山西省呂梁市建祥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省呂梁市建祥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若b<0<a,d<c<0,則

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d參考答案：C略3.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略6.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱D′C′上．點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P﹣EFG的體積（）A．與m，n都有關(guān) B．與m，n都無(wú)關(guān)C．與m有關(guān)，與n無(wú)關(guān) D．與n有關(guān)，與m無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】求出△EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1與平面ABC1D1所成的角為∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱錐P﹣EFG的體積V==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．7.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D8.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A9.已知函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.參考答案：A分析：先求導(dǎo)，再求，再化簡(jiǎn)得解.詳解：由題得，∴.因?yàn)?，∴=1故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則y=（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：13.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：114.定義方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)f(x)的“新不動(dòng)點(diǎn)”,有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是________.參考答案：②③【分析】根據(jù)“新不動(dòng)點(diǎn)”的定義，對(duì)每個(gè)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，求解出根的個(gè)數(shù)，即可確定只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù).【詳解】①，則令，解得：，，可知有個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，不合題意②，則令，解得：，可知有個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，符合題意③，則令，則在上單調(diào)遞增，又，在存在唯一零點(diǎn)，即有唯一解，可知有個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，符合題意④，則令，即，即：周期為

的根有無(wú)數(shù)個(gè)可知有無(wú)數(shù)個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，不合題意本題正確結(jié)果：②③【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題的求解、方程根的個(gè)數(shù)的判斷，涉及到二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.15.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則＝_____．參考答案：－716.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式的左邊，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?即.因?yàn)椋?，所?則.（2）因?yàn)椋?.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.（1）求拋物線方程； （2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.參考答案：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.

……4分

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為解方程組

………10分（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為

即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與圓M相離；

當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；

當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交.

………16分20.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’

略21.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過(guò)左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計(jì)算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因?yàn)閏os∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（x﹣b），代入橢圓方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x軸，則λ2=1，λ1==5，這時(shí)λ1+λ2=6；若AB⊥x軸，則λ1=1，λ2=5，這時(shí)也有λ1+λ2=6；綜上所述，λ1+λ2是定值6．22.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同