2023年秋季高一入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬卷3（含高中知識(shí)教師版）

2023年秋季高一入學(xué)考試模擬卷（新高考專用）03

數(shù)學(xué)?全解全析

一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)集合P={x|x+22，},Q={%eN||K|W3},則PCQ=（）

4[-1,2]B.[0,2]C.[0,1,2)D.{-1,04,2}

（解析）解不等式X+22%2,得-14XW2,

集合P-{x|x+2>x2}={x|-1<x<2},

又???集合Q={xeN\\x\<3}=[0,1,2,3},

；?PCQ={0,1,2）,

應(yīng)選：C.

2.化簡(jiǎn)、石耳與+#+3、”的結(jié)果是（）

A.6B.、石C.3那D.3*

（解析）46-3、3+、/6+3J3=J?+『+]）..=彖3-\3+3+、,3）=3",

應(yīng)選：D.

3,"a+c>b+d"是"a>b且c>d"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（解析）選A.易得a>b且c>d時(shí)必有a+c>b+d.假設(shè)a+c>b+d時(shí)，則可能有a>d且c>b.

4.以下函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是（）

X2

A.y=2B.y=x\x\C.y=\x-l\D.y=log2|x|

（解析）依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于力，y=2x,是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意，

對(duì)于氏y=x|x|=f4不是偶函數(shù)，不符合題意，

對(duì)于C,y=\x2-l\,定義域?yàn)镽,有/■（-x）=|/-l|=f（x）,是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，符合題意,

對(duì)于。，y=log2\x\,定義域不是R,不符合題意，

應(yīng)選：C.

5.在數(shù)軸上點(diǎn)4、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、6,點(diǎn)/在表示3和2的兩點(diǎn)之間（包含這兩點(diǎn)）移動(dòng)，點(diǎn)8在表示

」和0的兩點(diǎn)(包含這兩點(diǎn))之間移動(dòng)，則以下四個(gè)代數(shù)式的值，可能比2023大的是()

11111

A.b-aB.7b~-~~aC.7b--aD.a~b

(解析)V.3<a<-2,-l<6<0,

11111

，-2<占<-§,<-1,-^>1,2<-a<3,

.'.A.l<b-a<3,故本選項(xiàng)不符合題意;

仄!<乙<1，故本選項(xiàng)不符合題意；

c.,.?〉:<-；，故本選項(xiàng)不符合題意；

-：>1,???：-：可能比2023大，故本選項(xiàng)符合題意;

應(yīng)選：D.

6.函數(shù)y=m%-6+2%的零點(diǎn)肯定位于的區(qū)間是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

(解析)設(shè)f(%)=lnx-6+2x,

??"(2)=/n2-2<0,/(3)=ln3>0,

???函數(shù)丫="久-6+2》的零點(diǎn)肯定位于的區(qū)間(2,3).

應(yīng)選：B.

zi\-1.5

061

7.設(shè)yi=4°，9,y2=8-,y3=Q)>貝1()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.yi>yj>y2D.y3>y2>yi

0613x061183r

【解析】=409=2",y2=8-=2=2,,丫3=?=2

因?yàn)閥=2》為R上的增函數(shù),所以2相3>218>215,

所以y2>yj>y3.

應(yīng)選：B.

2x

8.已知函數(shù)/(%)=』，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱

B.函數(shù)f(x)在(-8,1)上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象上至少存在兩點(diǎn)4B,使得直線48||x軸

D.函數(shù)八久)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

2x22

【解析】?；/(>)=-=2+=可由/(x)=[的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，且f(x)的

圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱

2x2

/./(嗎=工1=2+—的圖象關(guān)于(1,2)對(duì)稱，故4正確：。錯(cuò)誤

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，/'(x)的圖象在(-8,1)上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

由反比例函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)“X)的圖象上不會(huì)有兩點(diǎn)4,8,使得直線48//x軸，故￡>錯(cuò)誤.

應(yīng)選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全

部選對(duì)的得5分，局部選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合力={x|/-2x=0},則有()

A.0U4B.-2EAC.{0,2}U2D.A￡[y\y<3}

【解析】???4={0,2},

.??05,-2C4,[0,2}QA,4U{y|y<3}.

應(yīng)選：ACD.

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,以下命題中正確的選項(xiàng)是()

A.假設(shè)a>b,則ac<bc

B.假設(shè)a<b<0,則a2>ab>/

C.假設(shè)c>a>b>0,則，^

D.假設(shè)a>b,~>^>則a>0,b<0

(解析)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,

4錯(cuò)，c>0,不成立，

B對(duì)，a<b<0,因?yàn)閍<0,所以a2>ab成立，因?yàn)閎<0,所以帥>后成立，

C對(duì)，假設(shè)c>a>b>0,貝!]c-a>0,c-b>0,且-a<-b,c-a<c-b,

故士>六>°，又a>b>0,則三>芻成立，

。對(duì)，~貝女-石〉。，即友->。，又a>b,貝iJab<0,故a>0,b<0.

應(yīng)選：BCD.

11.函數(shù)/(切的圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱，那么()

A./(2-x)=f(x)

B.f(1-x)=/(1+x)

C.函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)

D.函數(shù)y=/(x-1)是偶函數(shù)

(解析)由f(x)的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱可知,/(2-x)=/(x),f(l-x)=/(l+x),

把函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位可得y=〃x+l)的圖象，關(guān)于x=0對(duì)稱，即為偶函數(shù),

把函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位可得y=/(X-1)的圖象，關(guān)于x=2對(duì)稱，

應(yīng)選：ABC.

12.己知函數(shù)f(x)=、(a>l),g(x)=/(x)-f(-x),假設(shè)省442,則()

A./(X1)/(X2)=fG1+X2)B./(xi)+/(x2)=/(xix2)

(xi+x2\gGJ+g(x2)

C.XigGl)+X2g(X2)>+%2。(刀1)D?91-2~J42~

(解析)因?yàn)楹瘮?shù)〃刈=謨9>1)是單調(diào)增函數(shù)，

所以g(x)=/'(x)-/(-x)=ax-a~x=ax-為單調(diào)增函數(shù)，

x+X2

所以/Gi)"(犯)=a'=/(%i+x2),選項(xiàng)A正確;

X1Xi

又f(*i)+f(Q)=a+a型*a*=/(%1%2),選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)?xig(>2)]-[尤2g(M)-x2g(x2)]=xJgGi)-9(x2)]-x2[g(<x1)-5(x2)]

=(xi-x2)[g(xJ-g(x2)]，X1KX2，

所以Xl>“2時(shí)，。(血)>，(X2)，以19(打)-修962)]-卜2。(*1)-必。(*2)]>0,

所以Xig(xj+x2g(x2)>?。(交)+血。(％1),選項(xiàng)C正確；

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=aX-a-x為R上的單調(diào)增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

以a=2為例，畫出函數(shù)9(無)=2工-2-'的圖象，如下圖：

所以不滿足g（寫3《空學(xué)㈣，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

應(yīng)選：AC.

三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.

13.分解因式：/-"2）2+4卜中=.

（解析）原式=（F邛2爐）+（-2、+4?）,

=(x-2y)(x+y)-2(x-2y)9

=(x-2y)(x+y-2).

故答案為：(x-2y)(x+y-2).

14.己知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組(爐則工2+產(chǎn)=.

(解析)x^y3=(x-^-y^^-xy+y2,)=(x+y)(x+y)23xy]=19,

把代入，可得孫=6

.".1X(X2+/+6)=19,

?\x2+y2=13.

故答案是：13.

15.假設(shè)函數(shù)/。)=詈￡；；，則??)=.

(解析)函數(shù)；；；，E〉。，?,?/?=log2；=T，

又'(-l)=e7=；,即

16.函數(shù)y=Q%-2(Q>0且aH1,-1W%W1)的值域是[-1,1],則實(shí)數(shù)Q二

(解析)當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=a"-2(a>0且awl,-是增函數(shù),

'1_5

值域是RT-2,。-2],??.「2-3=>a=3；

a-2=1

當(dāng)0Va<1時(shí)，函數(shù)y=ax-2(a>0且QW1,-1<x<1)是減函數(shù)，

1

--2=1i

,:值域是["2,QT-2],-as=>a=z.

a-2=-3

綜上所述，可得實(shí)數(shù)a=3或：

四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

17.(10分)求值：lg4+1^25-(0.5-2-2)X(^)3.

2

/27\3/3\295

【解析】lg4+lg25-(0.5-2-2)x(?)=lg(4X25)-(22-2)x=2p=-q.

18.(12分)已知全集{/=/?,集合4={X|X2-6X+5S0},B={x\2-a<x<2a+1}.

(1)假設(shè)a=l，求(C(p4)UB；

(2)假設(shè)BR0,且“xe/l"是氣6B"的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(解析)(1)假設(shè)a=l，則4={x|%2-6x+5S0}={x|lSxW5},S={x|l<x<3}

所以54={x\x<1或x>5],

故(Q/4)UB=(x\x<3或x>5]；

(2)假設(shè)BK0,則2a+l\2-a,即a》g,

又因?yàn)椤皒eA”是"x€B”的必要不充分條件，

所以BUA,

則有F言譽(yù),解得句,

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，斗

19.(12分)已知/(x)=-3,+a(6-a)x+6.

⑴解關(guān)于a的不等式f(l)>0；

(H)假設(shè)不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.

(解析)(I)"/(%)=-3x2+a(6-a)x+6,/(I)>0

-3+a(6-a)+6>0,a?—6a—3<0,

3-273<a<3+2/,

，不等式的解集為{a|3-28<a<3+2G}(6分)

(11)「不等式〃X)＞匕的解集為(-1,3),

-3/+Q(6-d)x4-6>b的解集為(-1,3),

-1,3是方程3%2-Q(6-a)》-6+b=0的兩個(gè)根

fl(6a)

，，l+3="

-6+/>????Q=3±73力=-3(12分)

(-1)x3=-^-

,+a

20.(12分)已知函數(shù)/。)=丁，且f(l)=2.

(1)推斷并證明函數(shù)/(x)在其定義域上的奇偶性；

(2)證明函數(shù)/(x)在(1,+8)上是增函數(shù)；

(3)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,5］上的最大值與最小值.

【解析】/'(1)=2,1+a=2,a=1,

、x2+lx2+l”、

(1)/(-^)=-TT=--r-=-/(x)，

定義域?yàn)椋鹸lxeRflxHO｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二為奇函數(shù)；

.心“、X2+11

(2)由(1)知/(%)==%+-,

任取X2>>1，

則/(X1)-/(%2)=Xi+--x2--=x1-x2+=(X1-X2)(1--

1<<%2<+8,

11

/.%1%2>1，0八］“21即1-人71八^2>0且％1-％2<0，

???久乃在(1,+8)上是增函數(shù).

(3)由(2)知函數(shù)“X)在［2,5］上遞增,

所以/(X)max=/(5)=5g,/(x)min=f(2)=,.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=b?a”(a>0,a11)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,2),B(3,8).

⑴求a力的值：

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+/(-x)-^(x<-2),求函數(shù)g(x)的值域.

(解析)⑴點(diǎn)4(1,2),8(3,8)代入函數(shù)/(x)的解析式中，

得｛緇=：，兩式相比得a?=4,

va>0,

=

Q=2>b1,

(2)由⑴可知f(x)=2H

■-9(x)=fM+f(-x)-^=2x+2-x-

設(shè)2,=3則2-x=：

1