天津市武清區(qū)楊村一中2024屆高三年級(jí)上冊(cè)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

天津市武清區(qū)楊村一中2024屆高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集。="€岡14尤410},集合A={1,3,5,7,9},集合3={1,2,3,4,5},則

AI”=()

A.{1,3,5}B.{7,9}C.{6,8,10}D.{2,4}

2.己知尤,yeR,則“孫=0”是“d+y2=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，

共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩

層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

4.已知q=0.6°5,b=O.505,c=0.50-6.則（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，

隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常

用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)7<中抽象出一個(gè)如圖所

示的圖象，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）

sin6x

,-2Tl

6.已知函數(shù)〃x)=2sin-1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.函數(shù)〃%)的最小正周期為支

B.函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間0,，上是增函數(shù)

D.函數(shù)“X)的圖象可由g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移已個(gè)單位得到

7.設(shè)。=1dg2O+lg石，Z?=log95,貝!)°+3"的值為()

A.2+75B.1+岔C.27D.26

/V2

8.已知P為雙曲線C:，-今=1(“>0,6>0)的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C上一點(diǎn)，直線

軸，與雙曲線C的一條漸近線交于2,若|A8|=|AF|,則C的離心率6=()

471526C.好

152

9.在ABC中，2。=；2C,E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),設(shè)CE=xCA+yCB,

A.10D.13

二、填空題

10.設(shè)z==+3-4i,i是虛數(shù)單位，則|z|=.

11.在二項(xiàng)式［五-的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是.

12.已知直線/：x-y+^=O與圓〃：(尤_3y+(y-2『=6交于尸，Q兩點(diǎn)，且.

為正三角形，則機(jī)=

13.拋物線丁=2/(°>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B

兩點(diǎn)，且|AB|=8,則弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.

14.如圖，在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，EF//AB,G為8的中點(diǎn).

記四棱錐4一DEFG,P—ASCG的體積分別為匕，％，若￡F：AB=3:4,則

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

F

15.已知函數(shù)=一"一?X"?有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

ax-3ax+a+2,x>0

是_________

三、解答題

16.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c.已知°=2&，b=5,c=V13.

⑴求角C的大小；

⑵求sinA的值；

(3)求sin[2A+1]的值.

17.如圖，已知E4_L平面A5CD,ABCD為矩形，PA=AD=AB=2,M,N分別為線

段A3,尸C的中點(diǎn).

⑴求證：MN〃平面PAD；

(2)求陽(yáng)與平面尸MC所成角的正弦值.

(3)若Q是線段PB的中點(diǎn)，求點(diǎn)。到平面PMC的距離.

22

18.己知橢圓C：》+方=1(。>。>0)的上頂點(diǎn)為M，左,右焦點(diǎn)分別為可，6,△M7記

的面積為6,直線月〃的斜率為右.0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線/與橢圓C交于點(diǎn)3(3不在x軸上)，垂直于/的直線與/交

于點(diǎn)P,與>軸交于點(diǎn)。.叫由區(qū)=0,S.ZPOA=ZPAO,求直線/的方程.

19.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為%且%=8,54=40,數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和為T(mén)”，

且北一22+3=。(neN*).

⑴求數(shù)列｛%｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

4,〃為奇數(shù)

⑵設(shè)c?=<b,“為偶數(shù)，求數(shù)列｛%｝的前2力+1項(xiàng)和右田.

電+1)(a+D''

(3)若從數(shù)列｛4｝列中依次取出第4項(xiàng)，第與項(xiàng)，第4項(xiàng)，……，第2項(xiàng)，……并按原來(lái)

的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列｛4｝，求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式與前W項(xiàng)和。".

20.已知函數(shù)/(X)=lnx-x+a-l(aeR).

⑴若。=3,求〃x)在x=l處的切線方程；

⑵若/(x)<0對(duì)任意的xe(0,y)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)當(dāng)ae(0,1］時(shí)，證明：y(x)v(xT)；一xe".

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】利用列舉法表示全集U,進(jìn)而進(jìn)行集合間的運(yùn)算.

【詳解】由已知得〃=3€M14%<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

則3臺(tái)={6,7,8,9,10},

所以AI屯3={7,9},

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)由孫=0能不能推出Y+丁=0及由V+>2=0能不能推出孫=0即可得答案.

【詳解】解：由孫=0,可得x=0或>=0;

由Y+/=?？傻谩?0且>=。,

所以由孫=。不能推出尤?+y2=0,但由/=0能推出沖=。，

所以“孫=0”是“無(wú)2+V=0”的必要不充分條件.

故選：B.

3.A

【分析】可知每一層燈數(shù)形成以2為公比的等比數(shù)列{4},根據(jù)￡=381即可求出.

【詳解】解：設(shè)頂層的燈數(shù)是體,則每一層燈數(shù)形成以2為公比的等比數(shù)列{%},

7

所以，由題可得$7=*,；)=381，解得q=3,

所以，塔的頂層的燈數(shù)是3.

故選：A.

4.C

【分析】由指數(shù)函數(shù)與募函數(shù)的單調(diào)性即可判斷瓦c大小關(guān)系.

【詳解】設(shè)〃x)=0S,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知/(x)=Q5*在R上單調(diào)遞減，

所以6=/(O.5)=O.505>c=/(0.6)=O.50-6,

令//(%)=鏟，由塞函數(shù)的性質(zhì)知〃(x)=產(chǎn)在［0,+功單調(diào)增，

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

所以a=/7(0.6)=O.60-5>b=/?(O.5)=O.505,

所以

故選：C

5.C

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù),

sin(-6%)-sin6xsin6x

對(duì)于A,==fM,所以f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

2X-TX_(2r_2，)TX-2X

令〃x)=0,貝Usin6x=0,得x="(%eN*),則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為土，當(dāng)

66

JT

0<x<：時(shí)，sin6x>0,2T-2"<0,所以了(無(wú))<。，所以A不合題意,

6

cos(-6x)cos6xcos6%

對(duì)于B因?yàn)椤?x)==-/?,所以/(x)是奇函數(shù)，所以

2r-2X-(2X-2r)2X-2T

不合題意,

c,、cos(-6x)cos6x，/、

對(duì)于C,因?yàn)?(T)=|2-X_2XI=iy_2_.ti=八元),所以〃尤)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，令/?=0,

貝hos6x=0,得x==+與伏eN),所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為二，當(dāng)0<》<二

1261212

時(shí)，cos6尤>0,|2*-2一］>0,所以/(尤)>0,所以符合題意,

sin(-6x)-sin6xsin6x

對(duì)于D,因?yàn)椤?一無(wú))==一〃無(wú)),所以是奇函數(shù),所以不

12T-2]|2Y-2-%||2Y-2-x|

合題意,

故選：C

6.C

【分析】根據(jù)周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)/(x)在x處取得最大值可判

斷C；利用平移變換即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,7=號(hào)=兀，A正確，不符合題意；

對(duì)于B,因?yàn)閐=2sin(2xg-0-l=2s嗚-1=1,

當(dāng)尤=三時(shí)，/(x)取得最大值，故函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，B正確，不符合題

忌；

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

對(duì)于C,由上知"X)在X=］處取得最大值，故在區(qū)間0,5上不可能單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤,

符合題意；

對(duì)于D,將g(x)=2sin2x-l的圖象向右平移三個(gè)單位得

y=2sin2^-^-l=2sin|^2x-^-l,故D正確，不符合題意.

故選：C

7.B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】根據(jù)題意，

fl+3*=|lg20+lg>/5+3lofo5=1g同+\gy/5+3^3逐

=lg(V20x75)+V5=^10+^/5=1+A/5.

故選：B

8.B

【分析】由題意求出|砰|，|A同，再由|AB|=|A用可求得c=2b,從而可求表示出。，進(jìn)而可

求得離心率

h

【詳解】由題意得尸(c,0),雙曲線的漸近線方程為了=±2》,

a

由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)A8均為第一象限點(diǎn)，

川2h2h1

當(dāng)無(wú)=C時(shí)，3-^v=1，得>=土匕，所以|A3=2

cihaa

當(dāng)x=c時(shí)，J=—,所以忸同="，

aa

因?yàn)閨A5|=|AF|,所以忸同=2|AF|,

所以如=也，得c=2b,

aa

所以a=y/c2-b2—y/3b,

所以雙曲線的離心率為e=￡=￥=2?

故選：B

9.D

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

3

【分析】由已知條件結(jié)合平面向量基本定理可得x+]y=l,^>0,y>0,則

2x+3y+xy=2+3+1=r2+3Vx+3化簡(jiǎn)后利用基本不等式可得答案.

孫y》%八2J

【詳解】因?yàn)?所以CB=3：CD,

3乙

3

因?yàn)镃E=iCA+yCB,所以。石二九以+萬(wàn)〉。。，

因?yàn)锳。,石三點(diǎn)共線，所以4+會(huì)=1,x>0,y>0,

2x+3y+xy=2+3+1=r2+3V+3^+1

孫yX(y%八2J

2%c。9y12x9y-.包"3,

=——+3+3+—+1=7+—+—>7+2

y2xy2xy2x

2x9yl

=x=—

當(dāng)且僅當(dāng)y2x2

即7時(shí)取等.

31

x+—y=I

12，

故選：D.

A

io.3V2

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

l+i(l+i)(l+i)I--------7L

【詳解】由2=「+3-有=+3-4i=3-3i,所以目=/2+(-3)2=3后.

故答案為：3收.

ll.--/-1O.5

2

騙[k9-3k

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的公式可知《旬=或55cl丁，進(jìn)而可得常數(shù)項(xiàng).

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】［?一曰=產(chǎn)-#1其展開(kāi)式第七+1項(xiàng)為

k9-3k

楸2

9一女

當(dāng)丁=0,即X時(shí)，展開(kāi)式第E項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),

此時(shí)n=%c=-21

~2

,21

故答案為：---

2

12.2或-4

【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確圓心和半徑，結(jié)合正三角形的性質(zhì)求得其高，利用點(diǎn)到直

線的距離公式，建立方程，可得答案.

由題意得加（3,2）,圓M的半徑為",

正，MPQ的高為nX3=m，則點(diǎn)M到/的距離為辿.

222

.|3-2+/71I3A/2

由^——^==一，得〃7=2或T.

V1+12

故答案為：2或T.

13.3

【分析】根據(jù)拋物線/=2。K（?>（））的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,可得拋物線方程.過(guò)焦點(diǎn)的

直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，M|AB|=8,可用焦點(diǎn)弦性質(zhì)|巧|=芯+々+2得出W+9的

值，最后即可得出弦A5的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

所以+微=2,故p=2,拋物線為丁=?.

過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)4(%,%),網(wǎng)程力)，

又由拋物線的性質(zhì)：焦點(diǎn)弦口理=芯+當(dāng)+2，

所以8=再+/+2,則玉+9=6,

所以A2的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為〃=鼻三=!=3.

22

【分析】由題意，連接AC,求得乂：匕一6G=5:2,再由ACG與A5C的面積比為1:2,得

到^A-CFG：^F-ABC二%—ACG:^F-ABC=2*4,結(jié)合%：%=%：(匕一BG+L-MC)，即可求解.

【詳解】如圖所示，連接AC,因?yàn)镚為C。的中點(diǎn)，且防:AB=3:4,

設(shè)AB=CD=4a,EF=3a且梯形CDEF的高為〃，

則四邊形DEFG和ACFG的面積分別為SDEFG=^(DG+EF)-h=~(3a+2a)-h=^ah,

SCFG=^CG-h=^x2a-h=ah,所以則四邊形DEFG與的面積比為5:2,

所以X：%4G=5:2,

在矩形A3CD中，因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，

可得S=-CGBC=-ABBC,S=-ABBC,

7?,AC(J24ADACRr2

所以ACG與的面積比為1:2,

所以^A-CFG：^F-ABC=^F-ACG-^F-ABC-1-2=2：4,

所以K:%=乂：(匕。G+%-MC)=5:(2+4)=5:6.

故答案為：。

6

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

15.[一",一2)J[",3)

2X+a-l--,x<0

【分析】原函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于g(x)=，的零點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二

X2—3x+1H—,X>0

a

次函數(shù)的零點(diǎn)分布可求參數(shù)的取值范圍.

2"+〃—1—,xWO,

【詳解】顯然函數(shù)的零點(diǎn)即g(x)=%的零點(diǎn)，

—3x+1H—,X>0

a

xe[0,+co)上g(無(wú))單調(diào)遞增且2*e(0,l]；xe(-s,0)上g(x)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱軸

3

X~2,

所以只需在xe[0,+8)上存在一個(gè)零點(diǎn)，在xe(-8,0)上存在兩個(gè)零點(diǎn)即可,

-20<a-l--<0-l<a-l--<0

aa

則02-3X0+1+->0,于是1+->0

aa

2

A=392-4(l+-)>09-41+->0

a

解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-跖-2)1[跖3).

故答案為：一布,-2)況",3)

一71

16.d)C=-

(2)亞

13

(3)12+58

26

【分析】(1)由余弦定理求出cosC=走，結(jié)合Ce(O,兀)，求出C=f；

24

(2)結(jié)合(1),由正弦定理求出sinA的值；

(3)由二倍角公式得到sin2A,cos2A,由正弦和角公式求出答案.

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】（1）在ABC中，。=2后，6=5,c=V13,

^272_28+25-13_虎

由余弦定理得“

2x20x5-2

又因?yàn)镃?0,TT）,所以C=（；

(2)在[ABC中，由(1)知。=:,a=20，c=g,

2g交

由正弦定理可得.；n4asinCI"'22A/13

sinA=---------=-----T=—

cV1313

(3)由a<c知A<C,所以角A為銳角，

因?yàn)閟in4=2^^'所以cosA=Jl-sin'A=，

125

所以sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=2cos2A-l=—,

1313

1215V3_12+5A/3

所以sin[2A+gsin2Acos—+cos2Asin—=—x—|----x-----=------------

3313213226

17.（1）證明見(jiàn)解析

⑵4

【分析】（1）如的中點(diǎn)E,通過(guò)證明MN//AE來(lái)證得〃平面PAD.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得尸。與平面PMC所成角的正弦值.

（3）利用向量法求得點(diǎn)Q到平面PMC的距離.

【詳解】（1）取的中點(diǎn)E,連接AE,EN,

因?yàn)镹為尸C的中點(diǎn)，所以NE//DC,NE=^DC,

因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB//CD,AB=CD,

所以AM//NE,AM=NE,所以四邊形AWE為平行四邊形，

所以MN//AE,因?yàn)槠矫鍼AD,AEu平面上4D,

所以MN〃平面尸/山；

（2）因?yàn)镽1_L平面ABC。，AB,ADu平面ABC。，

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

所以B4_LAB,PA±AD,

因?yàn)锳D2AB,所以A3,AD,9兩兩垂直，

所以以A為原點(diǎn)，AB,AD,轉(zhuǎn)所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)镽4=AD=AB=2,

所以A(0,0,0),5(2,0,0),C(2,2,0),￡>(0,2,0),P(0,0,2),M(1,0,0)

所以P￡>=(0,2,—2),PM=(1,0-2),PC=(2,2,-2),

設(shè)平面PMC的法向量為分=(x,y,z),則

n?PM=x-2z=0

令z=l,貝lj〃=（2,—1,1）,

n?PC=2x+2y-2z=0

設(shè)尸。與平面句/。所成的角為，，則

PD.幾|0-2-2|,5/3

sin0=\cos（PD,n

PD\\n\-74+4x74+1+1-3，

(3)依題意可知2。,。』)，所以2。=(1,0,-1),

設(shè)Q到平面PMC的距離為d,

則公用=＞』=返

\n\J4+1+16

22信

18.(1)—+-^—=1；(2)y=±—(x-2).

434

【分析】(1)由△嗎耳的面積為有可得，42。6=有，由直線片〃的斜率為由，有2=退,

2c

再根據(jù)儲(chǔ)=/+°2,可解得。力的值，得到橢圓方程.

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

（2）設(shè)直線/的方程為y=左"-2）（左wO）,6（4,右），將直線/的方程與橢圓方程聯(lián)立解

出點(diǎn)3坐標(biāo)，由桃?、&=（）,得出點(diǎn)。坐標(biāo)，再由NPQ4=NR4O,得P為。4的垂直平分

線與/的交點(diǎn)，所以尸。，-左），根據(jù)由PQ，/得出斜率左的值,從而得出直線方程.

【詳解】（1）因?yàn)椤鹘续B(niǎo)的面積為心，所以，2c

由直線的斜率為則2=若，又儲(chǔ)="+02,

C

22

所以〃"一，故橢圓方程為

（2）設(shè)直線/的方程為'=刈了一2）住二0）,夕（乙,力）,

3A+4-V=12,可得（左）左2—

由,42+3/―16/x+1612=0,

—kx+y+2k—0

8k2-6，所以獷卮，8/—6-12k

解得X=2或無(wú)B=B

4F+34k2+34左2+3

9—4/12k

設(shè)。（。，%），有耳。=（一1,%），BF?=

442+3'4k2+3

由Bg，。乙，得BEQK=O,

所以工解“十

由NPQ4=NR4O,得尸為。4的垂直平分線與/的交點(diǎn),所以P。,-%）,

9-4k,2

-+k

由尸Q，/,得—

------k=-l9

-1

得八I,解得3手,

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條件求橢圓的方程，考查方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的垂直關(guān)系

求解直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.(1)4=4〃；2=32-

(2)2用=4(〃+1)2+[732士+1]

(3)4=3-2"\Q.=32+2_12

【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前“項(xiàng)和公式，可求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；對(duì)于數(shù)列

也｝,當(dāng)時(shí)“22,bn=Tn-Tn_x,先求出遞推公式，從而得到包｝的通項(xiàng)公式；

（2）利用分組求和的方法可求數(shù)列的前〃項(xiàng)和；

（3）也,｝的通項(xiàng)恰好是｛4｝的項(xiàng)數(shù)，代入公式即可得到｛4｝的通項(xiàng)公式.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,由題意得：

f〃i+d=8以=4

\，解得L.所以4=4"（"eN*）,

[4q+6d=40[d=4

對(duì)于數(shù)列｛2｝,由已知，當(dāng)”=1時(shí)，々-24+3=0,得4=3,

當(dāng)此2時(shí)，Tn-2b?+3=0,T?「2%+3=0,

兩式相減，得￡=2%,（n>2）,所以數(shù)列也J為等比數(shù)列，

得“=3.2"TCneN*）.

（2）5"+i=（q+%+…+。2"+1）+（4+2++邑）

cuc1/111111

173（3"+13-23+13-23+13-23+13-22,,-1+13-22,!+1+1

_4(l+2〃+l)(w+l)Jjl11

一2+§(廠3-22n+1+lJ

=4(?+l)2+-f-----

I'3(73-22—K+1+11)

(3)由于或=32i,4,=%=4(32T)=3-2""(〃eN*),

所以數(shù)列｛4｝是一個(gè)以12為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

可得：O=12(12)=3.2"+2_12(〃eN*).

丫"1-2

20.(l)y=l；

⑵S，2］；

(3)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；

(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最值即可；

(3)構(gòu)造差函數(shù)刈尤)=(I