2023年高職單招數(shù)學(xué)模擬試題(帶答案)

2023年高職單招數(shù)學(xué)模擬試題(帶答案)

一、填空題(每小題4分，共20分)

1.函數(shù)y=1-2cos，(2x)的最小正周期是.

1一

2.若復(fù)數(shù)Z=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，貝J(Z++-Z=.

Z

3.若集合N={L2,3},3={1,3.4},貝ijAcB的子集個數(shù)為.

4.設(shè)/(x)=°0,R，若f(2)=4，則a的取值范圍為_______________.

[XSX€?+8)

5.跣、向是不共線的兩個向量，《=6+上侖，b=ks+6,則a"b的充要條件是

實數(shù)火=___.

二、選擇扇7的、題4分，共20分)

1.設(shè)小n是整數(shù)，則一，n均為偶掇”是“而+"是偶她”的()

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

c本萼條件

D：既不充分也不必要條件

2.由等式x+&*+a：*+dj=(*+1)'+瓦(jr+1)3+bi(x+1)+A,定乂一個映射?

式5,“=(瓦〉四)」則—1)等于(

A.(-1,0,-1)B.(一1，~1,0)

C.(-1,0,1)D.(-1,1,0)

3.的數(shù)產(chǎn)一一」~的圖象是()

X+2JT+1

4.曲線f(x)=x：+x—2在及點處的切線平行于直線產(chǎn)4L1,則汽點的坐標(biāo)

為()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,-4)D.⑵8)和(-1,-4)

5.役隨機變量尤等可能取值1,2,3,…，小如果/(*<⑷=0.3,那么()

A.xr=3B.zr=4

C.n=10D.n=9

三、解答題(每小題12分，共60分)

1.已知數(shù)列W的前n項和為￡,滿足10g3(l+刃=n+1,求數(shù)列的通項公式.

2.底面邊長為2的正三棱錐氏返其表面展開圖是三角形RP2P3,如圖，求

調(diào)p?馬的各邊長及此三棱錐的體積V.

3.設(shè)常數(shù)2,函物(力=言

⑴若a=4,求函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)y=f\x).

⑵根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)J=f(x)的奇偶性,并說明理由.

4.已知,是復(fù)數(shù),'+2八|均為實數(shù)G-為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(？+期：在復(fù)

平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.

5.在△中，角，，8,C對應(yīng)的邊分別是a,6,c.已知cos24-38《3+C)=1.

(I)求角4的大??；

(n)若△43C的面積S=5由，d=5,求sinBsinC的值.

答案

一、1.—02?6。3.4。4.(-00,2]o5.±1。

_、1.A?2.Ao3.Bo4.Co5?Co

三、1.解：S.滿足：Log；(l+$J=n+1,...：(+￡=2*7,

：.S=2"~l-1.

...電=3,a=S-i：=(2**1-1)-(2*-1)=2°(^2),

,{%}的通項公式為%=f一二1'

2.解：在回P但中，RA=馬A,PK=BC,所以AC是中位線，故

P1P：=2AC=4.

同理，Pz馬=4,P3H=4.所以端P2P3是等邊三角形,各邊長均為4.

設(shè)Q是AABC的中心，則PQJ?平面ABC,

所以AQ=",PQ=7AP2-AQ:=1V6.

從而，=

3.解：⑴因為外善，所以"=嫗半，

2-4

得y<_i或y>i,且x=logQ*J-D.

J-1

因此,所求反函數(shù)為r\x)=log「°二”,x<-i或>i.

x

(2)當(dāng)a=0時,f(x)=l,定義域為R,故函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)；

當(dāng)a=l時，/(x)=^4，定義域為x#0關(guān)于原點對稱，

2—1

/(-X)=二4=-U=-/(X)，故函數(shù)J'=/(X)是奇函數(shù)；

2-12-1

當(dāng)aX)且時，定義域為(-8,loglog：a,+8)關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)

尸”X)是非奇非偶函數(shù).

4.解；設(shè)戶JT十加5、y€Rh

.'?z+2d=jr+(j「+2)衛(wèi)，由題意得了=—2.

2JT-2J-1(X-21)(2+i)=112x+2)+1±5-4)'

2-i2-j555

由題意得x=4,「.2=4-2i.

CN+家〉?=(12+4a—a*)+8(a~~2)i}

i2+4a-J>0

根據(jù)條件，已知:.％，解得2V<6,

3a-2>0s

實教a的取值范圍是⑵6).

5.解：(I)由cos2-4-38MB+C)=l,得28鏟J4+38S/-2=0,

即(2COS*-1XCOS，+2)=0,解得cos4=g或cos，=-2(舍去).

因為0<〃<n,所以月二：

(II)由5=1比3(111=1必g=避