數(shù)學(xué)-山西省呂梁市孝義市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試試題和答案

6.C解：如圖，作出圓臺(tái)的軸截面，設(shè)截面上部延長(zhǎng)部分三角形的高為hcm，由相似三角形性質(zhì)，得=,解得h=4設(shè)水到達(dá)最大容量時(shí)水面的圓面半徑為rcm，則2)7.B解：由題意，得PA」AQf(1)f(0),故f(0)=3，故A正確；令x=0,則f(y)+f(一y)=f(0)f(y)=2f(y)：f(y)=f(一y),即f(x)為偶函數(shù)f(2x一1)=f(一2x+1)=f(2(1一x)一1)令y=0,則f(2x)+f(0)=f2(x)之0，令t=2x,則f(t)+f(0)之0即f(x)+f(0)之0，故C正確.：f(x+2)+f(x)=f(x+1)：f(x+2)=f(x1)法二：構(gòu)造函數(shù)f(x)=3cosx二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.1”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，f()=,=:x+x>2 2：f()>f(x1)+f(x2)210.AD解：根據(jù)函數(shù)f（xAsin（“x+φ)（A＞0，?>0，|φ|的部分圖象，可得A＝2，×=+，∴“=2，對(duì)于A選項(xiàng)，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2×+φ=,∴φ=﹣,故A正確，f（x）＝2sin（2x﹣),將函數(shù)f（x）的圖象平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=﹣2sin（2x+不是其對(duì)稱軸，故g(_x)子g(x_)，故B錯(cuò)誤，函數(shù)g（x）顯然不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，∵﹣2＜0，∴g（x）遞增區(qū)間即y＝sin（2x+）的遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故g（x）的遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z當(dāng)k＝-1時(shí)，g（x）的遞增區(qū)間是[，，故D正確，故選：AD.11.ABD解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)平面ABDA1BD時(shí)，點(diǎn)A1BD內(nèi)，易得,常PB//平面CD1B1,故A正確；AP=λ(AB+AD)=λAC,故點(diǎn)P在直線A1C1上，直線A1P即為直線A1C1對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)當(dāng)λ=,μ=Y=1時(shí)，AP=AB+AD+AA1P=AB,故P為D1C1的中點(diǎn)易得，AC1」平面A1DB連接AD1交A1D于點(diǎn)O，則故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)λμ=1，γ=0時(shí)，則AP=λAB+μAD，可知點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，c a2.c a2.2a22a22因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1，則直線PA1與平面A1B1C1D1所成角即為直線PA1與平面ABCD所成的角，因?yàn)锳A1」平面ABCD，則直線PA1與平面ABCD所成的角為經(jīng)A1PA，1又因?yàn)棣甩?1，即μ=λ,則AP=λAB+AD可得AP2=λ2AB2+AD2+2AB.AD=λ2+之2當(dāng)且僅當(dāng)λ2=，即λ=土1時(shí)，等號(hào)成立，可知AP的最小值為，則tan經(jīng)A1PA=AP的最大值2=所以直線PA1與平面A1B1C1D1所成角的正切值的最大值為，故D正確.故選ABD. )在蒙日?qǐng)A上，故蒙日?qǐng)A的方程為x2+y2=a2+b2，2ca2a2b22a2a2222所以，直線l與蒙日?qǐng)A相切，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，C的蒙日?qǐng)A的方程為x2+y2=4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知，l1」l2，所以MN為蒙日?qǐng)A的直徑，MN=4,故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由橢圓的定義可得，AF1+AF2=2點(diǎn)F1到直線l的距離為d1=，當(dāng)且僅當(dāng)AF1」l時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：AC.13.20解：(x)5的第r+1項(xiàng)為Tr+1=Cx5r()r=(1)rCx52r，代入通項(xiàng)可得(x一)5展開(kāi)式中的x和x3項(xiàng)分別為：10x和一5x3，分別與x2和一2相乘，得(x22)5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)為10x3+10x3=20x3，故x3的系數(shù)為20.故為：20^所以回歸直線為y=6.5x+9^n>0,:Mn>0nn+1nnnn)nn+12n1016.解：點(diǎn)A(x,f(x))到直線x一y=0的距離為d=f(x)x xf(x) 2由m>0知，y=emx和y=x在R上單調(diào)遞增y=x+emx1在R上單調(diào)遞增，其值域?yàn)镽xf(x)x之所以，實(shí)數(shù)a的最大值為.四、解答題:本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解1）由題意，得Sn=n2=2n1...................................................3分=1,適合上式....................................................4分n=2n1....................................................5分n由正弦定理，得sinBcosC+sinCc：sin(B+C)=2sinAcosA,即sinA=2sinAcosA：AE(0,π)：sinA>0......................1分..................................3分.................................4分.................................5分由題意可得SΔABM+SΔAMC=S........................................................8分..........................................11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以b+4c的最小值為9............................................................12分19.（1）存在點(diǎn)Q，當(dāng)Q與P重合時(shí)成立2）解：以,,為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xYz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B（1,0,0C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)...............1分設(shè)Q為直線PB上一點(diǎn)，且=λ=(?λ,0,3λ)，∴Q1?λ,0,3λ..................................2分：CQ.CD=λ1=0,λ=1...............................................4分所以存在點(diǎn)Q，滿足QC」CD，此時(shí)BQ=1..................................................................5分又Q1?λ,0,3λ,=(?λ,?1,3λ)則點(diǎn)Q到直線CD的距離d=2?cOS,2=2?2.............7分=λ2+1+9λ2?2=λ2+λ+........................................................................9分∵λ2+λ+=λ+2+≥∴d≥............................................11分所以異面直線PB與CD之間的距離為.......................................................................12分解：(1)設(shè)A＝“在一輪比賽中，小李獲得通關(guān)卡”，則事件A發(fā)生的所有情況有：①得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)入選1道，中式熱菜入選2道的概率為P1==66=②得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)入選2道，中式熱菜入選1道的概率為P2==616=③得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)和中式熱菜各入選2道的概率為P3==66=1 +所以1 +.........................................................................5分(2)由題知，強(qiáng)化訓(xùn)練后，每道中式面點(diǎn)被評(píng)委認(rèn)可的概率為，每道中式熱菜被評(píng)委認(rèn)可的概率為+=，則強(qiáng)化訓(xùn)練后，在一輪比賽中，小李獲得通關(guān)卡的概率為2222因?yàn)槊枯啽荣惤Y(jié)果互不影響，所以進(jìn)行3輪比賽可看作3重伯努利試驗(yàn).(2)(2)....................10分∴小李能進(jìn)入決賽...................................................................................12分211）拋物線C的方程為x2=4y，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1)2）直線l的方程為x+y-7=0.lx=2py解1）聯(lián)立〈2，消ylx=2py因?yàn)橹本€x+y+1=0與拋物線C:x2=2py(p>0)相切，所以Δ=4p2-8p=0，解得p=2或p=0（舍去當(dāng)p=2時(shí)，x2+4x+4=0，解得x所以拋物線C的方程為x2=4y，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1)；（2）顯然直線l的斜率存在，可設(shè)為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2)，2=4y，消y得x2-4kx2x12因?yàn)橐訫N為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，所以AM.AN=0...................................................2分...............................................4分..............................................5分.............................................7分即(x12=0，.....................................................8分化簡(jiǎn)得b2-6b+9=4k2-8k+4，所以(b-3)2=(2k-2)2，所以b-3=2k-2或b-3=2-2k，即b=2k+1或b=-2k+5，...........................................................9分即y-1=k(x+2)，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(-2,1)（舍去當(dāng)b-3=2-2k時(shí)，直線l:y=kx-2k+5，滿足Δ>0，即y-5=k(x-2)，所以直線l過(guò)定點(diǎn)N(2,5)，................................................10分設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則22PQ21 +===PA2 +===...............................................................11分當(dāng)直線l與AN垂直時(shí)，d最大所以直線l的方程為x+y-7=0 解1）f,(x)=ex+sinx， 2分 4分（2）由題意，得對(duì)任意x∈R，≥0恒成立，令g（x則g′（xax﹣a+ex+sinx，令h（xax﹣a+ex