山東省淄博市桓臺世紀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市桓臺世紀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點M，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C略3.的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的運算與求模，其中解答熟記復(fù)數(shù)的運算公式和復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.曲線在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的圖象可能是y參考答案：A略7.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系

(

)A.正相關(guān)

B.負相關(guān)

C.無相關(guān)

D.不確定

參考答案：B8.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項公式A、

B、

C、

D、或

參考答案：D略9.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在中，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)沒有零點（即與x軸沒有交點），則實數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略12.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②13.計算_______．參考答案：－2014.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計算能力．16.給出下列三個類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③17.已知向量，，若，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)QM，因為點，，分別是線段，，的中點所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因為MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分記，則

取則，則，……………………11分又平面AKM的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。

………………15分略19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）當a=2時，對于任意的m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分別求f（m）、f′（n）的最小值（2）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即尋找f（x）max＞0是變量a的范圍．解答： 解：（1）由題意知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x令f′（x）=0，得x=0或當x在[﹣1，1]上變化時，f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表：X﹣1（﹣1，0）0（0，1）1f′（x）﹣7﹣0+1f（x）﹣1↓﹣4↑﹣3∴對于m∈[﹣1，1]，f（m）的最小值為f（0）=﹣4，∵f′（x）=﹣3x2+4x的對稱軸為且拋物線開口向下∴對于n∈[﹣1，1]，f′（n）的最小值為f′（﹣1）=﹣7，∴f（m）+f′（n）的最小值為﹣11．

（2）∵f′（x）=﹣3x（x﹣）①若a≤0，當x＞0，時f′（x）＜0∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（0）=﹣4，則當x＞0時，f（x）＜﹣4∴當a≤0時，不存在x0＞0，使f（x0）＞0②若a＞0，則當0＜x＜時，f′（x）＞0，當x＞時，f′（x）＜0從而f（x）在（0，]上單調(diào)遞增，在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴當x∈（0，+∞）時，f（x）max=f（）=根據(jù)題意，，即a3＞27，解得a＞3綜上，a的取值范圍是（3，+∞）點評：本題考查了三次函數(shù)、二次函數(shù)的最值問題，以及存在性問題．20.已知點在拋物線上，A，B是拋物線上異于M的兩點，以AB為直徑的圓過點M.(1)證明：直線AB過定點；(2)過點M作直線AB的垂線，求垂足N的軌跡方程.參考答案：(1)點在拋物線上，代入得，所以拋物線的方程為，由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因為，，代入(*)式得，即，所以或，即或.當時，直線方程為，恒過定點，經(jīng)驗證，此時，符合題意；當時，直線方程為，恒過定點，不合題意，所以直線恒過定點.(2)由(1)，設(shè)直線恒過定點，則點的軌跡是以為直徑的圓且去掉，方程為.21.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動．（Ⅰ）請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運動合計女

男

合計

（Ⅱ）已知．能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運動合計女302555男203555合計5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計算的觀測值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”．