2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末

預(yù)測試題

預(yù)測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列數(shù)據(jù)：75,80,85,85,85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.75,80B.85,85C.80,85D.80,75

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從Pi,P2,P3,

P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有（）

C.3個D.4個

3.如圖是一段臺階的截面示意圖（A"≠GH）,若要沿A-B-C-O-E-尸-G鋪上地

毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至

少需要測量（）

C.4次D.6次

4.小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊

放在一起，則α的度數(shù)（）

A.135oB.120oC.105oD.75°

Y3/77

5.如果方程--=―τ無解，那么的值為（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.無解

6.如圖，在AA8C中，ZC=90o,AO平分NA4C,AE=AC,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.DC=DEB.NAEZ）=90。C.ΛADE=AADCD.DB=DC

7.下列說法正確的是（）

A.16的平方根是4B.-1的立方根是-1

C.府是無理數(shù)D.內(nèi)的算術(shù)平方根是3

8.若χ=q2-2α+3,則對于任意一個a的值，X一定是（）

A.x<0B.x>0C.無法確定D.x>0

9.如圖，已知正比例函數(shù)yι="x與一次函數(shù)yι=的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個

結(jié)論：①4V0;②6V0；③當(dāng)x>0時，jι>0;④當(dāng)XVT時，jι>jι.其中正確

A.①②B.②③C.①@D.①④

11.一個三角形的兩邊長分別是2和4,則第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.4D.7

12.已知函數(shù)V=I圖像上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（玉，X）、（M，乂）、（占，%），且

X

玉＜馬＜0＜七?那么下列關(guān)于乂、%、%的大小判斷，正確的是（）

A.χ<%<%B.γ2<γ1<y3c.%<%<%D-%<%<乂

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45o,則

BD的長為.

1-24

14.已知反比例函數(shù)y=------，當(dāng)尤＞0時，）'的值隨著X增大而減小，則實(shí)數(shù)攵的

X

取值范圍

15.觀察下列各式:

1x3+1=4=22

2×4÷1=9=32

3×5+l=16=42

4×6+l=25=52

請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為.

16.若關(guān)于X的二次三項(xiàng)式f+（w—l）χ+16是完全平方式，則〃?的值為

17.如圖，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，ZAMBZANB=90°,則是

_______________三角形.

18.對于任意不相等的兩個數(shù)”,b,定義一種運(yùn)算※如下：α※斤《匠4,如

a-b

3X2=包2=技那么4X8=

3-2

三、解答題（共78分）

19.（8分）下列方程及方程組

（1）2（x-I）2=32

2x+5y=25

（2）\

4x+3y=15

20.（8分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試,

各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缬?/p>

表.新樂超市根據(jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識和語言表達(dá)能力測試得分按5：3：2

的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程.

____________測試竭_(dá)___________

測試項(xiàng)目

ABC

計(jì)算機(jī)857373

商品知識707165

語言表達(dá)647284

（2）在X軸上找出一個點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等.

22.（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖,

試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)

論：AE_DB（填“或“="）,

解：題目中，AE與Z）B的大小關(guān)系是：AE_DB（填“或“="）.理由如下：如

圖2,過點(diǎn)E作EFUBC,交AC于點(diǎn)尸.

（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)。在直線BC上，且ED=EC.若

ΔA8C的邊長為1,AE=2,求C。的長（請你直接寫出結(jié)果）.

23.（Io分）（1）計(jì)算：5α~?αi*+（-2。）+（3/）；

（5、2x-4

（2）先化簡，再求值：x+2+-----,其中x=5?

V2-xJ3-x

24.（10分）閱讀下面的計(jì)算過程：

x—32X—32（%—1）

---------------二--------------------------------------①

x~-1x÷1（x÷l）（x-1）（x÷l）（x-1）

=（X-3）-2（1）②

~X—3—2x+2③

=-x-?④

上面過程中（有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號?寫出

正確的計(jì)算過程.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3分別在>軸，X軸正半軸上.

(1)NQAB的平分線與/AB。的外角平分線交于點(diǎn)C,求NC的度數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(0,α),(仇0),且滿足4α+后一2?+5=0,求SoAB

的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A4BD是以AB為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo).

?2_9rY2

26.先化簡：4r,F÷上,然后從-1,0,1,2四個數(shù)中選取一個你認(rèn)為合適

√-lx+1

的數(shù)作為X的值代入求值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中

間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).

【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；

將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75,80,85,85,85,此組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個，所

以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真理解題意.

2,C

【詳解】要使AABP與AABC全等，必須使點(diǎn)尸到AB的距離等于點(diǎn)C到A5的距離,

即3個單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是Pi,Pi,R三個，故選C.

3、A

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH,HG即可得到地毯的長度.

【詳解】???圖中所有拐角均為直角

：*地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要測量2次，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的

寬，然后進(jìn)行求解.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案.

【詳解】由題意得，NA=60。，NABD=90。-45。=45。，

Λα=45o+60o=105o,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

5、A

X3777

【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m,由于關(guān)于X的分式方程——=——

x-3x-3

無解，當(dāng)x=3時，最簡公分母x-3=0,將x=3代入方程x=3m,解得m=l.

【詳解】解：去分母得x=3m,

?.?χ=3時，最簡公分母x-3=0,此時整式方程的解是原方程的增根，

，當(dāng)x=3時，原方程無解，此時3=3m,解得m=L

.?.m的值為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，

又要考慮整式方程無解的情形.由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次

方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形.

6、D

【分析】證明aAOCgaAOE,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】在aAOC和AAOE中，

AE=AC

?：NCAD=ZEAD,

AD=AD

Λ∕?ADC^AADE(SAS),

：.DC=DE,NAED=NC=90°,ZADE≈ZADC,

故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的

性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運(yùn)用排除法得解.

7、B

【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義

逐一判斷即可.

【詳解】解：A.16的平方根是±4,故本選項(xiàng)不合題意；

B.-1的立方根是-1,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C.√25=5,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.?是算術(shù)平方根是百，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)

鍵.

8、D

【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對αZ2α+3進(jìn)行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得

X的取值范圍.

詳解：x=a2-2a+3=(a2-2α+l)+2=(α-l)2+2,

V(α-l)2≥b

：.(α-l)2+2>l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子αJ2α+3通過拆分常數(shù)項(xiàng)把它湊成完全

平方式是解本題的關(guān)鍵，因?yàn)橐粋€數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個非負(fù)數(shù)加上一個正數(shù)，

結(jié)果肯定>1.

9、D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)yι=αx經(jīng)過二、四象限，所以“<0,①正確；

一次函數(shù)％=；*+人'過一、二、三象限，所以b>(),②錯誤；

由圖象可得：當(dāng)x>0時田<0,③錯誤；

當(dāng)x<-l時,yι>yι,④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C>既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

11>C

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的

取值范圍，即可求解..

【詳解】設(shè)第三邊為X,由三角形三條邊的關(guān)系得

l-2<x<l+2,

Λ2<x<6,

.?.第三邊的長可能是L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可.

【詳解】解：畫出y=’的圖像，如圖

當(dāng)王＜工2＜。＜七時，叫＜X＜%?

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).反比例函數(shù)y=&(k≠0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k

X

＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)kV0,雙曲線的兩支分別位于第二、四

象限.理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題通過圖像法解題更簡單.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、√41.

【解析】作AD，J_AD,AD,=AD,連接CD，，DD,,如圖:

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

即NBAD=NCAD，，

??BAD??CAD,Φ,

BACA

</BAD=ZCAD',

AD=AD'

：.?BAD^ΛCAD,(SAS),

ΛBD=CD,.

ZDAD,=90o

由勾股定理得DA=,4)2+(Az),)2=岳=4√Σ，

ZD,DA+ZADC=90o

,22

由勾股定理得CD=yjDC+(DD')=√9+32=√41

ΛBD=CDf=√41,

故答案為聞.

,1

14、k<—

2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出l-2k>0,再解不等式求出k的取值范圍.

【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，，隨著X的增大而減小，

1—2k>O>

.,.k,<一.

2

故答案為：k<-.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>O時，圖象分別位于第一、三象限；

當(dāng)kVO時，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的

增大而減??；當(dāng)kV0時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.

15、(n-l)(n+l)+l=n].

【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數(shù)相乘加1,右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方,

由題,?.?1x3+1="；3x5+1=41；5×7+l=6l;7x9+l=8?.'.規(guī)律為：(n-l)(n+l)+l=n1.

故答案為：(n-l)(n+l)+l=n*.

16、9或-7

【分析】根據(jù)完全平方公式：(α+b)2="+2αb+/,觀察其構(gòu)造(加—1)m±2x4X,

即可得出m的值.

【詳解】解：(m-l)x=±2×4x

當(dāng)（m-l）x=2x4X時，m=9i

當(dāng)（加一I）X=—2x4X時，m=-l.

故答案為：9或-7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

17、等腰

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】VZAMB=ZANB=90°

二在RtAABM中，C是斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

ΛMC=-AB,

2

同理在RtZkABN中，CN=-AB,

2

ΛMC=CN

.?.是等腰三角形，

故答案為：等腰.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半.

18,

2

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得4X8=互8=-12=-冬8=-正

4-8442

故答案為：-B.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公

式是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

?—0

19、（1）x=5或x=—3；（2）{—u

[y=5

【分析】（1）方程兩邊先除以2,再開方，求出X的值即可；

（2）將方程①兩邊同時乘以2,再減去方程②，消去未知數(shù)X,得到關(guān)于y的一元一次

方程，求出y,再代入①求出X即可;

【詳解】(1)(x—1)2=16,

則x-1=±4,

ΛX-I=4或X-I=T,

X=5或X=—3；

2x+5y=25①

⑵《?

(4x+3y=15②

①x2,得4x+10y=50③，

③-②，得7y=35,

解得y=5,

把y=5代入①，得2x+25=25,解得χ=0,

X=O

?I方程組的解是U

Iy=5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是

代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方

程.

20、候選人A將被錄用

【分析】按照5:3:2的比例計(jì)算出三人的加權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得解.

85×5+70×3+64x2…

【詳解】解：V候選人A的綜合成績?yōu)?--------------------=76.3

5+3+2

73×5+71×3+72×2…

候選人8的綜合成績?yōu)?--------------------=72.2

5+3+2

73×5+65×3+84×2?

候選人C的綜合成績?yōu)?-----------------=/2.0o

5+3+2

.?.將計(jì)算機(jī)、商品知識和語言表達(dá)能力測試得分按5:3:2的比例確定每人的成績，則

候選人A的綜合成績最好，候選人A將被錄用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的關(guān)系即可畫圖；

(2)作線段AB的垂直平分線，與X軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】(1)如圖:

此題考查畫圖，正確掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)，線段垂直平分線的確定方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)=；(2)=,過程見解析；(1)CD的長是1或1.

【解析】方法一：如圖，等邊三角形ABC中，

AB=BC=AC,

EFHBC,

：.ZAEF=ZAFE=60o=ZBAC,

.?.ΔAE戶是等邊三角形，

.?.AE=AF=EF,

AB-AE=AC-AF,即M=CF,

又ZABC=ZEDB+ABED=6()°,

ZACB=ZECB+/FCE=60°

ED=EC,

：.NEDB=ZECB,

(6，)."BED=NFCE,

''：.^DBE=∕^EFC,

：.DB=EF,

：.AE-BD.

方法二：在等邊三角形ABC中，

EF=AE.

而由ΔAEF是正三角形可得.?.AE=DB.

:.AE-DB.

23、(1)—；(2)—6—2x；—16

3

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算

即可;

(2)根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可.

【詳解】解：⑴5α2?Λ4+*(-2α2)^÷(3t73)2

=[5α6+(-8β6)]÷(9a6)

=(-306)÷(9α6)

-JL

3

2Λ-4

(2)X+2+

3-X

Z-χ2I5]2x—4

、2—X2—XI3-X

9-χ22(x-2)

2—X3—X

_(3+x)(3-x)2(x-2)

2—X3—X

=-2(3+x)

=-6-2Λ

將x=5代入，得

原式=—6-2x5=T6

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算,掌握整式的各個運(yùn)算法則和分式的各

個運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

24、有，②，過程見解析

【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化

去.

【詳解】解：有錯誤；②；

正確的計(jì)算過程是：

X—32X—32(x—1)

x?—1x+1(x+1)(%—1)(x+l)(x—1)

Cx—3)—2(x-1)

(x+DU-D

X—3—2x+2

=(x+l)(x-l)

-(x+l)

=(X+l)(x-l)

1

~'x≡T

【點(diǎn)睛】

本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25、(1)45°；(2)1；(3)(1.5,1.5)或(-0.5,0.5)

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義即可得出NBAC=LNOAB、NDBA=LNEBA,再

22

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出NC=?NAOB=45。；

2

(2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值，即可求得SeMB的面積；

(3)作DE_LX軸于E,DFJ_y軸與F,可得ADEBdDFA,貝IJBE=AF