山東省聊城市文軒完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省聊城市文軒完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為A． B． C． D．參考答案：C3.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目“1”指在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén)，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門(mén)以外的歷史或物理這五門(mén)學(xué)科中任意選擇兩門(mén)學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類(lèi)進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門(mén)；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門(mén)，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.4.在直二面角α——β中，直線aα,直線bβ,a、b與斜交，則(

)A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b參考答案：C5.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=3，AD=4，則AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，，，若，則n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，陰影部分的面積為()參考答案：C8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．9.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（

）A.232

B.252

C.472

D.484參考答案：C10.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間三點(diǎn)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則＝ ．參考答案：9略12.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略13.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

15.閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=

．參考答案：4.9【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中偽代碼，可知該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，將x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中偽代碼，可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，當(dāng)x=12時(shí)，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案為：4.916.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：17.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：min）分別為x，y，10，11，9。若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無(wú)最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等正根，得的范圍，同時(shí)求出，可得，由單調(diào)性可得所求取值范圍．【詳解】（1）由題意，，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增．∴有極小值，也是最小值，無(wú)最大值．（2）由題意，，在兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)不等正根，∴，∴，，，∴，顯然是關(guān)于的減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，考查與函數(shù)極值點(diǎn)有關(guān)的范圍問(wèn)題，解題時(shí)可根據(jù)極值點(diǎn)的定義找到極值點(diǎn)與參數(shù)的關(guān)系，把待極值點(diǎn)的問(wèn)題化為的函數(shù)，然后利用的范圍求出結(jié)論．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開(kāi)可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．（2）由圓C關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，可得圓心（﹣1，）在直線L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開(kāi)可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圓C關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，∴圓心（﹣1，）在直線L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求切線方程，關(guān)鍵是求斜率，也就是求f（x）在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式，問(wèn)題得以解決；（Ⅱ）求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為，也就是求最值的問(wèn)題，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，則g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上單調(diào)遞減，在（e2，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問(wèn)題，中等題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=﹣（x+）對(duì)稱(chēng)．且：△AOB面積為，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）由題意可知：設(shè)直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)P坐標(biāo)，代入直線方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范圍；由三角形的面積公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨==，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，即2a=2，a=，由O到直線4x﹣3y+3=0距離d==，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為，則=2，即=2，解得：b=1，∴橢圓C的方程為：；（2）由題意可知：直線l：y=﹣（x+）對(duì)稱(chēng)，則設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)題意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），