山東省青島市膠州育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市膠州育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C

解析：2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：B3.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)隨機(jī)變量~，又，則和的值分別是

（

）

、和

、和

、和

、和

參考答案：C6.若橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)，是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（

）A．4

B．1

C.2

D．參考答案：B7.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．10.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長(zhǎng)后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．13.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】先將分離成兩部分，再根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：∵=（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．14.設(shè)(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則的值是_________.參考答案：0∵，∴，∴15.在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：17.一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．19.（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).參考答案：解析：（I）直線的方程為，依題意得

解得，所以，橢圓方程為．……………（5分）（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，，……（1）…………（10分）設(shè)，則，，……（2）以為直徑的圓過點(diǎn)，，即，而，，將（2）代入，，解得，…………（15分），，即滿足（1），所以，對(duì)任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．……（20分）20.（本小題滿分14分）（1）（2）若參考答案：（1）（2）由題設(shè)有21.過作拋物線的弦AB,若弦恰以Q為中點(diǎn)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：設(shè)由相減，得：AB的直線方程為：即22.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2）若為真，則即

………6分3）為真