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上海建峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.已知F2,F(xiàn)1是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn),F(xiàn)1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)B,A,若為等邊三角形,則雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D根據(jù)雙曲線的定義,可得是等邊三角形,即∴即
即又
0°即解得由此可得雙曲線C的漸近線方程為.
3.命題“若,則”的逆否命題是(
)A.若,則
B.若,則C.若,則
D.若,則參考答案:C略4.直線與直線互相垂直,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C5.動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)并且與直線相切,若動(dòng)圓與直線總有公共點(diǎn),則圓的面積
(
).有最大值
.有最小值 .有最小值
.有最小值參考答案:6.命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根,則“非p”形式的命題是(
)A、存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+1=0無實(shí)根
B、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+1=0無實(shí)根D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根參考答案:C略7.若的定義域?yàn)?,恒成立,,則解集為A.
B.
C.
D.參考答案:B8.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面(
)A.只有一個(gè) B.可作二個(gè)C.可作無數(shù)多個(gè) D.只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案:D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】討論三點(diǎn)在一條直線上時(shí)和三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí),過三點(diǎn)的平面能作多少即可.【解答】解:當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),過這三點(diǎn)的平面能作無數(shù)個(gè);當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí),過這三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè);∴過空間的任意三點(diǎn)作平面,只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中確定平面的條件是什么,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進(jìn)行解答,是基礎(chǔ)題.9.已知,則(
)A.
B.
C.
D.-1參考答案:B略10.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,若,則(
)
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.令p(x):ax2+2x+1>0,如果對(duì)?x∈R,p(x)是真命題,則a的取值范圍是________.參考答案:略12.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為,8,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則這組數(shù)據(jù)的方差為
▲
.參考答案:略13.若雙曲線的離心率為,則兩條漸近線的方程為____參考答案:略14.已知雙曲線,則它的漸近線方程是
.參考答案:略15.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線(t為參數(shù))與曲線:異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A,與曲線:異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為B,則|AB|=
.參考答案:.16.△ABC的頂點(diǎn)A(﹣5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
.參考答案:﹣=1(x>3)【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】根據(jù)圖可得:|CA|﹣|CB|為定值,利用根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,從而寫出其方程即得.【解答】解:如圖,△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G,則有|AE|=|AG|=8,|BF|=|BG|=2,|CE|=|CF|,所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,方程為﹣=1(x>3).故答案為:﹣=1(x>3).17.在中,.如果一個(gè)橢圓通過、兩點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn),另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則這個(gè)橢圓的焦距為
.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i,則|z|=.參考答案:5【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i,由此能求出|z|.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i,∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i,∴|z|==5.故答案為:5.19.(本小題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(1)因?yàn)?所以
因此………………4分(2)由(Ⅰ)知,
,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是………
12分略20.已知函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;參考答案:解:(1),因?yàn)?,所以?)略21.(12分)已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求的最小值.(2)
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