初一下冊(cè)數(shù)學(xué)筆記總結(jié)

初一數(shù)于卜朋知識(shí)點(diǎn)靈刁根理歸納

第一章:整式的運(yùn)算

一、知識(shí)框架

（■單項(xiàng)式

/整式,

〔多項(xiàng)式

/同底數(shù)賽的乘法

幕的乘方

整積的乘方

幕運(yùn)算］同底數(shù)賽的除法

式

的零指數(shù)賽

I負(fù)指數(shù)寐

運(yùn)r整式的加減

算/＞單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

I整式的乘法/多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

（整式運(yùn)中I平方差公式

、完全平方公式

；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

整式的除法-

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

二、知識(shí)概念

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

3、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

五、同底數(shù)賽的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作a”，讀作a的n次方（賽），其中a為底數(shù)，n為指

數(shù)，*的結(jié)果叫做賽。

2、底數(shù)相同的賽叫做同底數(shù)賽。

3、同底數(shù)緊乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a?-an=a^o

4、此法則也可以逆用，即：am+n=a…an。

六、賽的乘方

1、寐的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘。(a，)n表示n個(gè)ae相乘。

2、幕的乘方運(yùn)算法則：賽的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a”)0=a*

3、此法則也可以逆用，即：a?n=(a?)n=(an)mo

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的賽相乘。

即(ab)n—anb"o

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab).。

九、同底數(shù)賽的除法

1、同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am-?an=am-n(a/0)。

2、此法則也可以逆用，即：a-n=am-?an(a/0)。

十、零指數(shù)賽

1、零指數(shù)幕的意義：任何不等于0的數(shù)的0次賽都等于1,即：ao=1(aWO)。

十一、負(fù)指數(shù)寤

1、任何不等于零的數(shù)的一P次賽，等于這個(gè)數(shù)的P次幕的倒數(shù)，即：

?p

十二、整式的乘法

(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的賽分別相乘，其余字

母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

十三、平方差公式

1,(a+b)(a-b)=az-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-bz=(a+b)(a-b)o

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+b)(a-b)的形式，然后看a?與bz是否容易計(jì)算。

十四、完全平方公式

1、(a+b)2=G+2ab+》2,(a-6)2=“2-2。。+%2,即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平

方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

(1)“2+。2=(a+6)2-2ab=(a-6)2+2ab=+[(a+6)2+(4-6)2]

2

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)ab=+[(a+/?)2-(a-b)^]

4

4、完全平方式：我們把形如：+2。。+。2,〃2-2必+。2,的二次三項(xiàng)式稱(chēng)作完全平方式。

5、完全平方公式可以逆用，即：〃2+2ab+Z?2=(a+0)2,。2-2ab+b2=(a-b)2.

十五、整式的除法

(一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)霖分別相除后，作為商

的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，

再把所得的商相力口。用字母表示為：(Q+O+C)+W=〃+〃?+/?+m+c+加.

第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

一、知識(shí)框架

“余角

（余角補(bǔ)角，

I補(bǔ)角

Z角＜兩線(xiàn)相交f對(duì)頂角

r同位角

平1三線(xiàn)八角，內(nèi)錯(cuò)角

行

線(xiàn)■同旁?xún)?nèi)角

與

相

交f平行線(xiàn)的判定

線(xiàn)平行線(xiàn)?

平行線(xiàn)的性質(zhì)

I尺規(guī)作圖

二、知識(shí)概念

一、平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

若兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線(xiàn)為相交線(xiàn)。

二、余角與補(bǔ)角

1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)

角的余角。

2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)

角的補(bǔ)角。

三、對(duì)頂角

1,兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

四、垂線(xiàn)及其性質(zhì)

1、垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

2、垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

五、同位南、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角

叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫

做內(nèi)錯(cuò)角。

4、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角

叫同旁?xún)?nèi)角。

六、六類(lèi)角

1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角六類(lèi)角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。

2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。

3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。

4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。

七、平行線(xiàn)的判定方法

1、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

八、平行線(xiàn)的性質(zhì)

1、兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

4、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

同位角相等同位角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等---------------?兩直線(xiàn)平行---------------->內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

第三章變量之間的關(guān)系

一、知識(shí)框架

「自變量

/■變量的概念Y

L因變量

變量之間的關(guān)系《廠(chǎng)表格法

關(guān)系式法

、變量的表達(dá)方法，r速度時(shí)間圖象

圖象法＜

I■路程時(shí)間圖象

二、知識(shí)概念

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

(1)自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

(2)自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

(2)分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

(1)列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；

(2)一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)

式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。

四、圖象

1、圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀(guān)、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱(chēng)橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，

用豎直方向的數(shù)軸(又稱(chēng)縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間;

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間;

七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：

表達(dá)方法特點(diǎn)

表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中

關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系

圖象法直觀(guān)、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨

勢(shì)

第四章三角形

一、知識(shí)框架

t三角形三邊關(guān)系

,三角形.三角形內(nèi)角和定理

’「南平分線(xiàn)

〔三條重要線(xiàn)段4中線(xiàn)

L高線(xiàn)

t全等圖形的概念

全等三角形的性質(zhì)

I「SSS

三角形《SAS

|全等三角形（全等三角形的判定《ASA

AAS

IHL（適用于RtA）

I全等三角形的應(yīng)用一?利用全等三角形測(cè)距離

（作三角形

二、知識(shí)概念

一、三角形概念

1、不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)

表示。

2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

二、三角形中三邊的關(guān)系

1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a;a_b<c,a-c<b,b-c<a0

三、三角形中三角的關(guān)系

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。。

2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtZk”表示“直角三角形”

(3)鈍角三角形，即有一■個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。

4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為

180。的性質(zhì)。

四、三角形的三條重要線(xiàn)段

1、三角形的三條重要線(xiàn)段是指三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)。

2、三角形的角平分線(xiàn)：

(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做

三角形的角平分線(xiàn)。

(2)任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

3、三角形的中線(xiàn)：

(1)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。

(2)三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

4、三角形的高線(xiàn)：

(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形

的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三能形的高。

(2)任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。

區(qū)另相同

中線(xiàn)平分對(duì)邊三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)部

角平分線(xiàn)平分內(nèi)角三條角平分線(xiàn)交于三角表內(nèi)部(1)都是線(xiàn)段

銳角三角形：三條高線(xiàn)都在三角形內(nèi)(2)都從頂點(diǎn)畫(huà)出

垂直于對(duì)

部(3)所在直線(xiàn)相交于一

高線(xiàn)邊(或其------------------------------------

直角三角形：其中兩條恰好是直角邊點(diǎn)

延長(zhǎng)線(xiàn))------------------------------------

鈍角三角形：其中兩條在三角表外部

五、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。

七、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“9”連接，讀作“全等于”。

八、全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。

九、直角三角形全等的條件

1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直

角邊”或“HL”。

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

一、知識(shí)框架

一軸對(duì)稱(chēng)圖形

Z軸對(duì)稱(chēng)分類(lèi)一

l軸對(duì)稱(chēng)

「角平分線(xiàn)

軸對(duì)稱(chēng)實(shí)例?線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

?等腰三角形

)l等邊三角形

生活中的軸對(duì)稱(chēng)\

一軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)一

一鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

「圖案設(shè)計(jì)

1軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用Y

一鑲邊與剪紙

二、知識(shí)概念

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1、如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

(1)線(xiàn)段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

二、軸對(duì)稱(chēng)

1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，

這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：

(1)有兩個(gè)圖形；

(2)沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合；

(3)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

三、角平分線(xiàn)的性質(zhì)

1、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。

2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

四、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

1、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。

2、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。

五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；

4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平

分線(xiàn)，或底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

6、等腰三角形的三條重要線(xiàn)段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線(xiàn)才是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。

8、“三線(xiàn)合一”是等腰三南形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。

9、“三線(xiàn)合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線(xiàn)，底邊上的高和中線(xiàn)，這三線(xiàn),

并非其他。

10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。

11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：

(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊

六、等邊三角形

1,等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。

3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。

七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為

對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。

九、鏡面對(duì)稱(chēng)

1、鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在

鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；

2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：

（1）如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字

完全一樣。

第六章概率

一、知識(shí)框架

「必然事件

Z-事件1不可能事件

一不確定事件

概率J等可能性-----?游戲的公平性

r概率的定義

概率,幾何概率

II設(shè)計(jì)概率模型

二、知識(shí)概念

一、事件

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)

生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)

生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，

即發(fā)生的可能性在。和1之間。

5、三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為100%,則為必然

事件；若事件發(fā)生的可能性為0,則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0

s1之間，則為不確定事件。

6、簡(jiǎn)單地說(shuō)，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定

事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。

二、等可能性

1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。

三、概率

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）

=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P（不可能事件）=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0S1之間，記作0<P（不確定事件）<10

5、概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺(jué)。

6、概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。

7、概率的計(jì)算：

（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出