云南省昆明市矣六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市矣六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在R上可導(dǎo),,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C4.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=3，則2a+2b的最小值是（）A．6 B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，結(jié)合題意a+b=3，代入可得答案．【解答】解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，則，故選：B．8.

下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得，雙曲線方程中：，解得：，雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②12.已知曲線方程，若對任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

13.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．14.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．16.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=（n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）依題意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）證明：∵，前n項(xiàng)和為Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn遞增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，則．19.

參考答案：解析：（1）取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD、DD1，由直棱柱的性質(zhì)得平面ABC，在等腰直角三角形ABC中，，

……6分

（2）連結(jié)AP，則，是二面角A—CD1—的平面角。

……9分在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，則在直角三角形CDD1中，，在直角三角形PAD中，即二面角A—CD1—B的大小為

…………12分法二，如圖，建立直角坐標(biāo)系B（6，0，0，）C（0，6，0）A（0，0，0），B1（6，0，6），C1（0，6，6），A1（0，0，6），D1（3，3，6）

……2分

（1）

……6分

（2）取BC的中點(diǎn)D（3，3，0），則一個(gè)法向量，

…………8分設(shè)是平面的ACD1一個(gè)法向量，由取z=1，則，

…………10分而二面角是銳角，即二面角的平面角是

…………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(3)（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（，），則=，=，所以=，又點(diǎn)P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（Ⅱ）知，所以設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：所以|AB|==，同理可得|C