山西省臨汾市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山西省臨汾市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則A．

是的極大值點

B．

是的極小值點C．

是的極小值點

D．是的極小值點參考答案：B略2.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找到“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件是：“三角形中每一個內(nèi)角都小于60°”，∴反證法證明三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°，應(yīng)假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都小于60°．故選：B．3.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．【點評】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．4.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B6.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．4 B．9 C．12 D．14參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣3x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．故選：C．7.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D8.已知分別是雙曲線的左、右兩個焦點.若上存在一點,使得，則的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A．①③④ B．①②

C．②③ D．①②③ 參考答案：A10.復(fù)平面內(nèi)，點(0,－1)表示的復(fù)數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復(fù)數(shù)的幾何意義得點(0,-1)表示的復(fù)數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-112.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．13.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數(shù)字3，說明C、D中必有一個有雷.假設(shè)C有雷，D無雷.由于第6行第7個數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數(shù)字2，這樣第6行第4個數(shù)字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.

14.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略15.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在R上遞增”的

．參考答案：充分不必要 若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則應(yīng)滿足：，解得：，則“”是“函數(shù)在上遞增”的充分不必要條件.

17.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，，，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.（1）求證：（2）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）略；（2）30019.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x,y)，且0≤≤(1)若點P的坐標(biāo)為，求的值；(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略21.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長為，因為兩圓外切，所以22.已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意得方程f（x）=﹣4x兩個根是1，3，由韋達定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根據(jù)△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由題意可得＞0，再由a＜0可得a2+8a+4＞0，由此求得a的范圍．解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意得方程f（x）=﹣4x兩個根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0兩個根是1，3，故由韋達定理可得﹣=4，=3，∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根據(jù)方程f（x）+6a=0，即ax2﹣4（a+1）x+9a