2023年浙東北聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三

角形，則該幾何體的體積為（）

/\△

主視圖左視圖

俯視圖

1011

A.—B.—C.2D.4

33

2.定義語(yǔ)句“r=mmod〃”表示把正整數(shù)根除以w所得的余數(shù)賦值給r,如7mod3=l表示7除以3的余數(shù)為1,

若輸入m=56,〃=18,則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）

人m.“

r=rnmo<l可

|vn=n|

Inlr|

/輸出m/

?

CS)

A.6B.4C.2D.1

3.已知直線/傾斜角是arctan2,在）’軸上截距是2,則直線/的參數(shù)方程可以是（)

x=2+/x=2+tx=2tx=t

A.<D.4

y=-2ty=2-t[y=2-2t

4.已知過(guò)點(diǎn)P（1,D且與曲線＞=/相切的直線的條數(shù)有（）.

A.0B.1C.2D.3

5.在1/13-中，，且:"二，則二_(二，「的面積為()

cosA=sinA=f

A.B.2/C.3D.

設(shè)復(fù)數(shù)z13+4'l-2,則復(fù)數(shù)z的共匏復(fù)數(shù)是()

6.

2

5.5.5._5

A.------1B.—F1C.-------F1D.

222-2

7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

①命題："x、yeR,若上一1|+|>-1|=0,則x=y=l"，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)xrl或；

②若a+b>2,則。、Z?中至少有一個(gè)大于1；

③若一1、x、y、z、-4成等比數(shù)列，貝力=±2；

④命題：“癡目0,1],使得》+，<2'"”的否定形式是：“VWG[0,1],總有x+，22””.

XX

A.1B.2C.3D.4

8.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()

①VxeR,x4>x2；

②若“PM”是假命題，則都是假命題；

③若“PXGR,V—f+wo”的否定是“土￡火，d—V+i>0”

A.0B.1C.2D.3

9.設(shè)尸(x)是偶函數(shù)/(X)(XH0)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，礦(x)-2〃x)>0,則不等式

4/(x+2019)-(x+2019『/(-2)<0的解集為()

A.(-00,-2021)B.(-2021,-2019)U(-2019,-2017)

C.(-2021,-2017)D.(^o,-2019)0(-2019,-2017)

10.在一組數(shù)據(jù)為(玉，x),(七，%)，…，(%，”)(〃Z2,X1,%2，，Z不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)

的相關(guān)系數(shù)為-1,則所有的樣本點(diǎn)(x,,yj(i=l,2,,〃)滿足的方程可以是()

1,,

A.y=-+1B.y—x—\

C.y=x+lD.y——

u.函數(shù)y=/（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)-v=g*）的圖象與函數(shù)y=/a）的圖象關(guān)于直線y=*對(duì)稱，

貝”（幻+8（一幻的值為（）

A.2B.1C.0D.不能確定

12.某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，且從星期二開(kāi)始，每天所解決問(wèn)題的個(gè)數(shù)與

前一天相比，要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”，則在一周中每天所解決問(wèn)題個(gè)數(shù)的不同方案共有（）

A.141種B.140種C.51種D.50種

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若定義在［—1,+8）上的函數(shù).“X）=（一尸’—?jiǎng)t=.

14.已知隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布J?則P?=3）=.

15.將圓的一組〃等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗涀蠓黈"）個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為

該圓的一個(gè)“A階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“A階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“女階色

序”.若某圓的任意兩個(gè)“上階色序”均不相同，則稱該圓為“Z階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)

數(shù)為.

16.若復(fù)數(shù)z=（3-i）（l-2i）,則z的共匏復(fù)數(shù)』的虛部為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)尸I,為在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方

形，且橢圓。短軸長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

7T

（1）尸為橢圓C上一點(diǎn)，且/尸1尸尸1=2,求△尸尸I尸1的面積.

18.（12分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校團(tuán)委舉辦了中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后，校團(tuán)委對(duì)甲、

乙兩組各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn),

在圖中以“表示.

甲乙

862101244

7221012366a

120

（1）若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值，求圖中〃所有可能的取值；

（2）團(tuán)委決定對(duì)甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過(guò)15次的團(tuán)員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號(hào)設(shè)〃=3,現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任

取3人，求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

x=2cos6

19.(12分)已知曲線C的參數(shù)方程(。為參數(shù))，在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換

y=3sin。

x'=—x

2得到曲線C.

(1)求曲線c'的普通方程;

(2)若點(diǎn)A在曲線C上，已知點(diǎn)3(2,0),求直線A8傾斜角的取值范圍.

20.（12分）如圖，在三棱錐P—A8C中，平面243,平面ABC,AB=6,BC=2j5,AC=2瓜,D,￡分

別為線段A3,8C上的點(diǎn)，且AZ）=2￡>B,CE=2EB,PD±AC.

⑴求證：平面ABC；

TT

⑵若直線以與平面所成的角為“求平面PAC與平面尸叱所成的銳二面角.

21.(12分)已知函數(shù)/(x+l)=x-l.

(I)求函數(shù)f(x)的解析式；

(H)求函數(shù)y=|/(x)|的單調(diào)區(qū)間.

22.(10分)一個(gè)盒子里裝有，〃個(gè)均勻的紅球和〃個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)

取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為1,從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為3.

311

(1)求加,聯(lián)的值；

(2)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，

畫(huà)出幾何體的直觀圖，如圖，

把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱ABG-DCH,

由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積=1,高BC=4,

所以VABG-DCH=SMBG?8C=4，

^E-DCH=^F-ABG~干G=-,

所以，幾何體的體積為4-2-.故選人

【點(diǎn)睛】

本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想

象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素

“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組

合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.

2、C

【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的，”的值.

【詳解】

第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2,

所以r=2,機(jī)=18,n=2,判斷廠不等于0,返回循環(huán)；

第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2的余數(shù)為0,

所以r=0,m=2,〃=0,判斷/?等于0,

跳出循環(huán)，輸出〃?的值為2.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框

和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處

理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中

只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

3、D

【解析】

由傾斜角求得斜率，由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程，比較可得答案.

【詳解】

因?yàn)橹本€I傾斜角是乃-arctan2,

所以直線/的斜率k=tan（〃-arctan2）=-tanarctan2=-2,

所以直線l的斜截式方程為:y=-2x+2,

x=2+tc

由c消去/得y=-2x+4,故A不正確；

y=-2t

x=2+t

由彳消去f得y=—x+2,故B不正確；

x=2t1

由jy—2—/消去'得'=一:"+2,故。不正確；

x=t

由彳cC消去/得y=-2x+2,故。正確；

y^2-2t

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線方程的斜截式，參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為（xo，y（））,則yo=x03,由于直線］經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處

的切線斜率，建立關(guān)于X。的方程，從而可求方程.

【詳解】

若直線與曲線切于點(diǎn)（Xo,y0）（x°H0）,則k=空=日==x；+Xo+1,

Xo-lx0-l

又丁丫』？*?,二y[x=Xo=3Xo2,2Xo2-X0-1=(),解得Xo=l,Xo=-y,

...過(guò)點(diǎn)p(l,l)與曲線C:y=x'相切的直線方程為3x-y-2=0或3x-4y+l=0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

通過(guò)，可求出A,B角度，從而利用面積公式即得結(jié)果.

ros/1=sinB=1

【詳解】

由于一€(0K〕'可知」而上n?_r或口(舍)'故-J又a=titanW=2\?所以

cos.4=-Kino=-B=-B=—C=-

1?1?*2

故選B.

ST”=7adsinC=2、3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共輸復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.

、…E心|3+4z|-2i5-2/

詳解：因?yàn)閦=--------------,所以z=―-—,

22

所以復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)是2+兀

2

選B.

點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如

(?+bi\c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.deR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,beR)的實(shí)

部為。、虛部為6、模為，？+從、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共鈍為。―尻.

7、C

【解析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為4,利用等比數(shù)

列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.

【詳解】

對(duì)于命題①，由于x=y=l可表示為x=l且y=l,該結(jié)論的否定為“XHI或，所以，命題①正確；

對(duì)于命題②，假設(shè)awl且bwl,由不等式的性質(zhì)得。+匕W2,這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；

對(duì)于命題③，設(shè)等比數(shù)列一1、x、y、z、T的公比為q,則3=d>0,.

由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得y2=(-l)x(-4)=4,則y=-2,命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)

題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8^B

【解析】

若x=l,則_?=%2,故命題①假；若“〃△4”是假命題，則。應(yīng)至多有一個(gè)是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)

全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“VxeR.d—Y+iwo”的否定是“3/6凡/3-犬02+1〉0”，即命題

③是真命題，應(yīng)選答案B.

9、B

【解析】

設(shè)*同=/魯，計(jì)算尸(另>0,變換得到尸(1+2019)<尸(一2),根據(jù)函數(shù)網(wǎng)力的單調(diào)性和奇偶性得到

|x+2019|<2,解得答案.

【詳解】

由題意xf\x)-2/(x)>O(x>0),得x2f'(x)~2燈'(x)>0,

進(jìn)而得到立‘(X):2對(duì)(?>o,令尸(司二勺1,

x2fr(x}-2xf(x］八_,

則F(x)‘、"''>0,/(一2)早3力偌都

/(x+2019)<〃-2)

由4/(%+2019)-(％+2019)2/(-2)<0,得

(x+2019)24

即尸(x+2()19)<E(—2).

當(dāng)xe(O,+8)時(shí),F(x)>0,在(0,+8)上是增函數(shù).

函數(shù)”X)是偶函數(shù)，.?.F'(x)=工學(xué)也是偶函數(shù)，且尸(x)在(-8,0)上是減函數(shù),

.?.|x+2019|<2,解得一2021<x<-2017,又無(wú)+2019w0,即XH-2019,

.-.XG(-2021,-2019)：(-2019,-2017).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)/(%)=/空，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.

【詳解】

?.?這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-1,

.??這一組數(shù)據(jù)(％/),(9,%)，…(%，州)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，

可排除D,B,C,

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題.

11、A

【解析】

試題分析：?.?函數(shù)v=/(2x+l)是定義在R上的奇函數(shù)，.../(一2%+1)=-/(2x+l),令/=1一2x代入可得

/⑺+/(2-)=0,函數(shù)/(%)關(guān)于(1Q)對(duì)稱，由函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù).y=/(x)的圖象關(guān)于直線>=》對(duì)

稱，函數(shù)g(x)關(guān)于(°Q對(duì)稱從而有g(shù)(x)+g(-x)=2,故選函

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為/G）+/（2T）=0,從而可得函數(shù)“X）關(guān)于（1Q）對(duì)稱，函數(shù)

y=g（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g"）關(guān)于（°」）對(duì)稱，代入即可求出結(jié)果.

12、A

【解析】

分析：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天

數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識(shí)可得結(jié)論.

詳解：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天

數(shù)必須相同，

所以后面六天中解決問(wèn)題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，

所以共有C；+C；C；+C；C-+C；C；=141種.

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同

是關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、?

23

【解析】

由定積分的幾何意義可得，f的是以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓的面積的一半，

I______31_______3/]4

/.J^l-x2dx=—,j/（x）=+-4x+3jdx+T%3-2x2+3x1^=---,故答案為

-i2-i-ii213）23

n4

2~3,

8

14、—

81

【解析】

直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.

【詳解】

則/4=3）=。，（；）3、；=白

隨機(jī)變量二服從二項(xiàng)分布4?

33o1

Q

故答案為：

O1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)分布的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題目.

15、1

【解析】

分析：由題意可得，“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2x2x2x2=l種，從兩個(gè)方面進(jìn)

行了論證，即可得到答案.

詳解：“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2x2x2x2=l種，

一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于1個(gè)；

另一方面，若n=L則必需包含全部共1個(gè)“4階色序”，

不妨從(紅，紅，紅，紅)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较虼_定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，

紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件.

故“4階魅力圓”中最多可有1個(gè)等分點(diǎn).

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題主要考查合情推理的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.

16>7

【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z為。+沅的形式，由此求得共朝復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共甄復(fù)數(shù)的虛部.

【詳解】

z=(3-z)(l-2z)=l-7z,z=\+li,故虛部為7.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共朝復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識(shí).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

2

17、(1)y+y2=l；(1)2-73

【解析】

(1)由已知可得關(guān)于。，仇c的方程組，求得a,b的值，即可得到橢圓的方程;

(D在46尸耳中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】

/+金

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A/=1(〃>/?>0)>

??,橢圓C的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長(zhǎng)為1,

b-c

...在=1,解得，/=212=1,

a1=b2+c2

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4+/=1.

(1)由橢圓定義知怛￡|+||=2夜①

又/々P8=巳，由余弦定理得|P用21「入『一2歸用歸周cos2=4②

聯(lián)立①②解得|P制歸用=4(2—6)

所以三角形片尸人的面積SA6"=g|PK||P可sin2=2-石

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形,

以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9

18、(1)〃的取值為0或1或1.(1)見(jiàn)解析，-

【解析】

(1)根據(jù)甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值列不等式，由此求得〃的可能取值.

(1)根據(jù)超幾何分布的分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

,AB口口口2At位1+2+4+4+12+13+16+16+(10+〃)+2098+it

乙組10名團(tuán)員服務(wù)次數(shù)的平均值為------------------------------------——二—

由題意得10...3B，即出2.

故圖中"的取值為0或1或1.

(1)由圖知，甲組“優(yōu)秀志愿者”有1人，乙組“優(yōu)秀志愿者”有3人.

由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,1,3,

則P(X=1)=與g.,P(X=2)=隼g=],P(X=3)=目J

v?c1UJVxcJLU

所以X的分布列為

X113

331

P

105To

3319

^EX=lx—+2x-+3x—=-.

105105

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算平均數(shù)，考查超幾何分布分布列和期望的計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、(1)x2+y2=l(2)0,-u—,萬(wàn)］

L6」L6)

【解析】

(1)按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡(jiǎn)為普通方程.

(2)先計(jì)算AB與圓相切時(shí)的斜率，再計(jì)算傾斜角的范圍.

【詳解】

X-7*x'=cos0

消去。得C的普通方程f+丁=1

(2)當(dāng)A3與圓相切時(shí)，NA8O=30

...%=也或一正，直角傾斜角的取值范圍為八式5兀

0,—u----，71

3366

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)5-

6

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)果；

(2)先由題意得到P￡),CD,A3兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面F4C與平面產(chǎn)￡出的法向

量，由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】

(1)由題意知AC=2遍，BC=26，AB=6,

所以4。2+8。2=4牙，

所以NAC8=e，所以3乙鉆。=迪=走，

263

又易知80=2,

所以CO?=22+(2>A)2-2X2X2GXCOSNABC=8,

所以C￡>=20，又4)=4,

所以CZ>2+A￡>2=AC"

所以CDLAB,

因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC,交線為AB，

所以平面RS,所以CDLPO,

因?yàn)镻DLAC,ACCD=C,

所以「力平面ABC；

(2)由⑴知P。，CD,AB兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。一孫z,

71TT

因?yàn)橹本€Q4與平面ABC所成的角為一，即/24。=一，所以PD=A0=4,

44

則A(0,T,0),C(2V2,0,0),3(0,2,0),尸(0,0,4),

所以圍=(一2夜,2,0),AC=(2V2,4,0),PA=(0,-4,-4).

因?yàn)锳D=2Z)B,CE=2EB,所以DE//AC,

由(1)知ACLBC,所以DE_LBC,

又PO_L平面ABC,所以POLBC,

因?yàn)镻DIDE=D,

所以CB,平面尸DE,

所以用=(—20,2,0)為平面戶口后的一個(gè)法向量.

/、fn±AC

設(shè)平面尸AC的法向量為〃=(x,y,z),貝！,

''nlPA

2夜x+4y=03l,

所以《-?令z=l,得》=&，y=-l,

-4j-4z=0

所以〃=(J5,-1,1)為平面PAC的一個(gè)法向量.

ruu

ruirn-CB-4-2_G

所以cos<〃,CB>=

畸V4xV12-2，

所以平面PAC與平面所成的銳二面角的余弦值為—,

2

故平面PAC與平面POE所成的銳二面角為？.

6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可,

屬于?？碱}型.

21、(1)/。)=》一2；(11)單調(diào)遞增區(qū)間是[2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,2].

【解析】

分析：(D換元法x=r—1,/(。=，一2,進(jìn)而得到