兩種不同等待服務(wù)方式下銀行個人儲蓄服務(wù)系統(tǒng)效率的排

兩種不同等待服務(wù)方式下銀行個人儲蓄服務(wù)系統(tǒng)效率的排摘要：本文從數(shù)據(jù)收集、參數(shù)估量和有關(guān)分布的檢驗入手，用排隊論的方法分析采納分隊列式排隊和集中排隊兩種不同等待服務(wù)方式對銀行個人儲蓄服務(wù)系統(tǒng)效率的阻礙，得出在穩(wěn)固狀態(tài)下集中排隊方式明顯地改善系統(tǒng)的效率、顧客平均等待時刻和平均對長、服務(wù)臺的平均忙率和平均閑暇率四項指標(biāo)均得到明顯改善的結(jié)論，并用收集到的數(shù)據(jù)和隨機模擬的方法檢驗了模型的結(jié)論。本文還初步探討了哪些服務(wù)系統(tǒng)適于采納集中排隊等待服務(wù)方式的咨詢題。關(guān)鍵詞：分隊列排隊；集中排隊；等待服務(wù)方式；Little公式；四大指標(biāo)；隨機模擬1引言前不久，我去昆明的一家儲蓄所辦理業(yè)務(wù)，發(fā)覺那個地點環(huán)境文雅，座椅成排，旁邊的架子上還擺放著報紙和雜志。辦理業(yè)務(wù)的客戶進(jìn)進(jìn)出出，整個大廳顯得秩序井然，人多而不亂。由此，我想到3年前，我初到昆明求學(xué)時，到這家儲蓄所辦理業(yè)務(wù)的情形。當(dāng)時是分隊列排隊，大廳里面，人又多又吵雜，先到達(dá)還不一定能先得到服務(wù)，還得站著等那么長時刻，盡管業(yè)務(wù)也辦理了，但內(nèi)心專門不舒服。前后龐大的反差，使我陷入了深深的摸索。這家儲蓄所的服務(wù)窗口沒有增加，營業(yè)員依舊那幾個，但明顯感受到排隊現(xiàn)象大有改觀，環(huán)境文雅安靜，盡管大廳被椅子占去了專門大的空間，但大廳里也不再擁擠，站著等待服務(wù)累了的埋怨聲也不再存在?？蛻舻牡却龝r刻比往常也縮短了許多，而且先到的確信比后到的先得到服務(wù)，也可不能再有先到卻沒有后到的先得到服務(wù)的苦惱。是這家儲蓄所的營業(yè)狀況每況愈下，客戶越來越少所致的嗎？但經(jīng)我認(rèn)真觀看，來那個地點辦理業(yè)務(wù)的客戶數(shù)量也許多，只是客戶不再像往常那樣等那么長的時刻，來了專門快就辦好業(yè)務(wù)離開了。儲蓄所依舊同一家儲蓄所，營業(yè)員也依舊原先的營業(yè)員，服務(wù)窗口依舊原先的那幾個，每個服務(wù)臺的服務(wù)效率沒有多大的差不，然而如何會感受到到現(xiàn)在的服務(wù)系統(tǒng)辦理業(yè)務(wù)確實是比往?？?？這是什么緣故呢？原有的服務(wù)資源并沒有發(fā)生什么變化，前后的服務(wù)效率什么緣故差不那么大呢？什么緣故他們的服務(wù)效率明顯的提升了呢？難道是因為他們改變了排隊等待服務(wù)方式嗎？如果是，應(yīng)該用什么指標(biāo)來衡量服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率呢？應(yīng)該用什么樣的方法來評判服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率呢？帶著如此的疑咨詢，我去請教老師和同學(xué)，又翻閱了專門多資料，才發(fā)覺這有可能是一種標(biāo)準(zhǔn)的隨機服務(wù)系統(tǒng)，因此我決定嘗試用排隊論的知識來分析那個現(xiàn)象。如果服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率的變化是因為排隊等待服務(wù)方式變化引起的，而不需增加投資，那么我們把這種方法廣泛推廣，豈不是既能夠節(jié)約資源，又能夠提升經(jīng)濟效益。一石二鳥，何樂而不為呢？排隊論起源于1909年丹麥哥本哈根電話公司的A-K·愛爾朗發(fā)表的題為《概率與電話通話理論》一文。排隊論起初是與電話、通信咨詢題有關(guān)的，爾后，在交通運輸、運算機系統(tǒng)、公用服務(wù)事業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1]。那么我所去的這家儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)能否應(yīng)用排隊論的知識來講明呢？要用排隊論來講明一個實際咨詢題，第一要明白它屬于哪個模型。而阻礙排隊論模型的最要緊的三個因素確實是：客戶到達(dá)間隔時刻分布；服務(wù)時刻分布；服務(wù)臺個數(shù)。其中確定模型最關(guān)鍵的因素確實是客戶到達(dá)間隔時刻分布和服務(wù)時刻分布，服務(wù)臺數(shù)量的多少可不能阻礙模型的種類。由于客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的隨機性，其所服從的分布有多種，例如有：負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布、愛爾朗分布等等[2]。因此，在分析一個服務(wù)系統(tǒng)屬于哪種模型時，第一要解決的咨詢題是確定客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻所服從的分布[3]。在我所查閱的資料當(dāng)中，有兩篇是用排隊論來分析銀行系統(tǒng)的。一篇是《排隊論與銀行的客戶服務(wù)系統(tǒng)》[4]，該文從一個給定客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻服從負(fù)指數(shù)分布，給定客戶平均到達(dá)間隔時刻和平均服務(wù)時刻的醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)，從M/M/1到M/M/2改進(jìn)的例子中，講明醫(yī)院服務(wù)效率和服務(wù)性能的提升。同時就銀行服務(wù)系統(tǒng)的改進(jìn)和完善，給出了一個具體的服務(wù)實施方案，即叫號服務(wù)系統(tǒng)。最后僅以招商銀行2000到2002年的全行資產(chǎn)總額的增加幅度來講明叫號服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)越性。另外一篇是《基于排隊論的銀行客戶服務(wù)系統(tǒng)咨詢題研究》[5]，該文把服務(wù)系統(tǒng)簡化為單服務(wù)臺服務(wù)系統(tǒng)，僅考慮了分不代表了一樣時段（8:00-9:00時刻段）和繁忙時段（9:00-10:00時刻段）兩個時刻段的情形。用兩個時刻段簡單的代表整體，而且未對所使用的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)檢驗，只是理論上假設(shè)顧客到達(dá)間隔時刻服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時刻服從正態(tài)分布，進(jìn)行簡單的運算分析后，提出了幾點提升服務(wù)效率的建議。其文章的側(cè)重點在于講明M/M/2服務(wù)系統(tǒng)比M/M/1服務(wù)系統(tǒng)具有優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，給出提升系統(tǒng)服務(wù)效率的建議，或在講明服務(wù)系統(tǒng)過于繁忙和閑置并存的情形下，給出提升服務(wù)系統(tǒng)效率的建議。以上兩文都沒有實際收集數(shù)據(jù)，更不用講在所收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上確定數(shù)據(jù)所服從的分布，再建立模型進(jìn)行系統(tǒng)服務(wù)性能和服務(wù)效率的分析了。如果不驗證客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻所服從的分布，那么如何能確定用哪一種模型來分析服務(wù)系統(tǒng)？這種情形下所用的模型運算出來的結(jié)果對咨詢題具有講服力嗎？而且《排隊論與銀行的客戶服務(wù)系統(tǒng)》一文中也只是對M/M/1模型和M/M/2模型有所分析，并未對c個服務(wù)臺的一樣情形加以深入討論。因此，本文從昆明的某家儲蓄所入手，不僅從理論上，而且實地收集數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計學(xué)的方法確定所收集數(shù)據(jù)服從的分布，在此基礎(chǔ)上確定模型的類型，對模型和推廣到一樣情形下的模型進(jìn)行深入的理論分析和數(shù)值分析，最后用運算機隨機模擬的方法再進(jìn)一步驗證結(jié)論。2數(shù)據(jù)的收集整理、客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻所服從分布的假設(shè)檢驗解決儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)的排隊咨詢題關(guān)鍵是要明白客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的分布，然而驗證一個隨機系統(tǒng)，要做長時刻大量而且細(xì)致的實踐性實驗工作[6]，本人是一位學(xué)生，由于時刻、財力、物力、人力等諸多方面的緣故，不可能展開大規(guī)模、長時刻的實際驗證，因此只是收集該儲蓄所的客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的樣本觀測值，并對客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的樣本觀測值進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)檢驗，確認(rèn)其分布情形，然后確定模型的類型。2.1數(shù)據(jù)收集整理為了確定客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的分布，本人選定了昆明一二?一大街和建設(shè)路交叉路口旁的交通銀行，該儲蓄所的規(guī)模較大，所處地段較繁華，人流量較大，在昆明市所有的儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)中具有一定的典型性和代表性，能夠保證結(jié)論的代表性和普遍性。對實地采集的客戶到達(dá)間隔時刻和客戶服務(wù)時刻的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理，結(jié)果見表一和表二。對表一和表二中的子樣觀測值進(jìn)行統(tǒng)計分析和非參數(shù)假設(shè)檢驗，以推斷總體的分布類型。表一：客戶到達(dá)間隔時刻123456789100.51.11670.30.33334.58330.333310.752.36670.9667111213141516171819200.36672.13331.41670.16670.83330.33330.16671.16672.08330.1667212223242526272829300.16670.41670.511.750.750.08330.08330.66672.25313233343536373839401.66670.58331.38331.03330.01670.01670.30.08330.03330.05414243444546474849501.416710.250.16670.08331.03330.08331.46673.83331.0833515253545556575859601.750.08330.833310.16670.91672.58330.16670.16670.9167616263646566676869702.08331.250.91670.66670.58330.41670.833310.16672.0833717273747576777879801.251.08332.51.2510.51.16671.08331.91670.1667818283848586878889900.83330.08330.916723.33330.33331.66673.51.250.08339192939495969798991000.33331.08330.08330.16670.751.08334.08330.58330.83330.91671011021031041051061076.66671.250.16671.66671.166721.6667表二：服務(wù)時刻123456782.16671.50004.58336.95001.50003.75002.75001.41679101112131415161.66671.58330.33331.91670.16672.00000.38331.033317181920212223241.51671.75001.75001.00002.75002.41675.66671.000025262728293031320.91671.75000.91671.58331.25002.08335.33331.583333343536373839405.50002.75000.16670.16670.16670.16670.16670.150041424344454647480.16672.33333.08330.16676.50007.00002.75000.500049505152535455561.75001.08333.91672.250026.16670.16674.98332.500057585960616263640.91670.833310.66675.00001.91670.16671.50002.8333假設(shè)客戶到達(dá)間隔時刻和客戶服務(wù)時刻都服從負(fù)指數(shù)分布，則運算的客戶到達(dá)間隔時刻的均值為1.0592，其95％的置信區(qū)間為[0.8840,1.2924];運算的客戶的服務(wù)時刻的均值為2.5836，其95%的置信區(qū)間為[2.0351,3.3030]。2.2客戶到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的非參數(shù)假設(shè)檢驗客戶到達(dá)間隔時刻數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖見圖一：圖一：客戶到達(dá)間隔時刻的頻數(shù)直方圖圖二：服務(wù)時刻的頻數(shù)直方圖從圖一能夠看出，客戶到達(dá)的間隔時刻近似服從負(fù)指數(shù)分布。下面采納皮爾遜－檢驗法[7]，檢驗客戶的到達(dá)間隔時刻服從負(fù)指數(shù)分布。原假設(shè)為，其中，是未知參數(shù)。先用極大似然法估量參數(shù)：因為密度函數(shù)為,設(shè)是子樣，的觀測值，現(xiàn)在，似然函數(shù)為：兩邊取對數(shù)：兩邊求偏導(dǎo)：似然方程：解方程：則由到達(dá)間隔時刻均值為1.0592，（服務(wù)時刻均值為2.5836）得客戶到達(dá)時刻間隔服從負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)為：（同理可得：客戶服務(wù)時刻服從負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)為：）將數(shù)據(jù)整理分組[8]，再統(tǒng)計出子樣落在各組內(nèi)的頻數(shù)，運算，當(dāng)為真時，則：……列表運算統(tǒng)計量的值，見表三。表三：實際頻數(shù)、理論頻數(shù)、統(tǒng)計量的值區(qū)間（分）(0-0.2]256250.172118.414721212.67(0.2-0.4]9810.142515.2475430.3(0.4-0.6]8640.117912.6153324.6851(0.6-0.8]5250.097710.453959.7863(0.8-1]172890.08088.64569660.521(1-1.2]111210.06697.15832045.318(1.2-1.4]6360.05545.9278218.6309(1.4-1.6]39810.04590.08398.9773730.8433(1.6-1.8]60.038(1.8-2]3101000.03150.08849.45881057.217(2-2.5]70.0569(2.5-3]17490.03550.094410.1008237.7039(3-]60.0589在使用該檢驗法時，子樣容量一樣要大于50，而且所分區(qū)間數(shù)較大，各個理論頻數(shù)應(yīng)不小于5，如有小于5，則要適當(dāng)?shù)暮喜^(qū)間，使之不小于5。因此，表三中合并了三個區(qū)間。所分區(qū)間個數(shù)，被估量的參數(shù)個數(shù)。因為因此故同意原假設(shè)，認(rèn)為總體是服從負(fù)指數(shù)分布的。同理，能夠驗證客戶服務(wù)時刻也服從負(fù)指數(shù)分布，其頻數(shù)直方圖見圖二。2.3結(jié)論由以上分析，能夠明白：客戶到達(dá)間隔時刻和客戶服務(wù)時刻都服從負(fù)指數(shù)分布，而且客戶到達(dá)間隔時刻的均值1.0592，在95％的置信區(qū)間[0.8840,1.2924]內(nèi);客戶服務(wù)時刻的均值2.5836，也在95%的置信區(qū)間[2.0351,3.3030]內(nèi)。精度專門高，因此能夠認(rèn)為客戶的平均到達(dá)間隔時刻為1.0592,客戶的平均服務(wù)時刻為2.5836。從上面的分析中，能夠明白客戶到達(dá)間隔時刻和客戶服務(wù)時刻都服從負(fù)指數(shù)分布，因此客戶的到達(dá)是一個泊松流。即把客戶的到達(dá)看作是無后效性的，在充分小的時刻內(nèi)，客戶到達(dá)的概率和無關(guān)，而與時長約成正比，而且對充分小的，到達(dá)兩個或兩個以上客戶的概率極小?，F(xiàn)在把我選定的儲蓄所看成一個隨機服務(wù)系統(tǒng)，其滿足如下條件[1]：1)輸入過程：顧客源無限，顧客單個到達(dá)，相互獨立，一定時刻的到達(dá)數(shù)服從泊松分布，且到達(dá)過程是平穩(wěn)的。2)排隊規(guī)則：隊長無限制，先到先服務(wù)。3)服務(wù)機構(gòu)：各個顧客的服務(wù)時刻是相互獨立的，且服從相同的負(fù)指數(shù)分布。4)到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻是相互獨立的。那么，我選定的這一家儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)確實是一個典型的負(fù)指數(shù)分布服務(wù)系統(tǒng)。3負(fù)指數(shù)分布排隊等待服務(wù)系統(tǒng)3.1標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型當(dāng)這家儲蓄所只設(shè)一個服務(wù)臺時，排隊只有一列，見圖三，能夠把這家儲蓄所看成標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型[1]。顧客源服務(wù)臺顧客源服務(wù)臺M/M/1服務(wù)系統(tǒng)離去顧客到來圖三：M/M/1服務(wù)系統(tǒng)系統(tǒng)的各種指標(biāo)如下：：單位時刻平均到達(dá)的顧客數(shù)：顧客平均到達(dá)間隔時刻：單位時刻被完成服務(wù)的顧客數(shù)：平均服務(wù)時刻系統(tǒng)的服務(wù)強度：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率：Little公式：系統(tǒng)中平均隊長：系統(tǒng)中的平均排隊長：顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時刻：顧客在系統(tǒng)中的平均等待時刻：當(dāng)這家儲蓄所設(shè)有多個服務(wù)臺時，則該儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)能夠選擇兩種不同的排隊等待服務(wù)規(guī)則，讓客戶等待服務(wù)。第一種排隊等待服務(wù)方式：分隊列排隊等待服務(wù)方式，即每個服務(wù)臺前各排一隊，且客戶進(jìn)入某一隊排隊后，不互相插隊，且堅持不換隊。第二種排隊等待服務(wù)方式：集中排隊等待服務(wù)方式，即整個服務(wù)系統(tǒng)只排一隊，先到者先去閑暇的服務(wù)臺前同意服務(wù)。3.2c個M/M/1模型當(dāng)這家儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置c個服務(wù)臺，并選擇第一種排隊等待服務(wù)方式時，這時的服務(wù)系統(tǒng)能夠看成是有c個M/M/1模型的系統(tǒng)。這種情形下，把儲蓄所的每個服務(wù)臺看成獨立的服務(wù)系統(tǒng)，每個服務(wù)臺前各排一隊，且進(jìn)入某一隊排隊的客戶不相互插隊，只在一個服務(wù)臺前排隊，共排c個隊列?，F(xiàn)在排隊系統(tǒng)如圖四所示：顧客到來顧客到來離去顧客源 服務(wù)臺服務(wù)臺C個M/M/1服務(wù)系統(tǒng)圖四：c個M/M/1服務(wù)系統(tǒng)系統(tǒng)的各種指標(biāo)如下：：單位時刻平均到達(dá)的顧客數(shù)：顧客平均到達(dá)間隔時刻：單位時刻被完成服務(wù)的顧客數(shù)：平均服務(wù)時刻系統(tǒng)的服務(wù)強度：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率：Little公式：系統(tǒng)中平均隊長：系統(tǒng)中的平均排隊長：顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時刻：顧客在系統(tǒng)中的平均等待時刻：3.3標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C模型當(dāng)儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置c個服務(wù)臺，并選擇第二種排隊等待服務(wù)方式時，這種情形下，儲蓄所中的所有客戶只排一隊，每個服務(wù)臺只給隊首的客戶提供服務(wù)。這時的服務(wù)系統(tǒng)能夠看成是標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C模型的系統(tǒng)。標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C模型中各種特點的規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型的規(guī)定相同[1]。現(xiàn)在排隊系統(tǒng)如圖五所示：顧客到來顧客源顧客到來顧客源 服務(wù)臺服務(wù)臺M/M/C服務(wù)系統(tǒng)離去圖五：M/M/C服務(wù)系統(tǒng)另外，規(guī)定各服務(wù)臺的工作是相互獨立且平均服務(wù)效率相同。因此整個服務(wù)系統(tǒng)的平均服務(wù)效率為或。系統(tǒng)的服務(wù)強度：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率：系統(tǒng)中的平均排隊長：系統(tǒng)中平均隊長：利用Little公式得：顧客在系統(tǒng)中的平均等待時刻：顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時刻：4M/M/1模型和M/M/C模型的關(guān)系當(dāng)該儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)選擇不同的排隊等待服務(wù)方式，在服務(wù)臺個數(shù)發(fā)生變化時，四大性能指標(biāo)之間到底有什么樣的關(guān)系呢？記c個M/M/1模型的指標(biāo)為：M/M/C模型的指標(biāo)為：在兩種排隊等待服務(wù)方式中的取值相同，其四大性能指標(biāo)之間的關(guān)系如下：1)平均排隊長：2)平均隊長：3)平均等待時刻：4)平均逗留時刻：令，其中：因為，因此是一個遞減的函數(shù)；另外，也是一個遞減的函數(shù)，證明如下：假設(shè)，即因為，因此因此成立。因此是減函數(shù)。由，而且差不多上減函數(shù)，可知也是減函數(shù)，且減小的速度比快。也就講明，服務(wù)臺個數(shù)c增大，集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的平均排隊長減小的速度快。類似可知：服務(wù)臺個數(shù)c增大，集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻減小的速度快。分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)的平均隊長和平均逗留時刻減小的速度快。結(jié)論：隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長和平均等待時刻比分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的減小的速度更快，講明系統(tǒng)中等待服務(wù)的客戶的數(shù)量減小的速度更快，集中排隊等待服務(wù)方式對服務(wù)臺數(shù)量的變化更敏銳。從而，如果想通過改變服務(wù)臺的數(shù)量，即增加投資，來改變服務(wù)效率，在集中排隊等待服務(wù)方式下的系統(tǒng)中，收到的成效會更明顯、更有效。5c個M/M/1模型和M/M/C模型的對比分析上面對兩種不同等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)模型的理論分析所得到的結(jié)論，是在系統(tǒng)通過充分長時刻達(dá)到穩(wěn)固狀態(tài)的基礎(chǔ)上得到的，而實際專門難滿足那個條件，即實際情形未達(dá)到極限狀態(tài)，故現(xiàn)在的結(jié)論如何，尚需進(jìn)一步驗證。下面就要緊針對不同等待服務(wù)方式下，在所收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對服務(wù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)、服務(wù)效率和資源利用的情形進(jìn)行對比分析研究。即比較分析分隊列排隊等待服務(wù)方式和集中排隊等待服務(wù)方式下，兩種排隊等待服務(wù)方式給系統(tǒng)帶來的服務(wù)效率的比較。（由于所收集數(shù)據(jù)中客戶平均到達(dá)間隔時刻和平均服務(wù)時刻大小的限制，那個地點只對服務(wù)系統(tǒng)擁有10個及10個以內(nèi)服務(wù)臺的情形進(jìn)行分析。）5.1c個M/M/1模型當(dāng)系統(tǒng)中設(shè)置c個服務(wù)臺，并選擇分隊列排隊等待服務(wù)方式時，在這種情形下，把儲蓄所的每個服務(wù)臺看成獨立的服務(wù)系統(tǒng)，每個服務(wù)臺前各排一隊，且進(jìn)入某一隊排隊的客戶不相互插隊，只在一個服務(wù)臺前排隊，共排c個隊列。系統(tǒng)中每個隊列的平均到達(dá)率就為，每個服務(wù)臺的平均服務(wù)效率為。按照c個M/M/1模型運算(程序見附錄2程序[1])，系統(tǒng)的性能指標(biāo)結(jié)果見表四：表四：c個M/M/1模型中的各個參數(shù)和系統(tǒng)指標(biāo)的值C12345678910λ0.94410.47210.31470.23600.18880.15740.13490.11800.10490.09440.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38712.43891.21950.81300.60970.48780.40650.34840.30490.27100.2439000.18700.39210.51220.59350.65160.69510.72900.7507110.81300.60970.48780.40650.34840.30490.27100.24393.53370.95260.46450.27840.18630.13370.10070.07874.34671.56230.95230.68490.53470.43860.37170.322613.81226.61925.04344.35263.96473.71633.54363.416611.22884.03592.46011.7691.38131.13300.96030.8333講明：C：服務(wù)臺數(shù)λ：平均到達(dá)率：平均服務(wù)率：服務(wù)強度：服務(wù)臺閑暇率：服務(wù)臺繁忙率：平均排隊長：平均隊長：平均逗留時刻：平均等待時刻5.2M/M/C模型當(dāng)系統(tǒng)中設(shè)置c個服務(wù)臺，并選擇集中排隊等待服務(wù)方式時，這種情形下，儲蓄所中的所有客戶只排一隊，每個服務(wù)臺只給隊首的客戶提供服務(wù)。系統(tǒng)中客戶的平均到達(dá)率為，每個服務(wù)臺的服務(wù)效率為，整個系統(tǒng)的平均服務(wù)效率為。整個系統(tǒng)是標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C模型，按照采集的數(shù)據(jù)運算（程序見附錄2程序[2]），系統(tǒng)的性能指標(biāo)結(jié)果見表五：表五：M/M/C模型中的各個參數(shù)和系統(tǒng)指標(biāo)的值C12345678910λ0.94410.94410.94410.94410.94410.94410.94410.94410.94410.94410.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38710.38712.43891.21950.81300.60970.48780.40650.34840.30490.27100.2439000.05170.07930.08540.08680.08720.08720.08730.0873110.66840.29960.11990.04280.01360.00390.00102.3681e-42.90540.46810.11420.02930.00730.00173.7433e-47.6384e-55.34432.90702.55312.46822.44622.44062.43932.43905.66073.07912.70432.61432.59102.58512.58372.58342.83160.49580.12090.03100.00770.00183.9649e-48.0907e-5講明：C：服務(wù)臺數(shù)λ：平均到達(dá)率：平均服務(wù)率：服務(wù)強度：服務(wù)臺閑暇率：服務(wù)臺繁忙率：平均排隊長：平均隊長：平均逗留時刻：平均等待時刻5.3分析：在上述兩種排隊等待服務(wù)方式下，服務(wù)系統(tǒng)中的每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率是相同的，客戶的平均達(dá)到率卻不等，然而整個服務(wù)系統(tǒng)的平均服務(wù)強度是相等的。當(dāng)服務(wù)強度，，即當(dāng)c＝1和c＝2時，系統(tǒng)會形成無限排隊的情形，達(dá)不到穩(wěn)固狀態(tài)。當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)只有一個服務(wù)臺時，服務(wù)系統(tǒng)中只有一個隊列，系統(tǒng)的服務(wù)效率、資源利用率、客戶的等待時刻和排隊長差不多上一樣的。當(dāng)系統(tǒng)擴充為兩個并聯(lián)的服務(wù)臺時，不管是分隊列排隊等待服務(wù)方式依舊集中排隊等待服務(wù)方式下，系統(tǒng)都會形成無限排隊的情形，整個系統(tǒng)不能達(dá)到穩(wěn)固的狀態(tài)。只有在，即服務(wù)系統(tǒng)中擁有3個或3個以上的并聯(lián)服務(wù)臺時，系統(tǒng)才可不能有無限排隊的情形顯現(xiàn)，從而達(dá)到穩(wěn)固的狀態(tài)。在此，對服務(wù)系統(tǒng)中設(shè)置3臺及3臺以上服務(wù)臺的情形進(jìn)行分析。5.3.1四大指標(biāo)分析講明：所有的比值差不多上用分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的指標(biāo)做分子，集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的做分母，相比所得。1)平均隊長從表六和表七中易得：分隊列排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)中的每個服務(wù)臺的平均隊長小于集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均隊長，從圖六中比值在[0,1]之間也能夠明白。而且從圖六中，還能夠明顯的看到分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均隊長減小的速度較快，近似指數(shù)減小，然而其服務(wù)系統(tǒng)的平均隊長卻大于集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是因為c個M/M/1系統(tǒng)中的每一個服務(wù)臺看成一個獨立的服務(wù)系統(tǒng)，進(jìn)而客戶的平均到達(dá)率就變成了，而不是，因此，每個服務(wù)臺的正在被服務(wù)客戶數(shù)和服務(wù)臺前等待服務(wù)的客戶數(shù)減少，從而產(chǎn)生了分隊列排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)中的平均隊長比集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均隊長小，而且減小速度快。同時整個分隊列排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)中的系統(tǒng)排隊長又大于集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均隊長的現(xiàn)象。表六：分隊列排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的平均隊長和系統(tǒng)平均隊長C3456789104.34671.56230.95230.68490.53470.43860.37170.3226系統(tǒng)平均隊長13.046.24924.76154.10943.74293.50883.34533.226表七：集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)的平均隊長和平均隊長的比C3456789105.34432.9072.55312.46822.44622.44062.43932.4390.81330.53740.37300.27750.21860.17970.152380.132267圖六：平均隊長比較圖七：平均排隊長比較2)平均排隊長表八：兩種排隊等待服務(wù)方式下系統(tǒng)中的平均排隊長和平均排隊長的比C3456789103.53370.95260.46450.27840.18630.13370.10070.07872.90540.46810.11420.02930.00730.00173.74E-047.64E-051.21632.0354.06749.501725.52178.647269.0141030.32從表八中能夠看出：隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，兩種排隊等待服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長都專門快的減小，然而分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長一直大于集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長，且其平均排隊長減小的速度遠(yuǎn)小于集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的平均排隊長減小的速度，這能夠從圖七中，其比值近似呈指數(shù)增長中看出。那么穩(wěn)態(tài)的服務(wù)系統(tǒng)中，集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的等待服務(wù)的客戶的平均人數(shù)少于分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的，等待服務(wù)的客戶的數(shù)量減少的速度更快，整個服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率更高。而且集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的排隊長對服務(wù)臺的增加更加敏銳，隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，排隊長急劇減小，可對服務(wù)系統(tǒng)是否應(yīng)該增設(shè)服務(wù)臺提供精確的決策建議。3)平均逗留時刻表九：兩種排隊等待服務(wù)方式下系統(tǒng)中的平均逗留時刻和平均逗留時刻的比C34567891013.8126.61925.04344.35263.96473.71633.54363.41665.66073.07912.70432.61432.59102.58512.58372.58342.44002.14971.86501.66491.53021.43761.37151.3225從表九中能夠看出：隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，兩種排隊等待服務(wù)系統(tǒng)中的平均逗留時刻都減小，再觀看圖八，從平均逗留時刻的比值近似指數(shù)減小，能夠明白分隊列排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的平均逗留時刻減小的速度快，又從其比值都大于1，能夠明白，盡管分隊列排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的平均逗留時刻減小的速度快（因為到達(dá)的客戶近似平均的分配給每個單服務(wù)臺服務(wù)系統(tǒng)），然而分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均逗留時刻一直大于集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均逗留時刻。不能只看分隊列排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的平均逗留時刻對服務(wù)臺個數(shù)敏銳，就確信分隊列排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的指標(biāo)就優(yōu)于集中排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的指標(biāo)，變化速度在反映系統(tǒng)性能指標(biāo)中占重要地位，然而，不能忽略指標(biāo)本身的值。再認(rèn)真觀看圖八，數(shù)據(jù)的變化走勢平緩，從二點多減小到一點多，而且漸趨水平，講明當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)臺達(dá)到一定的數(shù)量后，兩種服務(wù)系統(tǒng)中的該指標(biāo)對服務(wù)臺的變化不再敏銳，而分隊列排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的平均逗留時刻又總是大于集中排隊等待服務(wù)方式系統(tǒng)中的平均逗留時刻，只能講明集中排隊等待服務(wù)方式對系統(tǒng)的優(yōu)化成效更好。圖八：平均逗留時刻比較圖九平均等待時刻比較4)平均等待時刻表十：兩種排隊等待服務(wù)方式下系統(tǒng)中的平均等待時刻和平均等待時刻的比C34567891011.2294.03592.46011.7691.38131.1330.96030.83333.07740.49580.12090.0310.00770.00183.96E-048.09E-053.64898.140220.34857.065179.39629.44242510300.37從表十中能夠看出：隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，兩種排隊等待服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻都專門快的減小，再觀看圖九，從它們之間比值的走勢，能夠明白，分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻遠(yuǎn)大于集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻，且其平均等待時刻減小的速度遠(yuǎn)小于集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的平均等待時刻減小的速度，這可從其比值近似指數(shù)增長中能夠看出。那么穩(wěn)態(tài)的服務(wù)系統(tǒng)中，集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的客戶等待服務(wù)時刻遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的等待時刻，相同的平均等待時刻對服務(wù)臺數(shù)量的要求更低。也確實是講關(guān)于給定的一個平均等待時刻，選擇分隊列排隊等待服務(wù)方式就等于選擇了要比采納集中排隊等待服務(wù)方式多設(shè)置幾臺服務(wù)臺才能達(dá)到同樣的成效。5.3.2資源利用分析從表十一中的運算結(jié)果能夠得到，在分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中，服務(wù)臺的閑暇率快速增加，服務(wù)臺的繁忙率快速減小。然而服務(wù)臺越多，服務(wù)臺的閑暇率也越高。因為在此中服務(wù)系統(tǒng)中，服務(wù)臺的閑暇率和繁忙率是此消彼漲的關(guān)系。在集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中，服務(wù)臺的閑暇率低于分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的閑暇率，且一直保持較低的水平，隨著服務(wù)臺數(shù)量的增多，服務(wù)臺的閑暇率只是略微增加，且趨于定值，但仍舊保持較低的閑暇率；服務(wù)臺的繁忙率低于分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的繁忙率，且隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，服務(wù)臺的繁忙率急劇減小。表十一：兩種排隊等待服務(wù)方式下系統(tǒng)中服務(wù)臺的閑暇率和閑暇率的比與繁忙率及繁忙率的比C3456789100.18700.39210.51220.59350.65160.69510.72900.75070.81300.60970.48780.40650.34840.30490.27100.24390.05170.07930.08540.08680.08720.08720.08730.08730.66840.29960.11990.04280.01360.00390.00102.37E-043.61704.94455.99776.83767.47257.97138.35058.59911.21632.03504.06849.497725.61878.1792711029.9400圖十：閑暇率比較圖十一：繁忙率比較觀看圖十，兩種服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)臺的閑暇率比值一直增大，從閑暇率的數(shù)值上看，盡管變化的幅度越來越小，然而差不越來越大，集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的閑暇率從5％增加到8％時，分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的閑暇率從18%增加到了75%，二者懸殊甚巨。再觀看圖十一，繁忙率的走勢，近似指數(shù)增加，從繁忙率的數(shù)值上看，兩種服務(wù)系統(tǒng)的繁忙率都在減小，然而集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的繁忙率減小的速度更快。這就講明，相對分隊列排隊等待服務(wù)方式的服務(wù)系統(tǒng)，集中排隊等待服務(wù)方式的服務(wù)系統(tǒng)，在增加服務(wù)設(shè)備時，能更好的解決服務(wù)臺的繁忙咨詢題，相比之下，更好的解決了服務(wù)臺高閑置率和高繁忙率的咨詢題，而且使服務(wù)臺能同時堅持低的繁忙率和閑置率，優(yōu)化資源配置，充分挖掘資源潛在的能力，達(dá)到一種良好的運營狀態(tài)。在分隊列排隊等待服務(wù)方式的服務(wù)系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)的服務(wù)臺增加到4個以上時，服務(wù)臺的閑暇率快速增加，服務(wù)臺閑暇率高，資源利用率就低，容易造成資源的閑置白費。與此同時，服務(wù)臺的繁忙率卻未專門好的得到解決，隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加，服務(wù)臺的繁忙率只是有所改善，但成效卻并非立竿見影。在這種客戶排隊等待服務(wù)方式下，服務(wù)系統(tǒng)即使花大力氣投資，增加設(shè)備和工作人員，但成效并不盡如人意。服務(wù)臺的高繁忙率和高閑置率會是一直困擾該服務(wù)系統(tǒng)的一大難題。而在集中排隊等待服務(wù)方式的服務(wù)系統(tǒng)中，當(dāng)服務(wù)臺的個數(shù)增加到5個后，服務(wù)臺的閑暇率只是微量增加，且服務(wù)臺的閑暇率一直都專門低，在8％左右，資源利用率專門高，使資源達(dá)到充分的利用，從而變相的降低服務(wù)的成本。同時，服務(wù)臺的繁忙率卻是快速降低，工作人員的勞動量迅速減少，而且堅持在一個專門低的水平。該服務(wù)系統(tǒng)在同樣的資源配置下，只是因為排隊等待服務(wù)方式的不同，兩個服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)臺的閑暇率和繁忙率就產(chǎn)生了差不，從對比中能看出集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)更加具有競爭力。5.4結(jié)論從以上反映系統(tǒng)性能的四大指標(biāo)的比較和資源利用的分析中，不難看出：集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)總的性能優(yōu)于分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)的，與理論分析所得到的結(jié)論相吻合。在相同的資源配備下，集中排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的等待服務(wù)的客戶的平均人數(shù)，和客戶等待服務(wù)的平均時刻都遠(yuǎn)低于分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的，這不僅縮短了客戶等待的時刻，更重要的是為客戶提供了更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，提升了客戶對服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)的中意度，同時，較低的繁忙率和低的閑暇率降低了工作人員的勞動強度，又更大程度上挖掘了資源的利用率，使資源得到了更充分的利用，專門好的解決了分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中高閑暇率和高繁忙率的咨詢題。在增加資源配備，增加投資的情形下，集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長和平均等待時刻都要以比分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均排隊長和平均等待時刻小，而且減小的速度更快?？蛻粼诩信抨牭却?wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中能夠得到更優(yōu)質(zhì)高效的服務(wù)，減輕等待之苦。集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的較低的繁忙率和低的閑暇率，在帶給工作人員更優(yōu)質(zhì)的工作環(huán)境的同時，并沒有使資源的閑置白費大幅增加，仍能使資源得到更好的利用。如此，在同一家儲蓄所，要選用哪種排隊等待服務(wù)方式，不言而喻了。6運算機隨機模擬因為在儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)中，服務(wù)臺的服務(wù)效率短時刻內(nèi)專門難得到提升，而且當(dāng)服務(wù)臺的服務(wù)效率達(dá)到一定的程度，提升的潛力就專門小了[9]。事實上，在儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)中，儲蓄所和客戶所關(guān)懷的是客戶的平均等待時刻和儲蓄所每天能夠服務(wù)的客戶數(shù)量，因此就針對這兩個指標(biāo)進(jìn)行隨機模擬。用所搜集的數(shù)據(jù)對該儲蓄所在選擇分隊列排隊等待服務(wù)方式和集中排隊等待服務(wù)方式時的情形，分不進(jìn)行運算機隨機模擬。隨機模擬[10]的參數(shù)取儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)中的客戶平均到達(dá)時刻1.0592分/人，客戶服務(wù)時刻的均值2.5836分/人。6.1分隊列排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的運算機隨機模擬分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的模擬[11][12]流程見圖十二,運行程序simucmm1.m（見附錄2程序[3]）,模擬一天（8小時工作制）內(nèi)，客戶的平均等待時刻t和完成的客戶數(shù)量n。模擬c個服務(wù)臺的情形，只需在程序中輸入服務(wù)臺數(shù)c的值，然后運行程序即可。那個地點只模擬服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置3～10個服務(wù)臺的情形，因為c個服務(wù)臺的服務(wù)系統(tǒng)相當(dāng)于c個獨立的服務(wù)系統(tǒng)，因此分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中有c個服務(wù)臺時，就模擬c次，然后求其均值。模擬結(jié)果見表十二到表二十：講明：C：服務(wù)臺數(shù)t1：隨機模擬c個M/M/1服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻n1：隨機模擬c個M/M/1服務(wù)系統(tǒng)中一天完成服務(wù)的人數(shù)表十二：3個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C3均值t114.896611.95057.115311.3208n1462471447460表十三：4個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C4均值t11.81224.50588.40522.10534.2071n11464120544524413賦初值：k=c服務(wù)臺數(shù);canshux=1.0592;canshuy=2.5836;i=1;e(i-1)=0;w=0;↓產(chǎn)生到達(dá)間隔時刻隨機數(shù)：x(i);c(i)=x(i);b(i)=c(i);↓產(chǎn)生服務(wù)時刻隨機數(shù)：y(i);e(i)=b(i)+y(i);↓等待時刻累計：w=w+b(i)-c(i)↓i=i+1↓產(chǎn)生到達(dá)間隔時刻隨機數(shù)：x(i);c(i)=c(i-1)+x(i)↓開始服務(wù)時刻：b(i)=max(c(i),e(i-1))↓b(i)>480Y↓i=i-1;t=w/i,n=i↓結(jié)果圖十二：隨機模擬c個M/M/M1服務(wù)系統(tǒng)的流程圖表十四：5個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C5均值t12.44811.81863.90091.53922.15962.3732n1440500500430410456表十五：6個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C6均值t11.65572.43641.26332.10941.931.11091.7509n1438480456498480498475表十六：7個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C7均值t11.54240.48351.33161.03471.50711.06621.81.2522n1518427490602378462434473表十七：8個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C8均值t11.57230.73641.14711.2980.73350.84211.10851.54191.1225n1456416456472552520464432471表十八：9個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C9均值t10.50670.91680.65041.23371.16020.90921.86730.63070.24500.9022n1369459378585432504477342360434表十九：10個M/M/1模型中的平均等待時刻和一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C10均值t10.34610.84511.10170.5270.29321.55590.61951.25790.74161.33690.8624n1510500390480350360390490450550447表二十：隨機模擬的平均等待時刻和模型中運算的平均等待時刻及其比較與隨機模擬的c個服務(wù)臺時一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C34567891011.22884.03592.46011.7691.38131.1330.96030.8333t111.32084.20712.37331.75101.25221.12250.90220.86250.00820.0424-0.0353-0.0102-0.0935-0.0093-0.06050.0350n1460413456475473471434447從表二十中模擬的結(jié)果來看，模擬的平均等待時刻和模型中運算出來的平均等待時刻偏差專門小，講明模型能專門好的反映實際情形。6.2集中排隊等待服務(wù)方式下服務(wù)系統(tǒng)的運算機隨機模擬集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的模擬[12][13]流程見圖十三,運行程序simummc.m,模擬一天（8小時工作制）內(nèi)，客戶的平均等待時刻t和完成的客戶數(shù)量n。模擬c個服務(wù)臺的情形，只需在程序中輸入服務(wù)臺數(shù)c的值，然后運行程序即可。那個地點只模擬服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置3～10個服務(wù)臺的情形，模擬結(jié)果見表二十一。講明：C：服務(wù)臺數(shù)t2：隨機模擬M/M/C服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻n2：隨機模擬M/M/C服務(wù)系統(tǒng)一天完成服務(wù)的人數(shù)min=e(i-j)min=e(i-j)是是是賦初值：k=c個服務(wù)臺；產(chǎn)生到達(dá)間隔時刻隨機數(shù)x(1);c(1)=x(1);b(1)=x(1);e(1)=b(1)+y(1);i=k;利用循環(huán)賦初值：m=2;產(chǎn)生到達(dá)間隔時刻隨機數(shù)x(m)；產(chǎn)生服務(wù)時刻隨機數(shù)y(m)；C(m)=c(m-1)+x(m);b(m)=c(m-1)+x(m);e(m)=b(m)+y(m);m=m+1m>k賦初值：w=0;w=w+b(i)-c(i);i=i+1;產(chǎn)生到達(dá)間隔時刻隨機數(shù)x(i);c(i)=c(i-1)+x(i)求k個e(i-j)的最小值：j=1;min=600;min>e(i-j)j>kb(i)=max(c(i),min);產(chǎn)生服務(wù)時刻隨機數(shù)y(i);e(i)=b(i)+y(i);b(i)>480i=i-1;t=w/i,n=i結(jié)果否否是排隊結(jié)構(gòu)排隊規(guī)則圖十三：隨機模擬M/M/MC服務(wù)系統(tǒng)的流程圖表二十一：隨機模擬的平均等待時刻和M/M/C模型中運算的平均等待時刻及其比較與隨機模擬的c個服務(wù)臺時一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)C3456789102.83160.49580.12090.03100.00770.00183.96E-048.09E-05t21.78620.22580.0690.01250.00620.001600(t-)/-0.3692-0.5446-0.4293-0.5968-0.1948-0.1111n2463511456459441447486465從表二十一中模擬的結(jié)果來看，模擬的平均等待時刻和模型中運算出來的平均等待時刻有些偏差比較大，隨機模擬的平均等待時刻更小。這講明模型反映的情形在一定程度上與實際情形有些偏差，沒能真實的反映實際情形，對采納集中排隊等待服務(wù)方式對服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)性能做了較保守的估量。隨機模擬出來的成效也確實是實際應(yīng)用集中排隊等待服務(wù)方式的成效要比模型運算出來的成效更好一些。6.3兩種不同排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的運算機隨機模擬指標(biāo)的比較表二十二：隨機模擬兩種不同排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的平均等待時刻及其比t111.32084.20712.37331.75091.25221.12250.90220.8625t21.78620.22580.06900.01250.00620.001600t1/t26.337918.632134.3954140.0760201.9700701.5469∞∞表二十三：隨機模擬兩種不同排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)的一天內(nèi)服務(wù)的人數(shù)及其比c345678910n1460413456475473471434447n2463511456459441447486465n1/n20.99350.80821.00001.03491.07261.05370.89300.9613圖十四：隨機模擬的平均等待時刻的比圖十五：隨機模擬完成的服務(wù)人數(shù)的比從表二十二和二十三中的數(shù)據(jù)能夠看出，該儲蓄所每天完成服務(wù)的客戶的數(shù)量在400~500之間，觀看圖十五，可知采納不同等待服務(wù)方式的兩種服務(wù)系統(tǒng)所完成的服務(wù)人數(shù)的比值在1鄰近波動，差不不甚明顯。但如果參考這兩種服務(wù)系統(tǒng)中的客戶等待時刻，觀看圖十四，就會發(fā)覺有驚人的不同，集中排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分隊列排隊等待服務(wù)方式服務(wù)系統(tǒng)中的平均等待時刻，反映出其服務(wù)質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于分隊列排隊等待服務(wù)方式下的服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)質(zhì)量，相形之下，客戶確信更喜愛采納集中排隊等待服務(wù)方式的服務(wù)系統(tǒng)。其結(jié)論與理論分析和用模型得到的結(jié)論是一致的。單單從這一點上，兩種等待服務(wù)方式，孰優(yōu)孰劣，立馬分曉。7排隊論在其它行業(yè)推廣應(yīng)用情形當(dāng)前國家正倡導(dǎo)創(chuàng)建節(jié)約型社會，倡導(dǎo)資源的合理利用、合理配置，提升資源利用率，減少資源白費，實現(xiàn)可連續(xù)進(jìn)展，中央明確提出建設(shè)節(jié)約型社會，確實是要在社會生產(chǎn)、建設(shè)、流通、消費的各個領(lǐng)域，在經(jīng)濟和社會進(jìn)展的各個方面，切實愛護(hù)和合理利用各種資源，提升資源利用效率。這是關(guān)系到我國經(jīng)濟社會進(jìn)展和中華民族興衰，具有全局性和戰(zhàn)略性的重大決策。從上面的分析中，能夠感受到集中排隊等待服務(wù)方式給儲蓄所服務(wù)系統(tǒng)帶來的更優(yōu)質(zhì)高效的服務(wù)。但現(xiàn)實生活中，什么緣故仍有專門多排隊等待服務(wù)系統(tǒng)沒有采納集中排隊等待服務(wù)方式呢？例如：火車站售票服務(wù)、超市的收銀服務(wù)、食堂供餐服務(wù)等等。第一，場地限制。像火車站、超市、食堂等服務(wù)系統(tǒng)，差不多上人流量專門多的場所。如果是排成一隊，則需要專門大的場地，而土地資源是專門寶貴的資源，如果只是因為排隊而設(shè)置一塊大的場地，容易造成運營成本過高，利潤降低。因此人流量專門多的服務(wù)系統(tǒng)，排成一隊的可能性不大。第二，如果一個隊列排隊過長，容易讓人感受系統(tǒng)的服務(wù)效率低下，產(chǎn)生焦慮感，對集合人氣不利[14]。排的隊列過長，會使人在長時刻的等待中產(chǎn)生厭煩感，進(jìn)而舍棄此次交易。從而對服務(wù)系統(tǒng)的收益產(chǎn)生負(fù)面阻礙。第三，顧客所要求的服務(wù)項目不同。例如：在火車站服務(wù)系統(tǒng)中，因為買票的人群不同，他們所要求得到的服務(wù)也不同，對此，車站能夠開設(shè)學(xué)生窗口、軍人窗口、殘疾人窗口等等，專門集中處理一類事務(wù)，以提升服務(wù)效率。食堂里，就餐的人群多，要求得到服務(wù)的時刻比較集中，又按照個人口味不同，每個人要打的飯菜，各有不同。如果排成一隊，短時刻內(nèi)隊長就會變得專門長，又因為每個人要求的得到的服務(wù)不同，如此的話效率太低。個人直奔自己喜愛的窗口去排隊打飯菜，秩序反而更好。第四，服務(wù)系統(tǒng)的客源較少。例如：代訂飛機票的服務(wù)系統(tǒng)，客源較少，隊長一樣可不能長，而且，其客戶差不多上經(jīng)濟比較富裕，而時刻相對緊要的人。如果服務(wù)系統(tǒng)采納送票上門等服務(wù)，會更受客戶的歡迎。另外，如果服務(wù)系統(tǒng)增加叫號設(shè)備，例如在火車站等，許多外出打工的民工朋友，不一定會用，如果設(shè)置專門的服務(wù)員，則又增加了成本投資。每天那么大的流量，容易造成紙張白費和環(huán)境污染。像超市服務(wù)系統(tǒng)，如果設(shè)置了叫號設(shè)備，不能排除客戶提早取號的可能，如此不僅造成紙張白費，同時又會阻礙服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率。而且大型超市的收銀臺專門多，如果集中排隊等待服務(wù)，從叫號到客戶走到收銀臺的這一段時刻，又是白白白費。總之，如果服務(wù)系統(tǒng)的客源的到達(dá)是隨機的，到達(dá)時刻不相對集中，而是相對平穩(wěn)，平均流量不是太大，先到先服務(wù)，隊長無限制，服務(wù)時刻相對獨立，所要求的服務(wù)項目不是太多，不是太分散，對服務(wù)系統(tǒng)的場地要求不高，能夠考慮采納集中排隊等待服務(wù)方式來優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)。像銀行、醫(yī)院等服務(wù)系統(tǒng)。如果服務(wù)系統(tǒng)的客源較多，服務(wù)項目多、雜且分散，客戶的到達(dá)時刻相對集中，服務(wù)時刻不獨立，服務(wù)規(guī)則不定。場地有限制，客戶的選擇有彈性；或者服務(wù)系統(tǒng)客源較少，要緊為高端客戶提供服務(wù)。這些服務(wù)系統(tǒng)實行集中排隊等待服務(wù)方式有困難或不適合采納集中排隊等待服務(wù)方式。像火車站、大型超市、食堂、代訂飛機票機構(gòu)等等。參考文獻(xiàn)[1]《運籌學(xué)》教材編寫組.運籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1990：310～352.[2]韓大衛(wèi).治理運籌學(xué)（第四版）[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2003：268～292.[3]朱德通.最優(yōu)化模型與實驗[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2003：339～376.[4]劉法勝,史士英,王德成.排隊論與銀行的客戶服務(wù)系統(tǒng)[J].山東交通學(xué)院學(xué)報,2003,11(1)：83～86.[5]范文宇,苑輝.基于排隊論的銀行客戶服務(wù)系統(tǒng)咨詢題研究[J].價值工程,2005，12：126～128.[6]R.Aris.MathematicalModelingTechniques[M].SanFrancisco:PitmanAdvancedPub,1979：256～278.[7]盛驟，謝式千，潘承毅編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1994：182～198.[9]宗群，魏利劍，程義菊，宋軍遠(yuǎn).基于馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)排隊論的電梯交通建模及應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報，2005，38(1)：9～13.[10]吳新瞻,吳新恒.隨機模型與運算機模擬[M].北京:電子工業(yè)出版社,1990：256～287.[12]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2003：235～257.[13]郭紹僖，關(guān)亞驥，陸學(xué)華.運算機模擬[M].北京：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1989：187～214.[14]張蕊.服務(wù)行業(yè)排隊論咨詢題分析[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版),2002,11：41～43.BasedonqueuingtheorytoanalyzetheserviceefficiencyinthesavingbankunderthetwodifferentwaitingwaysABSTRACT:Startingfromdatacollecting,parameterevaluatinganddistributionexamining,thethesisanalyzestheinfluenceoftwowaitingwaysonserviceefficiencyinthesavingbank.Thetwowaysaredividedlinewaitingandcentralizedwaiting.Thenthethesisreachesaconclusionthatinthesteadycircumstancescentralizedwaitingdistinctivelyimprovesefficiencyofservicesystem.Atthesametime,thefourindexesofaveragewaitingtime,thequeuelength,thebusydegree,andfreedegreeareimproved.Atlast,thethesisexaminestheresultbycollecteddataandrandomsimulating.Thethesispreliminarilyexploreswhichservicesystemthecentralizedwaitingisfitfor.附錄1.排隊論的基礎(chǔ)知識排隊論是運籌學(xué)的一個分支，也稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，或稱等候線理論。是為解決日常生活中經(jīng)常遇到的排隊現(xiàn)象而進(jìn)展起來的一門學(xué)科,是研究要求獲得某種服務(wù)的對象所產(chǎn)生的隨機性聚散現(xiàn)象的理論。其明顯特點是解決系統(tǒng)中隨機到達(dá)、等待服務(wù)的排隊咨詢題。如:加油站前等待加油而排隊的汽車、車站售票處等待購票而排隊的旅客、醫(yī)院門診等待大夫診視而排隊的病人……無一不是排隊現(xiàn)象。它研究的內(nèi)容要緊有下列三部分：性態(tài)咨詢題。即研究各種排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，要緊是研究隊長分布、等待時刻分布和忙期分布等，包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。最優(yōu)化咨詢題。包括靜態(tài)最優(yōu)和動態(tài)最優(yōu)，前者指最優(yōu)設(shè)計，后者指現(xiàn)有排隊系統(tǒng)的最優(yōu)運營。排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷。即判定一個給定的排隊系統(tǒng)屬于哪種模型，以便按照排隊論的理論進(jìn)行分析研究。1.1排隊論的差不多概念顧客源排隊結(jié)構(gòu)顧客源排隊結(jié)構(gòu)排隊規(guī)則服務(wù)機構(gòu)服務(wù)規(guī)則顧客到來離去服務(wù)系統(tǒng)顧客從顧客源動身，到達(dá)服務(wù)機構(gòu)前排隊等候同意服務(wù)，同意服務(wù)完后就離開。排隊機構(gòu)指隊列的數(shù)目和排列方式，排隊規(guī)則和服務(wù)規(guī)則指顧客在排隊系統(tǒng)中按如何樣的規(guī)則、次序同意服務(wù)?，F(xiàn)實生活中的排隊現(xiàn)象是多種多樣的，排隊系統(tǒng)中的“顧客”和“服務(wù)員”能夠是人，也能夠是非生物；隊列能夠是具體的排列，也能夠是無形的。顧客能夠到服務(wù)機構(gòu)去，也能夠是相反。1.2排隊系統(tǒng)的組成和特點服務(wù)系統(tǒng)一樣分為三類：1)缺失制系統(tǒng)。當(dāng)顧客到達(dá)這種服務(wù)系統(tǒng)時，若遇到服務(wù)臺都正被占用，則顧客即時離去，不排隊。因為這種服務(wù)機制會失掉許多顧客，故稱缺失制系統(tǒng)，或稱即時制系統(tǒng)。2)等待制系統(tǒng)。顧客到達(dá)該服務(wù)系統(tǒng)時，服務(wù)臺都在為先到的顧客服務(wù)，后到的顧客只有排隊等候服務(wù)。3)混合制系統(tǒng)。介于缺失降服務(wù)系統(tǒng)和等待降服務(wù)系統(tǒng)之間的服務(wù)系統(tǒng)。在現(xiàn)實生活中，專門多服務(wù)系統(tǒng)差不多上混合制系統(tǒng)。一樣的排隊系統(tǒng)都有三個差不多組成部分：1)輸入過程。其特點有：顧客源的組成是有限的或無限的；顧客到來的方式是單個到來或成批到來；顧客相繼到來的間隔時刻分布是確定的或隨機的；顧客的到來是相互獨立或有關(guān)聯(lián)的；輸入過程是平穩(wěn)的或非平穩(wěn)的。2)排隊規(guī)則。在缺失制系統(tǒng)中，不存在排隊咨詢題，那個地點的排隊規(guī)則是有關(guān)于等待制和混合制系統(tǒng)而言的。其特點有：先到先服務(wù)（FCFS），后到先服務(wù)(LCFS)，有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)(PR)，隨機服務(wù)(RSS)等；還有具體排隊（如在候診室）和抽象排隊（如預(yù)約排隊）。排隊的列數(shù)還分單列和多列。3)服務(wù)機構(gòu)。其特點有：能夠沒有服務(wù)員，也能夠有一個或多個服務(wù)員；當(dāng)有多個服務(wù)臺的時候，服務(wù)臺能夠是并聯(lián)的，能夠是串聯(lián)的，也能夠是混合的；服務(wù)方式能夠是對單個顧客進(jìn)行，也能夠是對成批的顧客進(jìn)行；服務(wù)時刻是確定型的或隨機型的；服務(wù)時刻的分布與時刻有關(guān)或無關(guān)。1.3排隊模型的分類一個實際咨詢題作為排隊咨詢題求解時，第一要研究它屬于哪個模型。D.G.Kendall在1953年提出一個分類方法，按照阻礙排隊系統(tǒng)的最要緊的三個因素：相繼顧客到達(dá)間隔時刻分布；服務(wù)時刻分布；服務(wù)臺個數(shù)，并用一定的符合表示（稱為Kendall記號）。其形式為：X／Y／Z其中X處填寫表示相繼到達(dá)間隔時刻的分布；Y處填寫表示服務(wù)時刻的分布；Z處填寫并列的服務(wù)臺的數(shù)目。表示相繼到達(dá)間隔時刻和服務(wù)時刻的各種分布符號是：M——泊松到達(dá)或離去（Markov性或者到達(dá)間隔為負(fù)指數(shù)分布或服務(wù)時刻為負(fù)指數(shù)分布）G——一樣離去分布（或一樣（General）服務(wù)時刻分布）D——定長服務(wù)時刻（確定型Deterministic）Ek——k階愛爾朗（Erlang）分布GI——一樣相互獨立（GeneralIndependent）的時刻間隔分布如M/M/1即表示到達(dá)過程服從泊松分布，相繼到達(dá)時刻為負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時刻服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺的情形。D/M/C表示確定的到達(dá)間隔、服務(wù)時刻為負(fù)指數(shù)分布、c個平行服務(wù)臺的模型(隊列為一隊)。后來，在1971年的一次關(guān)于排隊論符號標(biāo)準(zhǔn)化會議上，將Kendall符號擴充為：X/Y/Z/A/B/C形式，其中前三項意義不變，而A處填寫系統(tǒng)容量限制N，B處填寫顧客源數(shù)目m，c處填寫服務(wù)規(guī)則。并約定，略去后三項表示X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。1.4排隊系統(tǒng)常用指標(biāo)1)要緊性能指標(biāo)要緊性能指標(biāo)有4項：1）系統(tǒng)中的平均隊長Ls；2）系統(tǒng)中的平均排隊長Lq；3）顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時刻Ws；4）顧客在系統(tǒng)中的平均等待時刻Wq；。2)其它常用數(shù)量指標(biāo)系統(tǒng)常用的數(shù)量指標(biāo)有：平均到達(dá)率；平均服務(wù)率；系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺的數(shù)目c；服務(wù)強度(即每個服務(wù)臺單位時刻間隔內(nèi)的平均服務(wù)時刻)；4)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率或繁忙概率。1.5到達(dá)間隔的分布和服務(wù)時刻的分布解決排隊咨詢題第一要按照原始資料做出顧客到達(dá)間隔和服務(wù)時刻的體會分布，然后按照統(tǒng)計學(xué)的方法以確定是哪種理論分布，并估量參數(shù)值。1)體會分布間隔時刻：等待時刻：其中：表示第i號顧客到達(dá)的時刻；表示對顧客的服務(wù)時刻。2)泊松分布長為t的時刻區(qū)間內(nèi)到達(dá)n個顧客的概率：要符合的條件：a)在不相重疊的時刻區(qū)間內(nèi)，顧客到達(dá)數(shù)是相互獨立的，稱無后效性。b)在充分小的時刻內(nèi)，有一個顧客到達(dá)的概率與無關(guān)，而約與區(qū)間長成正比。c)在充分小的時刻內(nèi)，有兩個或兩個以上顧客到達(dá)的概率極小，以致能夠忽略。泊松分布的一個重要特點是期望值和方差相等。3)負(fù)指數(shù)分布隨機變量T的概率密度是：其分布函數(shù)：數(shù)學(xué)期望為，方差為。負(fù)指數(shù)分布有如下性質(zhì)：a)顧客到達(dá)是隨機的，滿足無經(jīng)歷性或馬爾柯夫性。b)當(dāng)輸入過程是泊松分布時，顧客相繼到達(dá)的間隔時刻分布必服從負(fù)指數(shù)分布。4)愛爾朗分布k個相互獨立的隨機變量，服從相同參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布，那么的概率密度是例如串聯(lián)的k個服務(wù)臺，每個服務(wù)臺的服務(wù)時刻相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布（參數(shù)為），那么一個顧客走完這k個服務(wù)臺總共所需的服務(wù)時刻就服從k階愛爾朗分布。

附錄2程序：[1].%M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%-1.6950Lq=P*Ls%-4.1339Ws=1/(SU-AN)%-1.7953Wq=P*Ws%-4.3786%2個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/2%區(qū)不之處0.4721Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel1.2195disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%-5.5568Lq=P*Ls%-6.7763Ws=1/(SU-AN)%-11.7716Wq=P*Ws%-14.3549%3個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/3%區(qū)不之處0.3147Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.8130disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%4.3467Lq=P*Ls%3.5337Ws=1/(SU-AN)%13.8122Wq=P*Ws%11.2288%4個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/4%區(qū)不之處0.2360Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.6097disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%1.5623Lq=P*Ls%0.9526Ws=1/(SU-AN)%6.6192Wq=P*Ws%4.0359%5個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/5%區(qū)不之處0.1888Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.4878disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.9523Lq=P*Ls%0.4645Ws=1/(SU-AN)%5.0434Wq=P*Ws%2.4601%6個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/6%區(qū)不之處0.1574Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.4065disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.6849Lq=P*Ls%0.2784Ws=1/(SU-AN)%4.3526Wq=P*Ws%1.7692%7個M/M/1Ajunzhi=1.0592;%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/7%區(qū)不之處0.1349Sjunzhi=2.5836;%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.3484disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.5347Lq=P*Ls%0.1863Ws=1/(SU-AN)%3.9647Wq=P*Ws%1.3813%8個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/8%區(qū)不之處0.1180Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.3049disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.4386Lq=P*Ls%0.1337Ws=1/(SU-AN)%3.7163Wq=P*Ws%1.1330%9個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/9%區(qū)不之處0.1049Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.2710disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.3717Lq=P*Ls%0.1007Ws=1/(SU-AN)%3.5436Wq=P*Ws%0.9603%10個M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘AN=AN/10%區(qū)不之處0.0944Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel0.2439disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%0.3226Lq=P*Ls%0.0787Ws=1/(SU-AN)%3.4166Wq=P*Ws%0.8333[2].%M/M/1Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389disp('四大指標(biāo)')Ls=AN/(SU-AN)%-1.6950Lq=P*Ls%-4.1339Ws=1/(SU-AN)%-1.7953Wq=P*Ws%-4.3786%M/M/2C=2Ajunzhi=1.0592%分鐘/人AN=0.9441%lamaga人/分鐘Sjunzhi=2.5836%分鐘/人SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389P2=AN/(C*SU)%因為c＝21.2195gp0=1/(1+P+P^2/(2*(1-P2)))%-0.0989disp('四大指標(biāo)')Lq=(P^2*P2*gp0)/(2*(1-P2)^2)%-7.4463Ls=Lq+P%-5.0074Ws=Ls/AN%-5.3038Wq=Lq/AN%-7.8872deng=P^2*gp0/(2*(1-P2))%必須等1.3400%M/M/3C=3AN=0.9441%lamaga人/分鐘SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389P2=AN/(C*SU)%因為c＝30.8130gp0=1/(1+P+(P^2)/2+P^3/(1*2*3*(1-P2)))%0.0517disp('四大指標(biāo)')Lq=(P^3*P2*gp0)/(6*(1-P2)^2)%2.9054Ls=Lq+P%5.3443Ws=Ls/AN%5.6607Wq=Lq/AN%3.0774deng=P^3*gp0/(2*3*(1-P2))%必須等0.6684%M/M/4C=4AN=0.9441%lamaga人/分鐘SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389P2=AN/(C*SU)%因為c＝40.6097gp0=1/(1+P+(P^2)/2+(P^3)/(2*3)+P^4/(1*2*3*4*(1-P2)))%0.0793disp('四大指標(biāo)')Lq=(P^C*P2*gp0)/(1*2*3*4*(1-P2)^2)%0.4681Ls=Lq+P%2.9070Ws=Ls/AN%3.0791Wq=Lq/AN%0.4958deng=P^C*gp0/(2*3*4*(1-P2))%必須等0.2996%M/M/5C=5AN=0.9441%lamaga人/分鐘SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389P2=AN/(C*SU)%因為c＝50.4878gp0=1/(1+P+(P^2)/2+P^3/(2*3)+P^4/(1*2*3*4)+...P^5/(1*2*3*4*5*(1-P2)))%0.0854disp('四大指標(biāo)')Lq=(P^C*P2*gp0)/(1*2*3*4*5*(1-P2)^2)%0.1142Ls=Lq+P%2.5531Ws=Ls/AN%2.7043Wq=Lq/AN%0.1209deng=P^C*gp0/(1*2*3*4*5*(1-P2))%必須等0.1199%M/M/6C=6AN=0.9441%lamaga人/分鐘SU=0.3871%mule人/分鐘P=AN/SU%roel2.4389P2=AN/(C*SU)%因為c＝60.4065gp0=1/(1+P+(P^2)/2+P^3/(2*3)+P^4/(1*2*3*4)+...P^5/(1*2*3*4*5)+P^6/(1*2*3*4*5*