山東省淄博市周村第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市周村第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)a與直線的斜率分類(lèi)討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時(shí)兩條直線相互垂直； 當(dāng)a=時(shí)，兩條直線分別化為：10x﹣2y=3，x=﹣3，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去； 當(dāng)a≠，2時(shí)，由于兩條直線相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=或3． ∴“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 4.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略5.隨機(jī)投擲1枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對(duì)參考答案：A7.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略8.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B9.下面使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（a?b）c=ac?bc”，類(lèi)推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類(lèi)推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選C10.已知等差數(shù)列的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：①項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其幾何意義是點(diǎn)(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．②和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

參考答案：12.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：13.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略14.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略15.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎(jiǎng)金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．16.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

。參考答案：略17.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)知命題p：m≤1，命題q：m＜2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命題p：實(shí)數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)，∴命題p：m≤1，命題q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p真q假，或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，，故1＜m＜2．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。(1)

求圓的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．參考答案：圓的極坐標(biāo)方程為……4分設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，……7分

將，代入圓的極坐標(biāo)方程，得∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓．

……10分19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求的值；

（2）若，求參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?/p>

……4分

（2）

?。┤簦瑒t，即，

而，所以的值不存在；

……10分

ⅱ）若,綜上得……14分20.（本小題12分）解不等式參考答案：解

原不等式可化為.

………..（6分）所以原不等式的解集為

………（12分）略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、，∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得∴

，