四格表資料的Fisher確切概率法課件

第六章分類資料的假設(shè)檢驗

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院四格表資料的Fisher確切概率法§1服從二項分布資料的假設(shè)檢驗§2服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗§3檢驗主要內(nèi)容2四格表資料的Fisher確切概率法樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較§1服從二項分布資料的假設(shè)檢驗3四格表資料的Fisher確切概率法一、樣本率與總體率的比較目的：推斷樣本率所代表的未知總體率π與已知總體率π0是否相等。根據(jù)資料的具體情況，可選用：

1.

直接計算概率法

2.正態(tài)近似法4四格表資料的Fisher確切概率法應(yīng)用條件：π0偏離0.5較遠(yuǎn)，且陽性數(shù)X較小作單側(cè)檢驗時。例1

根據(jù)以往長期的實踐，證明某常用藥的治愈率為80%?，F(xiàn)在某種新藥的臨床試驗中，隨機觀察了10名用該新藥的患者，治愈9人。問該新藥的療效是否比傳統(tǒng)的常用藥好？1.直接計算概率法樣本率與總體率的比較5四格表資料的Fisher確切概率法H0成立時，隨機抽查的10人中治愈人數(shù)x的分布樣本率與已知總體率的比較----直接計算概率法本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10，根據(jù)題意需求最少治愈9人的概率。6四格表資料的Fisher確切概率法例2

據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率一般為1％，某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒，發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般？H0成立時,400名新生兒中染色體異常例數(shù)的概率分布樣本率與總體率的比較----直接計算概率法7四格表資料的Fisher確切概率法應(yīng)用條件：當(dāng)π0不太靠近0或1，且樣本含量n足夠大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5時，可利用二項分布的正態(tài)近似原理做檢驗。2.正態(tài)近似法樣本率與總體率的比較8四格表資料的Fisher確切概率法

例3

據(jù)報道，某常規(guī)療法對某種疾病的治愈率為65%?，F(xiàn)某醫(yī)生用中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，共治愈80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否比常規(guī)療法好？當(dāng)H0成立時,100例患者中治愈人數(shù)的概率分布樣本率與總體率的比較-----正態(tài)近似法9四格表資料的Fisher確切概率法

例4

經(jīng)長期臨床觀察,發(fā)現(xiàn)胃潰瘍患者發(fā)生胃出血癥狀的占20%?，F(xiàn)某醫(yī)院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者，有96例發(fā)生胃出血癥狀，占31.58%。問老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發(fā)生胃出血？H0成立時,304例老年胃潰瘍患者中胃出血發(fā)生人數(shù)的分布樣本率與總體率的比較-----正態(tài)近似法10四格表資料的Fisher確切概率法二、兩樣本率比較目的：推斷兩個樣本各自代表的兩總體率是否相等應(yīng)用條件：當(dāng)兩個樣本率均滿足正態(tài)近似條件時，可用u檢驗。11四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本率比較

例5

為研究高血壓病的遺傳度,某醫(yī)師進(jìn)行了高血壓子代患病率調(diào)查。其中父母雙親有一方患高血壓者調(diào)查了205人，其中高血壓患者101人；父母雙親均患高血壓者調(diào)查了153人，其中高血壓患者112人。問雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中，高血壓患病率是否相同？

本例p1=101/205=0.49268

p2=112/153=0.73203,

pc

=(101+112)/(205+153)=0.5949712四格表資料的Fisher確切概率法

例6

某研究者在某地區(qū)隨機抽取10歲兒童100人，20歲青年120人，檢查發(fā)現(xiàn)10歲兒童中有70人患齲齒，20歲青年中有60人患齲齒，問該地區(qū)10歲兒童與20歲青年患齲齒率是否相等？

p1=70/100=0.70

p2=60/120=0.50

pc

=(70+60)/(100+120)=0.5909

兩樣本率比較13四格表資料的Fisher確切概率法☆二項分布的應(yīng)用☆1.估計總體率的可信區(qū)間（1）查表法(n50，特別是p遠(yuǎn)離0.5時)（2）正態(tài)近似法(n>50且np5和n(1-p)5)2.樣本率與已知總體率比較的假設(shè)檢驗（1）直接計算概率法（π0偏離0.5較遠(yuǎn),X較小,單側(cè)檢驗）（2）正態(tài)近似法(n>50且n

05和n(1-

0)5)3.兩大樣本率比較的假設(shè)檢驗正態(tài)近似法n1,n2>50且n1p15,n1(1-p1)5n2p25,n2(1-p2)5

14四格表資料的Fisher確切概率法樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較兩樣本陽性數(shù)的比較§2服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗15四格表資料的Fisher確切概率法一、樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較目的：推斷樣本所代表的未知總體平均數(shù)μ與已知總體平均數(shù)μ0是否相等。根據(jù)資料的具體情況，可選用：

1.

直接計算概率法

2.正態(tài)近似法16四格表資料的Fisher確切概率法應(yīng)用條件：μ0<20，且樣本陽性數(shù)X較小作單側(cè)檢驗時。例7已知接種某疫苗時，一般嚴(yán)重反應(yīng)率為1‰?，F(xiàn)用某批號的該種疫苗接種150人，有2人發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)，問該批號疫苗的嚴(yán)重反應(yīng)率是否高于一般？1.直接計算概率法樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較H0(

＝0.001)成立時150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布17四格表資料的Fisher確切概率法

例8

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,生活飲用水大腸桿菌數(shù)不得超過3個/ml。現(xiàn)對某飲用水進(jìn)行抽檢，抽取1ml水樣培養(yǎng)得到5個大腸桿菌。問該水樣中的大腸桿菌是否超標(biāo)？H0(

=3)成立時,每毫升水中大腸桿菌數(shù)的概率分布樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較----直接計算概率法18四格表資料的Fisher確切概率法當(dāng)μ0≥20時，，可利用Poisson分布的正態(tài)近似原理做檢驗。2.正態(tài)近似法樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較19四格表資料的Fisher確切概率法

例9

質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定某裝置平均每小時發(fā)出質(zhì)點數(shù)不超過50個。今抽查一次，在1小時內(nèi)測得該裝置發(fā)出的質(zhì)點數(shù)為58個，問該裝置是否符合要求？樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較----直接計算概率法H0(=0=50)成立時,1小時內(nèi)該裝置發(fā)出的質(zhì)點數(shù)的概率分布20四格表資料的Fisher確切概率法

例10

某省肺癌死亡率為35.2/10萬，在該省某地抽查10萬人，進(jìn)行三年死亡回顧調(diào)查，得肺癌死亡數(shù)為82人。已知該地人口年齡別構(gòu)成與全省基本相同。問該地肺癌死亡率與全省有無差別？樣本陽性數(shù)與總體平均數(shù)的比較----直接計算概率法21四格表資料的Fisher確切概率法二、兩樣本陽性數(shù)的比較目的：推斷兩個樣本各自代表的兩總體平均數(shù)是否相等。當(dāng)兩個樣本陽性數(shù)X1,X2均大于20時，可用u檢驗。

22四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本陽性數(shù)的比較----u檢驗1.兩樣本觀察單位(時間、面積、容積等)相同

或23四格表資料的Fisher確切概率法

例11

某省腫瘤研究所分別在甲、乙兩縣隨機抽查10萬育齡婦女，進(jìn)行追蹤觀察。三年中甲縣死于宮頸癌的有28人，乙縣死于宮頸癌者47人。問甲乙兩縣宮頸癌死亡率有無差別？

兩樣本陽性數(shù)的比較24四格表資料的Fisher確切概率法

例12

某車間在改革生產(chǎn)工藝前，隨機測量三次車間空氣中的粉塵濃度，每次取1升空氣，分別測得有38、29、36顆粉塵；改革生產(chǎn)工藝后又測量3次，每次取1升空氣，分別測得有25、18、21顆粉塵。問工藝改革前后粉塵濃度是否有變化？

兩樣本陽性數(shù)的比較25四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本陽性數(shù)的比較----u檢驗2.

兩樣本觀察單位(時間、面積、容積等)不同需先將觀察單位化為相等，即分別計算出兩樣本陽性數(shù)的平均數(shù)。

26四格表資料的Fisher確切概率法

例13

某縣防疫站從甲水井取樣7次，每次取1ml水培養(yǎng)，測得菌落數(shù)分別為30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水樣5次，每次取1ml水培養(yǎng)，測得菌落數(shù)分別為70、90、130、40、80。問兩水井的細(xì)菌污染狀況有無差別？

兩樣本陽性數(shù)的比較27四格表資料的Fisher確切概率法

例14

某省甲、乙兩市分別用抽樣調(diào)查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1萬人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2萬人，食管癌死亡人數(shù)為48人。問兩市食管癌死亡率是否相同？

H0：

1=2，即兩市食管癌死亡率相同

H1：1

2，即兩市食管癌死亡率不同

=0.0528四格表資料的Fisher確切概率法☆Poisson分布的應(yīng)用☆1.估計總體平均數(shù)的可信區(qū)間（1）直接查表法（X≤50）（2）正態(tài)近似法（X＞50）2.樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗（1）直接計算概率法（μ0<20,X較小,作單側(cè)檢驗）

（2）正態(tài)近似法（μ0≥20）3.兩樣本平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗（X1,X2均大于20）（1）兩樣本觀察單位相同（2）兩樣本觀察單位不同29四格表資料的Fisher確切概率法一、檢驗的基本思想二、四格表資料的檢驗三、行×列表資料的檢驗四、配對四格表資料的檢驗五、多個樣本率比較的分割法六、有序分組資料的線性趨勢檢驗七、頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗八、四格表資料的Fisher確切概率法§3卡方檢驗30四格表資料的Fisher確切概率法x2檢驗(chi-squaretest)是以x2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設(shè)檢驗方法。可用于：兩個或多個樣本率的比較；兩個或多個樣本構(gòu)成比的比較；兩個分類變量間關(guān)聯(lián)性的檢驗；有序分組資料的線性趨勢檢驗；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。31四格表資料的Fisher確切概率法一、檢驗的基本思想

分布的概念檢驗的基本思想

P

值的確定檢驗的基本檢驗步驟32四格表資料的Fisher確切概率法1.分布的概念

分布是一種連續(xù)型分布(Continuousdistribution)，v個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量(standardnormalvariable)的平方和稱為變量，其分布即為分布；自由度(degreeoffreedom)為v

?？ǚ綑z驗基本思想33四格表資料的Fisher確切概率法

分布的拓展與應(yīng)用

1875年，F(xiàn).Helmet得出：來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從分布；1900年K.Pearson又從檢驗分布的擬合優(yōu)度(goodnessoffit)中也發(fā)現(xiàn)了這一相同的分布，可用于檢驗資料的實際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否相符等問題?？ǚ綑z驗基本思想分布的概念34四格表資料的Fisher確切概率法

分布的密度函數(shù)35四格表資料的Fisher確切概率法卡方檢驗基本思想分布的概念

分布曲線36四格表資料的Fisher確切概率法卡方檢驗基本思想分布的概念

分布曲線37四格表資料的Fisher確切概率法

分布的形狀依賴于自由度ν的大小：①當(dāng)自由度ν≤2時，曲線呈“L”型；②隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱；③當(dāng)自由度ν→∞時，曲線逼近于正態(tài)曲線。卡方檢驗基本思想分布的概念

分布特點38四格表資料的Fisher確切概率法

分布的分位數(shù)(Percentile)當(dāng)ν確定后，分布曲線下右側(cè)尾部的面積為

時，橫軸上相應(yīng)的值，記為，如下圖。實際應(yīng)用時，可根據(jù)ν由界值表(percentagepointsofthedistribution)查得?？ǚ綑z驗基本思想分布的概念39四格表資料的Fisher確切概率法2.檢驗的基本思想(以兩個樣本率的比較為例)例14

某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組，結(jié)果如下。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？卡方檢驗基本思想40四格表資料的Fisher確切概率法

檢驗的檢驗統(tǒng)計量為，其基本公式為：

卡方檢驗基本思想

應(yīng)用：用于兩個或多個樣本率(或構(gòu)成比)的比較、關(guān)聯(lián)性檢驗和頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗。41四格表資料的Fisher確切概率法3.P值的確定

檢驗時，要根據(jù)自由度ν查附表9界值表。當(dāng)時，，拒絕H0，接受H1；當(dāng)時，，尚無理由拒絕H0

?？ǚ綑z驗基本思想42四格表資料的Fisher確切概率法4.檢驗的檢驗步驟1．建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

2．計算統(tǒng)計量值按檢驗基本公式計算TRC，卡方檢驗基本思想43四格表資料的Fisher確切概率法

檢驗的檢驗步驟3．確定P值，做出統(tǒng)計推斷以查界值表得。按檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1

，可以認(rèn)為兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等，即異梨醇口服液降低顱內(nèi)壓的總體有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松的總體有效率?？ǚ綑z驗基本思想44四格表資料的Fisher確切概率法當(dāng)兩樣本率比較時，既可用u檢驗也可用檢驗來推斷兩總體率是否有差別，且兩種檢驗方法是等價的；對同一份資料，?？ǚ綑z驗基本思想45四格表資料的Fisher確切概率法二、四格表資料的檢驗應(yīng)用：四格表資料的檢驗用于兩個樣本率的比較。當(dāng)n不太小，T較大時，服從ν=1的分布。經(jīng)驗認(rèn)為：n≥40且T≥5，可用。46四格表資料的Fisher確切概率法1.四格表資料檢驗的專用公式

應(yīng)用：用于兩樣本率的比較；適用條件：當(dāng)總例數(shù)n≥40且所有格子的T≥5時。用四格表資料專用公式計算例14的值：47四格表資料的Fisher確切概率法2.四格表資料檢驗的校正公式應(yīng)用：用于兩樣本率的比較。適用條件：當(dāng)n≥40，但有1≤T＜5時。最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R

行與C列中，行合計數(shù)中的最小值與列合計數(shù)中的最小值所對應(yīng)格子的理論頻數(shù)最小。48四格表資料的Fisher確切概率法例15

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為2組，結(jié)果見表6-2。問2種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？四格表資料的卡方檢驗校正公式49四格表資料的Fisher確切概率法四格表資料的檢驗公式的選用

當(dāng)n≥40且所有的T≥5時，用，或；當(dāng)時，改用四格表資料的Fisher確切概率法.四格表資料的卡方檢驗50四格表資料的Fisher確切概率法四格表資料的檢驗公式的選用

當(dāng)n≥40，但有1≤T＜5時，用，或或用四格表資料的Fisher確切概率法。當(dāng)n＜40，或T＜1時，用四格表資料的Fisher確切概率法。四格表資料的卡方檢驗51四格表資料的Fisher確切概率法三、行×列表資料的檢驗應(yīng)用：行×列表資料的檢驗用于多個樣本率的比較、兩個或多個構(gòu)成比的比較、以及雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗。其基本數(shù)據(jù)有以下3種情況：①多個樣本率比較時，有R行2列，稱R×2表；

②兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱

2×C表；

③多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗時，有R行C列，稱R×C表。52四格表資料的Fisher確切概率法行×列表資料檢驗的專用公式：

行×列表卡方檢驗應(yīng)用條件：行×列表中各格的理論頻數(shù)不應(yīng)小于1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過格子總數(shù)的1/5。53四格表資料的Fisher確切概率法1.多個樣本率的比較(Comparisonofseveralrates)例19某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥3種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見下表。問3種療法的有效率有無差別？

行×列表卡方檢驗54四格表資料的Fisher確切概率法2.樣本構(gòu)成比的比較

(comparisonofseveralproportions)例20某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為2組，資料見下表。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型分布有無差別？

行×列表卡方檢驗55四格表資料的Fisher確切概率法3.雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗

(Testaboutcontingencyoftwounordered

categoricalvariable)在行×列表資料檢驗認(rèn)為兩個分類變量之間有關(guān)系的前提下，計算Pearson列聯(lián)系數(shù)rp：

rp取值范圍在0~1之間。0表示完全不相關(guān)，1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。行×列表卡方檢驗56四格表資料的Fisher確切概率法例21

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表6-10，問2種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？

行×列表卡方檢驗57四格表資料的Fisher確切概率法4.行×列表資料檢驗的注意事項

行×列表中各格的理論頻數(shù)不應(yīng)小于1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過格子總數(shù)的1/5。當(dāng)多個樣本率比較所得統(tǒng)計推斷為拒絕H0

，接受H1時，若要推斷任兩個總體率間有無差別，需進(jìn)一步做多個樣本率的多重比較。在實際應(yīng)用中，對于R×C表的資料要根據(jù)其分類類型和研究目的選用恰當(dāng)?shù)臋z驗方法。行×列表卡方檢驗58四格表資料的Fisher確切概率法四、配對四格表資料的檢驗應(yīng)用：計數(shù)資料的配對設(shè)計常用于2種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。特點：對樣本中的各觀察單位分別用2種方法處理，然后觀察2種處理方法的計數(shù)結(jié)果。（testforthedataofpairedfourfoldtable）

59四格表資料的Fisher確切概率法例18

某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定，結(jié)果見表6-7。問2種方法的檢測結(jié)果有無差別？配對四格表卡方檢驗60四格表資料的Fisher確切概率法檢驗統(tǒng)計量為：當(dāng)(b+c)≥40時，當(dāng)(b+c)＜40時，配對四格表卡方檢驗61四格表資料的Fisher確切概率法五、頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗由于Pearson值能反映實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度，所以檢驗可用于推斷頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度（goodnessoffit），即推斷某現(xiàn)象頻數(shù)分布是否符合某理論分布，且應(yīng)用廣泛。如正態(tài)分布，二項分布，Poisson分布，負(fù)二項分布等均可應(yīng)用檢驗進(jìn)行推斷。

（Testaboutgoodnessoffitforthefrequencydistribution）

62四格表資料的Fisher確切概率法H0:本資料服從×××分布；H1:本資料不服從×××分布；（1）先假設(shè)H0成立，按特定分布的規(guī)律(概率函數(shù))計算理論頻數(shù)，進(jìn)而計算值。（2）若值小，可認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布；若值大，尚不能認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布。自由度＝K－參數(shù)個數(shù)－1K：組段數(shù)參數(shù)個數(shù)：正態(tài)分布和二項分布有2個參數(shù)，poisson分布有1個若未拒絕本來不正確的H0，則會導(dǎo)致一系列的錯誤分析，故應(yīng)盡可能減少犯Ⅱ型錯誤的概率，設(shè)定較大的檢驗水準(zhǔn)。63四格表資料的Fisher確切概率法例調(diào)查者欲觀察某克山病區(qū)克山病患者的空間分布，將該區(qū)劃分為279個取樣單位，統(tǒng)計各取樣單位歷年累計病例數(shù)，資料見下表第(1)、(2)欄，問此資料是否服從Poisson分布？本例，，均數(shù)與方差相近，可試擬合Poisson分布。頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗64四格表資料的Fisher確切概率法911頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗65四格表資料的Fisher確切概率法1．建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：本資料服從Poisson分布

H1：本資料不服從Poisson分布

2．計算統(tǒng)計量值

3．確定值，做出統(tǒng)計推斷以查界值表，得P>0.75。按檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0，可認(rèn)為本資料服從Poisson分布。頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗66四格表資料的Fisher確切概率法六、四格表資料的Fisher確切概率法該法是由R.A.Fisher(1934年)提出的，直接計算出有利于拒絕H0的概率。其理論依據(jù)是超幾何分布(hypergeometricdistribution)，并非檢驗的范疇。(Fisherexactprobabilitiesin2×2table)

67四格表資料的Fisher確切概率法適用條件當(dāng)四格表資料中出現(xiàn)n＜40；或有一個格的理論數(shù)T＜1；或用與計算出值后所得的概率時。四格表資料的卡方檢驗確切概率法68四格表資料的Fisher確切概率法某組合的概率Pi可按下式計算四格表資料的卡方檢驗確切概率法69四格表資料的Fisher確切概率法基本思想在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動時的各種組合之概率Pi；再按檢驗假設(shè)求得單側(cè)或雙側(cè)的累計概率P，依據(jù)所取的檢驗水準(zhǔn)做出推斷。四格表資料的卡方檢驗確切概率法70四格表資料的Fisher確切概率法例16

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg