正比例函數(shù)與一次函數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國通用）

考向15正比例函數(shù)與一次函數(shù)

【考點(diǎn)梳理】

L正比例函數(shù)一般式：y=kx(k是常數(shù)且kWO)。

2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：【正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】

y=kxk>0k<0

圖像3

(1)直線經(jīng)過第一、第三象限；⑴直線經(jīng)過第二、第四象限；

(2)y隨X的增大而增大(2)y隨X的增大而減小

(3)自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

性質(zhì)

⑷正比例函數(shù)y=kx中Ikl越大，直線y=kx越靠近y軸，即直線與X軸正

半軸的夾角越大；IkI越小，直線y=k×越靠近X軸，即直線與X軸正半軸的

夾角越小____________________________________________________________

3一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kWO)的形式,則稱y是X的一次函數(shù)(X為自變量,y為

因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是X的正比例函數(shù)。

41一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)】

y=kxk>0k<0

+bb>0b<0b>0b<0

Tr

圖像

?0|×X?

圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第二、

二、三象限；三、四象限；二、四象限；三、四象限；

性質(zhì)

y隨X的增大而增大y隨X的增大而減小

自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

5.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式:

待定系數(shù)法。解題步驟是：

（1）設(shè)解析式，（2）由題意列出方程（或方程組），（3）解這個(gè)方程（或方程組），（4）寫出函數(shù)的解析式

6、當(dāng)K=時(shí)，直線y=K%+仇和直線丁=左2%+力2平行

y=k,x-?-b,

7、兩條直線y=+4和y=&x+仇的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組《11的解

y=k2x+b2

【題型探究】

題型一：正比例函數(shù)的定義

1.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考二模）^y=x+2-3b,y是X的正比例函數(shù)，則6的值是（）

223

A.0B.——C.?D.-

332

2.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=（2機(jī)+4）f+（i-Mχ是正比例函數(shù)，則根的值是（）

A.m=iB.m=~2C.m=2D.m>~2

3.（2021?陜西寶雞?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（5,b）,B（4,4）兩點(diǎn),

則α,》一定滿足的關(guān)系式為（）

A.a-b—IB.a+b—9C.a?b-20D.-=-

b4

題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

4.（2022?陜西西安?校考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（l,2）、B（3,-2）,C。”,4）分別在三個(gè)不同的象限.若正比

例函數(shù)V=H（AHO）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則巾=（）

’43

A.2B.—6C.—D.—

32

5.（2022?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）在正比例函數(shù)y=丘中，y的值隨著X值的增大而減小，則點(diǎn)A（-3,左）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2021?陜西渭南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正比例函數(shù)y=（2M-6）式的圖象上一點(diǎn)（Xo,yo）,且血<0,則機(jī)的取

%

值范圍是（）

A.m>3B.m>?C.m<-D.ιn<3

33

題型三：一次函數(shù)的定義

7.（2022?福建南平?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果尸（2,機(jī)），A（1,1）,8（4,0）三點(diǎn)在同一直線上，則團(tuán)的值為（）

2

A.3B.4C.5D.-

3

8.（2022?安徽?模擬預(yù)測）已知點(diǎn)P（m?）在直線y=-x+4上，且2o-5?≤0,則下列不等關(guān)系一定成立的是（）

Cα、5C."2b/5

B.-2—D.—〈—

h2a2a2

9.（2022?廣東?九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,M在第一象限，若點(diǎn)A繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在直線y=-2x+l上，則m的值為（）

3

A.-2B.?C.-D.3

2

題型四：一次函數(shù)圖像

10.（2022?山東濟(jì)南?山東省實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知一次函數(shù)％=，辦+〃與正比例函數(shù)%=，制?X（〃?，〃為

常數(shù)，mn≠0?則函數(shù)必與為的圖象可能是（）

11.（2022?寧夏銀川?銀川唐桂回民中學(xué)校考三模）在一次函數(shù)y=fcv+用（k≠0）中，V隨X的增大而增大，且加＜0,

則在坐標(biāo)系中它的大致圖象是（）

12.（2022.遼寧撫順?統(tǒng)考中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=&x+々與y=Kχ+4的圖象分

別為直線4和直線4,下列結(jié)論正確的是（）

C.bt-b2<OD.bt-b2<0

題型五：一次函數(shù)的性質(zhì)

13.（2022?山東荷澤??？级＃c(diǎn)6（-2,%）,點(diǎn)一（6,%）是一次函數(shù)y=-3x+b圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y與必的大小

關(guān)系是（）

A.yl>y2B.?,=y2C.XCMD.不能確定

14.（2022?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)y=2x+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨X的增大而減小B.h=2

C.2x+b>4的解集是x>0D.直線不經(jīng)過第二象限

（XI，y∣）.（x>y=-2x+32VX3,

15.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）已知2y2）>（xi'%）為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且占<工則

以下判斷正確的是（）.

A.若XlX2>0,則yr>0B.若中3<°，則%%>°

*2

C.若Λ2Λ3>0,則yχ>0D.若七<0，則

題型六：一次函數(shù)和一元一次方程問題

16.（2022?貴州貴陽?統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=0r+8與y=∕nr+"（”<m<0）的圖象

如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=,E+〃的圖象中，y的值隨著X值的增大而增大;

②…方程組?'y-ax=b的解為?x=C-3；

[y-mx=n[y=2

③方程ZHX+"=O的解為x=2;

④當(dāng)X=O時(shí)，ax+b=-?.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

17.（2022.江蘇揚(yáng)州?校考一模）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,4）、（6,8）,點(diǎn)P為X軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直

線A尸的對(duì)稱點(diǎn)8'恰好落在X軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

C.（2,0）D.（3,0）

18.（2022?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線J4、4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為X=X+2、

%=x-3、y3=fcr-2?+4（后0且?≠1）,若4與X軸相交于點(diǎn)A,4與4、4分別相交于點(diǎn)「、Q，則4APQ的面積

等于10C.等于12D.隨著左的取值變化而變化

題型七：一次函數(shù)和一元一次不等式問題

19.（2023?陜西西安??？家荒＃┤鐖D，正比例函數(shù)>=-3χ與一次函數(shù)y=履+4的圖象交于點(diǎn)P（α,3）,則不等式

丘+4>—3X的解集為（）

C.x>-2D.x>0

20.（2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=?x+O（k、b為

常數(shù)，且左<0）的圖象與直線y=gx都經(jīng)過點(diǎn)A（3,1）,當(dāng)日+b<gx時(shí);X的取值范圍是（）

21.（2022?福建漳州,福建省漳州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖,己知直線y=x+m與%=HT相交于點(diǎn)尸（F）,

則關(guān)于X的不等式1的解集是（）

C.X≤—1D.x≥-l

題型八：一次函數(shù)和二元一次方程組問題

22.（2023?陜西西安?交大附中分校校考一模）如圖，一次函數(shù)N=依+8與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m,4）,則關(guān)于

X,V的二元方程組［“一,:一"的解是（）

Iy-X=2

y≈kx-b

y/

二卜)=x?2

/6向??

fx=4IX=2/X=L8[x=2.4

A.〈CB.?C.↑D.↑

[y=2[y=4[y=4[y=4

23.(2022?陜西?統(tǒng)考中考真題)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=τ+4與y=2x+機(jī)相交于點(diǎn)尸(3/),則關(guān)于χ,

fx+y-4=0

y的方程組C八的解為()

[2x-y+m={)

24.（2022?湖南長沙?長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線//：y=x+4與直線/2：

,fx-y+4=0

y=,nr+”交于點(diǎn)A（-1,b）,則關(guān)于x,y的方程組一C的解為（）

[mx-y+n=（）

題型九：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

25.（2022?山東濰坊?統(tǒng)考二模）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李

穎從乙地前往甲地.張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當(dāng)張華行駛6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速3的掉

頭返回甲地.拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時(shí)間X（分鐘）之

間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.李穎的速度為240m∕min

89

C.兩人第一次相遇的時(shí)間是3分鐘D.張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是十分鐘

O

26.（2022?重慶沙坪壩?統(tǒng)考一模）甲、乙兩自行車運(yùn)動(dòng)愛好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行.甲、乙兩人離4地

的距離y（單位：km）與乙騎行時(shí)間X（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.乙騎行Ih時(shí)兩人相遇

B.甲的速度比乙的速度慢

C.3h時(shí)，甲、乙兩人相距15km

D.2h時(shí)，甲離A地的距離為40km

27.（2022.山東聊城.統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C（-2,0）是

X軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為直線y=x+4和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aCE尸周長最小時(shí)，點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)分別為（）

B.￡(-2,2),F(0,2)

D.￡(-2,2),ffθ,∣

題型十：一次函數(shù)的綜合問題

28.(2023?廣東佛山??？家荒?如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖像與一次函數(shù)y=fcr+b的圖像交于點(diǎn)P(九3),一次函

數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)仇1，1),與)，軸的交點(diǎn)為。，與X軸的交點(diǎn)為C.

(1)求一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)不解關(guān)于尤、y的方程組直接寫出方程組的解.

[y=kx+b

29.(2022?重慶銅梁?銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測)如圖，一次函數(shù)y=-43x+4的圖象分別與X軸，y軸的正半軸交于

點(diǎn)A、B,一次函數(shù)N=履-4的圖象與直線AB交于點(diǎn)C(m,2),且交于X軸于點(diǎn)。.

(1)求加的值及點(diǎn)A、8的坐標(biāo);

⑵求ACO的面積；

(3)若點(diǎn)尸是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SPa>=；S

時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

30.（2022?重慶銅梁?銅梁中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知如圖，直線X=BX+3與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B關(guān)

于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)。，直線%=-χ+%經(jīng)過點(diǎn)8,且與X軸相交于點(diǎn)c,點(diǎn)尸是直線為上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的

平行線交直線必于點(diǎn)E,再以PE為邊向右邊作正方形PEFG.

⑴①求6的值；

②判斷AABO的形狀，并說明理由；

（2）連接OP、DP,當(dāng)PoD的周長最短時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，在X軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說明理由.

【必刷基礎(chǔ)】

一、單選題

31.（2023?陜西西安?陜西師大附中?？家荒＃┱壤瘮?shù)），=丘的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,（α,b）（bwθ）,則/的值為（）

D

A.3B.-C.-3D.—

33

32.（2022?四川南充.南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）將直線y=2x-4向上平移5個(gè)單位長度后，所得直線的表達(dá)式

是（）

A.y=2x-9B.γ=2x-5C.γ=2x÷5D.y=2x+l

33.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，直線/是函數(shù)y=gx+3的圖象.若點(diǎn)P（a,b）滿足"5,且b>gx+3,

則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（)

C.D.(5,6)

34.（2022?寧夏銀川?銀川九中?？级＃┮淮魏瘮?shù)y=h+6的圖象如圖所示，則關(guān)于X的一元二次方程2月-丘+人=0

的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

1,3

35.（2022?廣東江門??？家荒＃佄锞€y=]χ--]X-2與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于X軸對(duì)稱.

（1）求點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)；

（2）求直線80的解析式；

（3）在直線8。下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使APBD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

36.（2022?山東青島?山東省青島第二十六中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-3,1）,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)

作等腰直角三角形A08,雙曲線％=勺在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B?設(shè)直線AB的表達(dá)式為%=?/+〃，回答下

X

列問題:

y

⑴求雙曲線y=」和直線AB的y?=&r+方表達(dá)式;

X

(2)當(dāng)必＞當(dāng)時(shí)，求X的取值范圍;

(3)求ΔAOB的面積.

【必刷培優(yōu)】

一、單選題

37.(2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題)中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡.雅西高速

是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的

山區(qū)高速公路之一，全長240km.一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌

距離χ(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，則

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇

B.貨車從西昌到雅安的速度為60km∕h

C.轎車從西昌到雅安的速度為IlOkmZh

D.轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km

38.(2022?湖南株洲?統(tǒng)考模擬預(yù)測)一次函數(shù)y=依+。在平面直角坐標(biāo)系Xo)，中與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與X軸交于

點(diǎn)B,且：ABO的面積為6,則火的取值為().

A.-B.--C.+-D.±-

4443

39.(2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-√5x+6與X軸交于點(diǎn)A,與〉軸交于點(diǎn)8,

將.AOB繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖AS'O8'的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在直線AB上，連接BB',則BB'的長度為

()

DT

40.（2022.陜西西安??？寄M預(yù)測）已知直線∕jy=2x+4與X軸、）,軸分別交于4,B兩點(diǎn),若將直線4向右平移相

（m>0）個(gè)單位得到直線4,直線4與X軸交于C點(diǎn)，若AABC的面積為6,則〃?的值為（）

A.1B.2C.3D.4

3

41.（2022?陜西西安?校考三模）如圖，平行四邊形ABC。的邊AB在一次函數(shù)y=y+l的圖象上，AD∕∕x^,若

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,-2）,則過頂點(diǎn)。的正比例函數(shù)解析式為（）

42.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E

是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）,過點(diǎn)E作EF//BC,交AB千F,點(diǎn)P在線段EF上.若OA=4,OC=2,ZAOC=45o,

EP=3PF,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃?，則〃?的取值范圍是（）

A.4<m<3+s∕2B.3-?∣2<m<4C,2-?∣2<m<3D.4<∕H<4+Λ∕2

二、填空題

43.（2023?陜西西安?高新一中?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將直線>=3x先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平

移3個(gè)單位長度，平移后的新直線與X軸的交點(diǎn)為（〃?,0）,則巾的值為.

44.（2022?廣東云浮?校聯(lián)考三模）已知一次函數(shù)^=痛-2機(jī)+3（〃件0）,原點(diǎn)到直線y=皿-2m+3的最大距離為

45.（2022?重慶銅梁?銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，直線與直線%=蛆+”的交點(diǎn)是（-1,3）,則不等式

ax+b>,nr+〃的解集是.

46.（2022.內(nèi)蒙古赤峰.模擬預(yù)測）如圖一次函數(shù)y=x+6的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,把直線AB繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交X軸于點(diǎn)C.則線段AC的長為.

47.（2022?湖北省直轄縣級(jí)單位??？家荒＃┤鐖D，直線4的解析式為y=2X,直線4的解析式為y=屈，BI為4

上的一點(diǎn)，且用點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,石），作直線8M〃x軸，交直線4于點(diǎn)A，再作坊4,4于點(diǎn)A，交直線4于點(diǎn)鳥,

作約4〃X軸，交直線于4點(diǎn)4,再作B交直線4于點(diǎn)Bj,作坊&〃X軸，交直線4于點(diǎn)Aj,…，按此作

法繼續(xù)作下去，則A的坐標(biāo)為，4叱的坐標(biāo)為

三、解答題

48.（2022?四川綿陽?東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）某景點(diǎn)投入40輛同型號(hào)電動(dòng)代步車，準(zhǔn)備成立代步車租賃公司,

市運(yùn)管所規(guī)定每輛代步車的日租金按IO元的整數(shù)倍收取，但不得超過250元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每輛代步車的

日租金不超過150元時(shí)，40輛代步車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛代步車的日租金超過150元時(shí)，每增加IO元，租

賃出去的代步車數(shù)量將減少2輛.已知租賃出去的代步車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的代步車每

輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出其他各項(xiàng)費(fèi)用共1800元.

（1）若40輛代步車能全部租出，當(dāng)每天總租金不低于總支出時(shí)，每輛代步車的日租金至少是多少元？

（2）求該代步車租賃公司一天的總利潤最多是多少元？

49.（2022?遼寧盤錦??？家荒＃┠撤b批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元.規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)

貨價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)X（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)X（元/件）556065

銷售量y（件）700600500

（1）求出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量X的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求VV與

X之間的函數(shù)關(guān)系式，X為多少時(shí)，W有最大值，最大利潤是多少？

50.（2022?山東濟(jì)寧?校考二模）【定義】如圖1,A,8為直線/同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4,連接

AB交直線/于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)尸為點(diǎn)A,B關(guān)于直線/的“等角點(diǎn)”.

【運(yùn)用】

(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知A(2,l),3(-2,-1)兩點(diǎn).C0,野°3,叫，E,,?∣)三點(diǎn)中，點(diǎn)

是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=3的等角點(diǎn)；

(2)已知：如圖3,矩形。4BC的頂點(diǎn)A,C分別在X軸、》軸上，。(0,0),8(4,2),矩形。4BC的對(duì)角線相交于點(diǎn)V,

點(diǎn)N為點(diǎn)M和點(diǎn)B關(guān)于X軸的“等角點(diǎn)”.求MNB的面積.

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)y是X的正比例函數(shù)，可知2-36=0,即可求得b值.

【詳解】解：是X的正比例函數(shù)，

2-36=0,

2

解得：b=：,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：；函數(shù)是正比例函數(shù)，

Λ2∕n+4=0,且I-〃印0,

解得m——2.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】設(shè)該正比例函數(shù)是y=丘(?≠0),將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，通過整理求得小

〃一定滿足的關(guān)系式.

【詳解】設(shè)該正比例函數(shù)是y=fcr(?≠0),則》=5k,4—ak.

.b5

,

4a

.".ab=20.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，關(guān)鍵是清楚圖象經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析

式.

4.B

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B從而求出正比例函數(shù)解析式，

然后代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得到答案.

【詳解】解：；三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,2)、伏3,-2)、4),且三個(gè)點(diǎn)在不同的象限，

.?.點(diǎn)A在第一象限時(shí)，點(diǎn)C在第二象限，

.?.正比例函數(shù)不可能同時(shí)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，即正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B,

3k=-2,

2

Λ正比例函數(shù)解析式為γ=-jχ,

，正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，

，點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖象上，

?2.

..——m=4,

3

m=-6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，確定正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=fcr,y的值隨著X值的增大而減小，可得AVO,然后根據(jù)直角

坐標(biāo)系中每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】解：正比例函數(shù))，=丘，

?.》的值隨著X值的增大而減小，

，k<G,

.?.點(diǎn)A(-3,k)在第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系、每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握

正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】由區(qū),利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出2m-6<0,解之即可得出m的取值范圍.

yfQ

【詳解】解：：正比例函數(shù)y=(2∕π-6)R的圖象上一點(diǎn)(XO,yo?且工"VO,

?o

Λ2m-6<0?

?*.w<3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象

限；當(dāng)kVO時(shí)，正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先設(shè)直線的解析式為y=Ax?(Λ≠0),再把A(1,1),B(4,0)代入求出hb的

值，進(jìn)而得出直線A3的解析式，把點(diǎn)尸(2,m)代入求出機(jī)的值即可.

【詳解】解：設(shè)直線的解析式為廣質(zhì)+b(Λ≠0),

[1=k+b

把A(1,1),B(4,0)代入得：〈八/

[0=4zkl+7b

解得：「，

b=i

[3

14

.?.直線AB的解析式為)'=-；x+§，

；P(2,m)在直線4B上，

142

?*?(――)×2+y=—>故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，熟知一次函

數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式，是解答此題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】結(jié)合選項(xiàng)可知，只要判斷。和b的正負(fù)即可.點(diǎn)P(α,b)在直線y=-x+4上，代入

可得到”和b的關(guān)系式.再代入2a-5bWO中，判斷得結(jié)論.

【詳解】P(α,8)在直線y=-χ+4上

：.h=-4+4

.".α=4-?

.2α-5b≤0

.?.2(4-?)-5?≤0

Q

解得：?≥∣>o

又2。一5〃工0且6?0

,q∕

h2

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，不等式的基本性質(zhì)等，判斷出“和匕的

正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)(可以利用全等三角形找出)，

由點(diǎn)B在直線y=-2x+l上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出，〃的值.

【詳解】解：由題畫出草圖，如圖，

可知AeOmBDO,

.?.AC=BD=InQC=OD=2,

點(diǎn)A(2,m)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為Cm,-2).

.*.-2=-2機(jī)+1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的解題方法，即構(gòu)造全等三角形.

10.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象得：加則由正比例函數(shù)的圖象可知

nm<0,兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,π>0,故他〃<0；由正比例函數(shù)的圖象可知∕≡>0,兩

結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，相>0,”>0,故"仇>0；由正比例函數(shù)的圖象可知m〃<0,兩

結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,n<0,?mn<0；由正比例函數(shù)的圖象可知加〃>0,兩

結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=H+m,y隨著X的增大而增大，

.,.?>0.

,

'.km<0t

???此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y=履+b(A≠θ)中，當(dāng)

k>0,bvθ時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到K>0,?∣>0,?2>0,^2<0,然后再進(jìn)行判定求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=Kχ+4與y=2+a的圖象分別為直線4和直線L

.*.?1>O,z?1>O,?2>O,?2<0,

/.ki?k2>Ofkl+k2>Ofbl-b2>Of4也<0,

故A,B,C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與A和，符號(hào)的關(guān)系，掌握當(dāng)直線與y軸交于正半軸

上時(shí)，bX）；當(dāng)直線與y軸交于負(fù)半軸時(shí)，?<0是解答關(guān)鍵.

13.A

【分析】首先根據(jù)&=-3<o得到y(tǒng)隨X的增大而減小，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：：左=—3<0,

y隨X的增大而減小，

又?.?點(diǎn)［（-2,χ）,點(diǎn)舄（6,必）是一次函數(shù)y=-3x+人圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-2<6,

M>力?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)4>0時(shí)，），隨X的增大而增大;

當(dāng)Z<0時(shí)，y隨X的增大而減小

14.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得

解.

【詳解】解：?.N=2>0,

??.y隨X的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?.?一次函數(shù)y=2r+Z?的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,

.?.6=4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

?；一次函數(shù)>=2Λ+6隨X的增大而增大，經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,

.?.2x+b>4的解集是x>0,故選項(xiàng)C正確；

?.??>0,b>0,

???一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是求

解的關(guān)鍵.

15.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：Y直線產(chǎn)-2x+3

隨X增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，Λ=1.5

?.?（X"y∣）,（X2>”），（X3，”）為直線產(chǎn)-2?X+3上的三個(gè)點(diǎn)，JLX1<JC2<X3

...若X∕X2>0,則X/,X2同號(hào)，但不能確定”VJ的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

若X/XK0,則制，X3異號(hào),但不能確定y/”的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

若X2X3>0,則X2，X3同號(hào)，但不能確定y∕）??的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

若X2X5<0,則X2，X3異號(hào)，則X/,X2同時(shí)為負(fù)，故y/,>2同時(shí)為正，故"X2>0,故選項(xiàng)D符

合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

16.B

【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一次函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案.

【詳解】解：由一次函數(shù)y=,加+〃的圖象過一，二，四象限，y的值隨著X值的增大而減

?。?/p>

故①不符合題意；

[y=ax+b{y-ax=b

由圖象可得方程組?的解為f%=-C3,即方程組的解為f{x=-C3；

ly=wx+"[y=2[y-mx=n[>,=2

故②符合題意；

由一次函數(shù)V=皿+〃的圖象過（2,0）,則方程/nx+,=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數(shù)y="x+b的圖象過（0,-2）,則當(dāng)X=O時(shí)，ax+b=-2.故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解,

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

17.A

【分析】先根據(jù)勾股定理AB的長，求得夕的坐標(biāo).然后用待定系數(shù)法求出直線斤B的解析

式，由對(duì)稱的性質(zhì)得出求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與X軸的交點(diǎn)即

可.

【詳解】解：如圖，連接AB、AB1,

A（0,4）,8（6,8）,

.?.A5=√61+4r=2√i3，

?點(diǎn)、B與B，關(guān)于直線AP對(duì)稱,

.?.AB'=AB=2?J?3,

在RtΔAOB,中，B,0=yjAB,2-AO2=6

B1點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0)或(6,0),

A(0,4),點(diǎn)3(6,8)關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)夕恰好落在X軸上,

???點(diǎn)8(6,8)關(guān)于直線y=4的對(duì)稱點(diǎn)Bf(6.0),

.?.B1點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)不合題意舍去，

設(shè)直線方程為y=h+&

?6k+b=8

將8(6,8),夕(-6,0)代入得：

[-6?+?=0

2

解得k=],6=4,

2

直線89的解析式為：y=；x+4,

3

???直線AP的解析式為：y=-∣%+4,

當(dāng)為＞=O時(shí)，_產(chǎn)4=0,

O

解得：X=],

Q

??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(*0)；

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱的

性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識(shí)；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線AB的解析式進(jìn)一步求出直

線4尸的解析式是解決問題的關(guān)鍵.

18.B

【分析】設(shè)4與X軸的交點(diǎn)為B,根據(jù)三條直線的解析式，即可求出點(diǎn)P、Q、A、B的坐標(biāo),

再根據(jù)Sv.。=；AB?(4-q)即可求出答案.

y=x+2

【詳解】聯(lián)立i

y3-fcc-2?+4

X=2

解得:

y=4

.?.P(2,4).

[y1=x-3

聯(lián)立7“一

[y3=kx-2k+4

解得:

7-2%4+Z

???Q(

?-k

對(duì)于y=x+2,令y=0,貝IJX+2=。,

解得：X=-2,

ΛA(-2,0).

設(shè)4與X軸的交點(diǎn)為用

對(duì)于％=—一2A+4,令必=0，則點(diǎn)_2々+4=0,

2k_A

解得：X=

κ

2*—4

Λ^(—-,0).

k

4A—4!

.?.AB=?X-X?=

BAk

1\4k-4X,A(4F+2、F-1x0Z:h?rk-l?l

??SYAPQ=—ΛB?(x-XQ)=—×

p2k

一I(Uk-?

當(dāng)E時(shí),"”。=Trk/,

1

當(dāng)°＜百時(shí)'M=IZrM一。(不合題意),

-↑()k?-k

當(dāng)時(shí),×τr=1θ?

綜上可知AAPQ的面積為10.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.根據(jù)各直線解析式求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與坐標(biāo)

軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

19.B

【分析】只需要找到一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答

案.

【詳解】解：；正比例函數(shù)I=-3x與一次函數(shù)y=丘+4的圖象交于點(diǎn)P(4,3),

—3a=3,

??a=11,

由函數(shù)圖象可知當(dāng)x>T時(shí)，一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方，

，不等式6+4>—3%的解集為x>-l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖象法求不等式的解集,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

20.A

【分析】根據(jù)不等式近+6V；X的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的

取值范圍求解即可

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式履X的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象

下方的自變量的取值范圍，

，當(dāng)日X時(shí)，X的取值范圍是x>3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的

關(guān)鍵.

21.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線//在直線/2下方部分的X的取值范圍即可.

【詳解】解:因?yàn)橹本€y=χ+m與丫2=--1相交于點(diǎn)Afi)，

所以，不等式x+m<丘-1的解集是x<-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】先利用直線y=χ+2確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得到答案.

【詳解】解：把R肛4)代入y=x+2得∕n+2=4,

解得，w=2,即尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

{kx-y=-h{x=2

所以二元一次方程組C的解為，.

[y-x=2[y=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程

同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

23.C

【分析】先把點(diǎn)P代入直線y=-χ+4求出〃，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求

解即可；

【詳解】解：；直線y=-x+4與直線y=2x+相交于點(diǎn)P(3,〃)，

77=—3÷4,

?'?〃=1,

???P(3,l),

Λl=3×2+m9

%2=-5,

[x+y-4=O[x=3

???關(guān)于X,y的方程組、'<八的解,；

[2x-y-5=0[y=1

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

24.B

【分析】先把點(diǎn)4代入直線y=χ+4求出b,再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解

即可；

【詳解】：直線/∕:y=χ+