江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)模擬試題

（滿分為150分，考試時間為120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入200元記作+200,支出500元記作（）.

A.500元B.-500元C.-300元D.700元

2.我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面.已知火星與地球的最近距離約為

55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xlO6B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55xlO8

3.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成（

C.五棱錐D.五棱柱

4.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（)

A若無=丁，則x+5=y+5B.若a=b,則QC=

Z7h

C.若一二一，則a=D.若％=丁，則土=2

ccaa

5.已知a-b=2,則代數(shù)式2b-2a+3的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

6.延長線段48到C,使得6c=3/8,取線段AC的中點〃則下列結(jié)論：①點6是線段4?

的中點.②初■切，③AB=CD,?BC-AD^AB.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

I1.1II■II?

-3-2-10123

A.—2B./?<1C.a>bD.—a>b

8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，

次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天

健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才

到達目的地.則此人第三天走的路程為（）

A.48里B.96里C.24里D.12里

9.如圖，ZAOB,/儂都是直角，下列結(jié)論：?ZAOC=ZBOD；②勿=90°；

③若OC平分/AOB,則/平分NCW；④//切的平分線與的平分線是同一條射線.其

中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

1=111=

A.2024B.3033C.3035D.3036

二、填空題（本大題共8小題，第11?12小題每小題3分，第13?18小題每

小題4分，共30分.）

11.單項式-也二系數(shù)是____.

5

12.兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是.

13.|x—3|+（y+2）2=0,則y"為.

14.甲從點。出發(fā)向北偏東50°方向走到點A,乙從點。出發(fā)向南偏西26。方向走到點B,

則NAO5等于度.

15.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：

X-2-1012

mx+n-12-8-404

則關(guān)于X的方程-mx+n=8的解為.

16.已知N4QB=30。，自/A05頂點。引射線0C,若NAOC:NAOS=4:3,那么

的度數(shù)是.

17.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”.如

方程2%=4和3x+6=0為“兄弟方程”.若關(guān)于x的方程2x+3加—2=0和

3%-5口+4=0是“兄弟方程”，求加的值是.

18.學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開

圖.若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a,b,c(單位：cm,a>b>c\則其小明剪得展

開圖的周長最大為cm(用含a,b,c的式子表示).

三、解答題(本大題共8小題，共90分.)

19.(10分)計算：

(1)-0.8+(-1.2)-(-0.6)+(-2.4)；

(2)計算：—F°24—2?X(—,+1)+(1—3).

2

20.(10分)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=—2,b=—g.

21.(10分)解方程：

(1)1-3(8-%)=-2(15-2%)；

、2x+l5x-l?

(2)=1.

36

22.(10分)氣象資料表明，高度每增加1000〃，氣溫大約下降6℃.

(1)某山峰高1700處當(dāng)山腳的溫度為18°。時，求山頂氣溫；

(2)為估算某山峰的高度，兩名研究人員同時在上午10點測得山腳和山頂?shù)臍鉁胤謩e為9℃

和-3℃,請估算此山峰的高度是多少米？

23.（10分）對于任意有理數(shù)。、b,如果滿足幺+?=巴心，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對”,

232+3

記為（a,。）.

⑴若（羽2）是“伴侶數(shù)對”，求尤的值；

（2）若（和,"）是“伴侶數(shù)對"，求3九+；［5（3加+2）—2（3m+〃）］的值.

24.（13分）定義：從4/PN的頂點尸引一條射線PQ（不與重合），若

NQPN+ZMPN=180°,則稱射線PQ為NMPN關(guān)于邊PN的補線.

（1）下列說法：①一個角關(guān)于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關(guān)于某邊的補線

一定有2條；③一個角關(guān)于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是；（填序號）

（2）如圖，。是直線AB上一點，射線OC,OD在A3同側(cè)，0。是。的平分線,

則OC是N48關(guān)于邊OD的補線嗎？為什么？

（3）己知射線OC為/A06關(guān)于邊08的補線，O尸是的平分線.若NAOB=a,

試用含。的式子表示NAOP（直接寫出結(jié)果）.

25.（13分）如圖，甲、乙兩個長方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為80dm2,

高為6dm；容器乙的底面積為40dm2,高為9dm.容器甲中盛滿水，容器乙中沒有水，容

器乙的最下方裝有一只處在關(guān)閉狀態(tài)的水龍頭.現(xiàn)從容器甲向容器乙勻速注水，每分鐘注水

20dm3.

容器甲容器乙

（1）容器甲中水位的高度每分鐘下降__________dm,容器乙中水位的高度每分鐘上升

_______dm；

（2）當(dāng)容器乙注滿水時，求此時容器甲中水位的高度；

（3）在容器乙注滿水的同時，打開水龍頭開始放水，水龍頭每分鐘放水60dm3.從容器甲

開始注水起，經(jīng)過多長時間，兩個容器中水位的高度相差4dm?

26.（14分）對于數(shù)軸上不重合的兩點4B,給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點例通過

比較線段力〃和掰的長度，將較短線段的長度定義為點〃到線段46的“絕對距離”.若

線段/〃和砌的長度相等，將線段砌或9/的長度定義為點〃到線段相的“絕對距離”.

I1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

備用圖1

-8-7-6-5-4-3-2-10123456）

備用圖2

（1）當(dāng)數(shù)軸上原點為。，點/表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為5時

①點。到線段46的“絕對距離”為；

②點〃表示的數(shù)為m,若點〃到線段AB的“絕對距離”為3,則⑷的值為；

（2）在數(shù)軸上，點戶表示的數(shù)為-6,點/表示的數(shù)為-3,點8表示的數(shù)為2.點戶以

每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點8同時以每秒1個單位長度的速度向

負(fù)半軸方向移動.設(shè)移動的時間為t（t>0）秒，當(dāng)點戶到線段N6的“絕對距離”為2

時，求右的值.

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A

9.【答案】C

【分析】根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進行計算即可.

【解答】解：①?：NA0B=NC0g9Q：

：.ZAOC=90°-ZBOC,/B0D=9G-ABOC,

：.NAOC=/BOD；

故①正確.

②只有當(dāng)。C,必分別為//如和NCW的平分線時，/A0C+/B0D=9Q°；

故②錯誤.

③：///=/儂=90。,OC平分/AOB,

：.ZAOC=ZCOB=^°,則①=90°-45°=45°

.,.如平分/CW；

故③正確.

@VZAOB=ZCOD=90°,//%=（已證）；

①的平分線與NC5的平分線是同一條射線.

故④正確.

故選：C.

10.【答案】c

【解析】

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【解答】解：當(dāng)〃為偶數(shù)時第〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+—個；當(dāng)〃為奇數(shù)時第

2

〃+]

〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+--個，

2

當(dāng)n=2023時，黑色正方形的個數(shù)為2023+1012=3035個.

故選C.

二、填空題

11.-112.兩點之間，線段最短13.-814.15615.x=-3

16.10°或70°

17.【答案】2

【解析】

【分析】求出方程2x+3加—2=0和3x—5加+4=0的解，再根據(jù)“兄弟方程的定義得

到關(guān)于卬的一元一次方程，解方程即可得到答案.

—3m+2

【解答】解：方程21+3加一2=0的解為％=--------，

2

5m—4

方程3x—5m+4=0的解為x=--------,

3

???X的方程2x+3m—2=0和3x-5機+4=0是“兄弟方程”，

-3m+25m-4八

-------+------=0,

23

解得m=2.

故答案為：2

18.【答案】(8a+4/7+2c)

【解析】

【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案.

【解答】解：如圖：

這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).

故答案為：(8a+4b+2c).

三、解答題

19.(1)-3.8(2)020.3crb-ab2^-5-21.(1)x=7；(2)x=-3.

2

,8

22.(1)7.8℃(2)2000米23.(1)x=--；(2)5

9

24.【答案】(1)③(2)0c是24OD關(guān)于邊0。的補線，理由見解答

1133

(3)NAOP可以表示為90°+—?；?0°——a或90°——?；蛞籺z—90°

2222

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題目中給出的信息進行判斷即可；

(2)根據(jù)0。是ZBOC的平分線，得出ZBOD=ZCOD，求出NCOD+ZAOD=180°,

根據(jù)OC不與Q4重合，結(jié)合補線定義進行判斷即可；

(3)分情況討論：當(dāng)/A06為鈍角，且OC在NA06內(nèi)部時，當(dāng)N495為鈍角，且OC

在ZAOB外部時，當(dāng)ZAOB為銳角,且。4在4OC內(nèi)部，且0<a<60°時，當(dāng)NAOB

為銳角，且。4在內(nèi)部，且60“<90°時，當(dāng)NA05為銳角，且Q4在/BOC

外部，當(dāng)NA05為直角時，0c只能在/A05的外部，分別畫出圖形求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：①當(dāng)這個角是鈍角時，它的補線一條在內(nèi)部，鄰補的在外部；

②當(dāng)這個角是直角時，它的補線只有1條；

③當(dāng)這個角是直角時，它的補線只有1條，當(dāng)這個角不是直角時，有兩條；

故答案為：③；

【小問2詳解】

解：OC是44OD關(guān)于邊。。的補線，理由如下：

???0。是的平分線，

?*.ZBOD=ZCOD,

,：ZBOD+ZAOD=180°,

ZCOD+ZAOD=180°,

又：OC不與。4重合，

OC是NAOD關(guān)于邊OD的補線.

【小問3詳解】

解：當(dāng)/A03鈍角，且OC在2A03內(nèi)部時，如圖所示：

V射線OC為ZAOB關(guān)于邊OB的補線,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

ZAOB^a,

.-.ZBOC=180°-a,

；o尸是joc的平分線.

ZBOP=-NBOC=90°-A

當(dāng)/A05鈍角，且OC在/A03外部時，如圖所示:

B、

射線OC為ZAOB關(guān)于邊OB的補線,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

；ZAOB^a,

AZBOC=180°-a,

：OP是4OC的平分線.

ZBOP=-ZBOC=90°-^,

ZAOP=ZAOC-ZBOP=180°-90。-,F+90°.

當(dāng)ZAOB為銳角，且。4在，BOC內(nèi)部，且0＜。＜60°時，如圖所示:

,B

C

,/射線OC為ZAOB關(guān)于邊。8的補線,

ZAOB+ZBOC=180°,

:ZAOB^a,

：.ZBOC=180°-a,

；O尸是jOC的平分線.

ZBOP=-NBOC=90°-i

當(dāng)/4O8為銳角，且。4在內(nèi)部，且60Q<90°時，如圖所示:

B

?：射線。。為ZAOB關(guān)于邊。8的補線,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

,/ZAOB=a,

：.ZBOC=180°-a,

???O尸是々oc的平分線，

ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

ZAOP=ZAOB-ZBOP=a-90。-日=L；

當(dāng)NAOB為銳角，且。A在/BOC外部，如圖所示:

4B

,/射線OC為ZAOB關(guān)于邊OB的補線,

/.ZAOB+ZBOC=1SQ°,

,/ZAOB=a,

：.ZBOC=1SO0-a,

是NBOC的平分線，

/.ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

ZAOP=ZAOB+ZBOP=a+90?！?90。+才；

當(dāng)/AOB為直角時，OC只能在NA03的外部，如圖所示:

A

V射線OC為NAOB關(guān)于邊OB的補線,

ZAOB+ZBOC=180°,

:ZAOB=a,

：.ZBOC=180°-a,

「是NBOC的平分線，

ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

22

ZAOP=ZAOB+ZBOP=a+90°-^?=90。+才；

133

綜上分析可知：NAOP可以表示為90°土n或90°-一a或一。—90°.

222

25.【答案】(1)0.25,0.5

分鐘或竺分鐘或身分鐘

(2)1.5dm(3)3

333

【分析】(1)根據(jù)：每分鐘的注水量+容器的底面積，即可求得兩容器中水位每分鐘下降和

上升的高度；

(2)兩容器中容積的差便是容器甲中剩余的水，根據(jù)體積+底面積，即可求得此時容器甲

中水位的高度；

(3)分三種情況考慮：在容器乙未注滿水時，容器甲的水位比容器乙的水位高4dll1；在容

器乙未注滿水時，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注滿水時，容器乙的水位

比容器甲的水位高4dm；根據(jù)等量關(guān)系：兩容器高度差=4,列出方程解決.

【小問1詳解】容器甲中水位的高度每分鐘下降：204-80=0.25(dm)；

容器乙中水位的高度每分鐘下降：204-40=0.5(dm).

故答案為：0.25,0.5

【小問2詳解】

兩容器的體積差為：80X6-40X9=120(dm3)

當(dāng)容器乙注滿水時，容器甲中水位的高度為：120+80=1.5(dm)

【小問3詳解】

①在容器乙未注滿水時，設(shè)開始注水x分鐘，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm,由題意

得：(6-0.25x)-O.5尸4

Q

解得：X=J

Q

即開始注水一分鐘，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；

3

②在容器乙未注滿水時，設(shè)開始注水y分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm

由題意得：0.5y-(6-0.25=4

40

解得：y=y

40

即開始注水—分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；

3

③在容器乙注滿水時，設(shè)開始注水z分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm

由題意得：9--^-^XL-^^L(6-0.25Z)=4

40I20)

解得：z=—

3

即開始注水｝■分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4血.

綜上所述，從容器甲開始注水開始，經(jīng)過3分鐘或竺分鐘或身分鐘，兩個容器中水位的

333

高度相差4dm.

26.【分析】(1)①分別求出M/的長，比較大小，根據(jù)點到線段的“絕對距離”的定義，

04、仍的長度中較小數(shù)即為所求；

②分三種情況：點〃在點4的左邊；點〃在點/、8之間；點〃在點彳的右邊；

3

(2)求出點?運動到點力時需要的時間為5秒，點6運動到點/時需要的時間為5秒,

8

點八點8相遇需要的時間為m秒.再表示出移動時間為右秒時，點一、點方表示的數(shù),

38

然后分四種情況進行討論：①0V區(qū)/--

23V6W5；?t>5.根據(jù)點尸到

線段26的“絕對距