示，將“力圖象進(jìn)行怎樣的平

移變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)()

A.向左平移T;T個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3TT個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】D

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)的圖象，求得函數(shù)/(x)=2cos［2x+^,結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的三角函數(shù)的性質(zhì),

即可求解.

【詳解】由圖象可知A=2,所以/(x)=2cos(<ar+°),

設(shè)的最小正周期為T(mén)，則(=41一］一3="，

所以7=萬(wàn)，貝!)0=f=2,所以/(x)=2cos(2x+o),

因?yàn)楹瘮?shù)“力經(jīng)過(guò)點(diǎn),可得/［三|=2cos1-g+0)=2,

解得。=午+2左鞏％eZ,因?yàn)椤?lt;。<萬(wàn)，所以。=1，所以/(x)=2cos(2x+充］,

結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)g(x)=2cos2［整=-2sin2x時(shí)，g(x)為奇函數(shù)，

所以將的圖象向右平移專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)g(x)為奇函數(shù).故選：D.

21.已知函數(shù)〃x)=43(8+。)(4>0,0>0,|同<3的部分圖象大致如圖所示.將函數(shù)

8(司=/,后)+/［2尤+看)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，貝也()

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象求出〃x)=cos(xqj與g(x),函數(shù)g(x)向左平移［0＜夕＜?個(gè)單位后，所得函數(shù)為

/7(x)=&sin2(x+8)+?,由于〃(x)為偶函數(shù)，則2。+?=W即可求解參數(shù).

【詳解】由圖可知，A=l,小4仔-高，可得°=1,又由五點(diǎn)畫(huà)圖法有喝+展。，可得

n

(P=~,可得/(x)=cosX--

6

g(x)=cos2x----\+cos+---=sin2x+cos2x=垃sin2x+—

V7I36jI66)I4j

函數(shù)g(x)向左平移e[o<e<m個(gè)單位后，所得函數(shù)為

/i(x)=V2sin2(x+6>)+-^=0sin(2x+2e+?j,由奇偶性及

可得2Tg可得。囁故選：C

22.函數(shù)〃力=$也(8+")(0＞0,0＜e＜彳］在區(qū)間［-［苧］上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的

橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移e(e＞o)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

則。的最小值為()

【答案】c

【分析】由周期求出。，代點(diǎn)求出。的值，可得函數(shù)的了⑺的解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出。的值，結(jié)

合。＞o可得結(jié)論.

【詳解】由函數(shù)/(x)=sin(s+°)3＞0,0＜夕＜§的圖象，

加小2%5(乃、

得7=--\=719.'.CO=29

co6v6J

又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(q,o｝得sin［q+3=0,

又0＜夕＜］,可知夕=?.故/(x)=sin［2x+?］.

把/（?usin,x+qj的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），

再向右平移>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得至Ug（尤）=sin&x-4。+1J的圖象，

?.?所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，sin（4x0-46+|^=0,即sin。-44=0

即9一4。=上萬(wàn)，keZ,解得：6=--^-,keZ,由6>0,可得當(dāng)k=0時(shí)，。的最小值為看.故選：C

jIZ4Iz

④W的取值范圍

23.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移I:T個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的：1（。>0）得到函數(shù)y=/（力的

圖象若y=〃x）在上的最大值為則°的取值個(gè)數(shù)為（）

一,」3

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求得“X）的解析式，再由X的范圍求得。的范圍，結(jié)合y=/（x）

O

在卜，鼻上的最大值為分類(lèi)求解得答案.

【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin]x-的圖象.

再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的>0）得到函數(shù)y=Ax）=sin（s-￡的圖象，

CO\

I八兀[4日兀兀兀兀

由九￡0,—上，得。％-工￡~—，

36636

當(dāng)￡之1，即022時(shí)，則?=1,求得①=5,

3625

當(dāng)白干W，即0<0<2時(shí)，由題意可得sin住。-邪￡,

362136）5

作出函數(shù)萬(wàn)/裊力與y的圖象如圖：

【36；5

與y=的圖象在Xe（0,2）上有唯一交點(diǎn),

則sin佰。-斗￡有唯一解，綜上，。的取值個(gè)數(shù)為2.故選：B.

13OJ3

24.設(shè)函數(shù)〃x)=sin(s+e)-卜0>0),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，函數(shù)〃尤)在區(qū)間［0,2司上至少有3個(gè)零點(diǎn),

至多有4個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

,14、「45、「5Q二7、

L3；［33jL3)L3；

【答案】C

【分析】根據(jù)。為任意實(shí)數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)好顯!!。％-；在任意一個(gè)長(zhǎng)度為2兀-0=2兀的區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)

題，求出函數(shù).v=sin&x在y軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)，得到相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離為?，

23。

相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離為4把7r，根據(jù)相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離不大于2兀，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離

大于2無(wú)，列式可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?。為任意?shí)數(shù)，故函數(shù)Ax)的圖象可以任意平移，從而研究函數(shù)在區(qū)間［0,2司上的零點(diǎn)

問(wèn)題，即研究函數(shù)y=sinox-；在任意一個(gè)長(zhǎng)度為2兀-0=2兀的區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，

☆y=sin5-：1=0,得sins=1:，則它在>軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為nf,5尹Ji，1337r，17JC

220690696。6。

25K)

-—，L9

6。

則它們相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離分別為27?r，仁47r，2三冗，4子冗，L,

3a)3。3co3co

故相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離為翳1OJT，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離為4—7r,

3a)co

所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2司上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則需相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離

不大于2兀，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離大于2兀，

(1°兀八

---?2兀

即能，解得紅0<2.故選：C

4兀3

—〉271

、(O

JT

25.已知函數(shù)/(%)=cosx,函數(shù)g(x)的圖象可以由函數(shù)了(尤)的圖象先向右平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函

6

1

數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的上(。>。)倍得到，若函數(shù)g(x)在(TWT，3彳4)上沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取

o22

值范圍是()

A.嗚］B.［，|］。GI］D.(0,|］

【答案】A

71

【分析】由函數(shù)f(x)=COSX,根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到g(尤)=cosLx-^，令g(x)=cos(DX--=-0,

6

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的條件建立不等式求解即可.

【詳解】函數(shù)解X)=cosX,向右平移I■個(gè)單位長(zhǎng)度，得〉=呵尤哥，

再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的!(。＞0)倍得到g(x)=cosLx-J

CO\6

令g(x)=cos(ox—工］=0,得。%—2=左左+工，所以％左乃+紅］,

＜6J623J

若函數(shù)g(x)在(jgr,一37r)上沒(méi)有零點(diǎn)，則需T;＞37彳r-T彳T=乃，所以27二r＞2萬(wàn)，所以

22222co

若函數(shù)g(x)在(。當(dāng))上有零點(diǎn)，則gj'+當(dāng)＜曰，

222co\3J2

當(dāng)k=0時(shí)，得12=3,解得44

23G293

w-x但153“01010

當(dāng)k=l時(shí)，得7＜?。坚?，解得?。??！垂?，

23G293

綜上：函數(shù)g(x)在弓jr三37r)上有零點(diǎn)時(shí)，44或￡10＜O1U0，

所以函數(shù)g(x)在弓7r3干乃上沒(méi)有零點(diǎn)，0＜。44.所以。的取值范圍是(0,”4故選：A

TT

26.已知函數(shù)/(x)=cosx與g(x)=sin(2x+e)(0,,切的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為§的交點(diǎn)，若函數(shù)g(x)的圖

象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的工倍后，得到的函數(shù)在［0,2加有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

CD

-2935^|2935

A.9B.

_2424)24524

(2935、2935

C.

[TA'TAJ24524

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，cosg=sin］g+4,求出9=V，所以g(x)=sin(2尤+/根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸

縮，即可求出。的取值范圍.

TT

【詳解】已知/(x)=cos元與g(x)=sin(2x+e)(0,,?！慈f(wàn))的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為§的交點(diǎn)，

7i.(In127r「2?5乃12"57rn,、?(小萬(wàn)、

則cosw=sin丁+9,~—+(p^—,:.—+(p=——:.(p=—g(x)=sin2x+工，

3<3)31_33」36969

若函數(shù)g(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的L倍，則了=$布(28+31

(0I6J

所以當(dāng)巾。,2加時(shí)，2s+會(huì)昌43"小)在［0,2劃有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，-y＜6〃,

2935

愛(ài)…羨故選:A.

27.將函數(shù)/(x)=sins3>0)的圖象向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(尤)的圖象，若:為g(?的一個(gè)

極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)G的最小值為

735

A.—B.—C.2D.一

424

【答案】C

【詳解】分析：由三角函數(shù)的圖象變換得到g(x)=sin［似x-3)］,在根據(jù)x=g是函數(shù)g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，

得到g(f=±l，即可求解.

詳解：將函數(shù)F(尤)=sin由。>0)的圖象向右平移專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)g(x)=sin［似無(wú)-—)］,

又由x=?是函數(shù)g(x)=sin［w(尤-'■)］的一個(gè)極值點(diǎn)，

則g(g)=sinWj-芻］=sin(子)=±1,所以等=：+既,一Z,

3312442

解得w=2+2左，左￡Z,當(dāng)左=0時(shí)，w=29故選C.

28.若函數(shù)y=2sinox(o>0)的圖象在區(qū)間，三高上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍為

3339

A.IvgW—B.—<。03