山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略2.對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實數(shù)m的取值范圍是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）參考答案：B5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)參考答案：D6.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．7.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B略9.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．增函數(shù) B．周期函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B考點：函數(shù)的周期性．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可判斷f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；從而說明周期是1即可．解答：解：由題意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為周期為1的周期函數(shù)，故選B．點評：本題考查了函數(shù)的周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.如果一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積等于()A.100π

B.

C.25π

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個扇形環(huán)ABCD做圓臺形容器的側(cè)面，使圓臺母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6012.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略13.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 。參考答案：【知識點】三角形面積公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案為：．【思路點撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可.14.若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為，則a=

．參考答案：4試題分析：，．考點：棱柱的體積．【名師點睛】1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實公式中的有關(guān)變量入手去解決問題，例如對于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對于正棱臺，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形．2．求幾何體的體積時，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．

15.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：016.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．參考答案：17.某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足：，．（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立．參考答案：（1）解：由題意，得．（2）證明：①當(dāng)時，由（1），知，不等式成立．

②設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，由歸納假設(shè)，知．而，所以，

即當(dāng)時，不等式成立．由①②，得不等式對于任意成立．19.（15分）圓內(nèi)有一點P(-1,2),AB過點P,①

若弦長，求直線AB的傾斜角；②若圓上恰有三點到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時，AB的直線方程為x=-1與圓的交點坐標(biāo)A（-1，），B（-1，-），則︱AB︱=（不符合條件）（2分）當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離

（4分）又

∴

即（6分）∴直線AB的傾斜角為。

（8分）（2）要滿足圓上恰有三點到直線AB的距離等于，則圓心到這條直線的距離應(yīng)為

（10分）當(dāng)直線AB斜率不存在時，AB的直線方程為x=-1

直線過圓心（不符合條件）（12分）當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)AB的直線方程為

∴直線AB的方程為

（15分）略20.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A為三角形內(nèi)角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．