山東省濰坊市擔(dān)山鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市擔(dān)山鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略3.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．4.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y′=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=．故選A．5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略7.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C9.已知A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）參考答案： B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】寫出點(diǎn)A關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，橫標(biāo)和縱標(biāo)都不變化，只有豎標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，再寫出B關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴根據(jù)關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到B（1，2，1）而B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，我們一定要掌握，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.如圖所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D為A1B1的中點(diǎn)，且異面直線OD與A1B垂直，則三棱柱ABO－A1B1O1的高是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：5略12.已知光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的方程問(wèn)題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個(gè)命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實(shí)數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：②④14.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得16.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)17.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用一根長(zhǎng)7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時(shí)，窗戶的面積最大？并求出這個(gè)最大值。(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或=2.16)

………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取“=”答：當(dāng)窗戶寬1.2米，高1.8米時(shí)，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分19.（本大題12分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時(shí)：

……………（8分）②：

……………（10分）綜上所述：的取值范圍為：

……………（12分）

20.（12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解：若p真，則m＞6-m＞0，解得：3＜m＜6，

若q真，則m＞0且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題∴p，q中有且只有一個(gè)為真命題，即p，q必一真一假①若p真q假，則，即5≤m＜6；②若p假q真，則，即＜m≤3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，3]∪[5，6）．

21.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以22.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．當(dāng)時(shí)，由得解得，