四川省成都市壽安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市壽安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．2.在內(nèi)，是在內(nèi)單調(diào)遞增的A

充分不必要條件B

充要條件C

必要不充分條件D

既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：9略4.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：C略5.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對(duì)于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是(

)A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B略7.在坐標(biāo)平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長(zhǎng)為4大正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．8.在中，若則為（

）

或

或參考答案：C9.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過(guò)解不等式，先化簡(jiǎn)條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問(wèn)題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．12.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13.如圖8—1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_____.參考答案：2略14.棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面的表面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：略15.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：

16.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說(shuō)了一句話，而且其中只有一句真話.甲說(shuō)：是乙做的.乙說(shuō)：不是我做的.丙說(shuō)：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙假如甲說(shuō)的是對(duì)的，則乙說(shuō)了假話，丙說(shuō)的是真話，與條件不符；假如乙說(shuō)的是真話，則甲說(shuō)的是假話，丙說(shuō)的也是假話，符合條件；假如丙說(shuō)的是真話，則甲乙二人中必有一人說(shuō)的是真話，與條件不符，所以乙說(shuō)的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

17.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到面ECD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、、、則，，，設(shè)平面的法向量為，記點(diǎn)A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當(dāng)AE=時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.19.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結(jié)論成立，即----------------------12分略20.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬(wàn)元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：960萬(wàn)元．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬(wàn)元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元．21.（12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x為三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可得x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，此時(shí)盒子容積最大．解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x∈（0，）；盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x=4x3﹣26x2+40x，對(duì)y求導(dǎo)，得y′=12x2﹣52x+40，令y′=0，得12x2﹣52x+40=0