四川省南充市興旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市興旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則=

（

）

A.

B.1

C.

D.5

參考答案：D2.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2

參考答案：C略3.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，解得m=﹣2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．故m=1是z1=z2的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點(diǎn)P為“供給—需求”平衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個(gè)圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實(shí)數(shù)

參考答案：B5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若，是一個(gè)直角三角形的三頂點(diǎn)，則到軸的距離為（

）.

.

.

.或參考答案：B6.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略7.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)在R上存在最小值，則m的取值范圍是

．參考答案：

13.已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為

參考答案：24π14.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：15.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比,則=

.參考答案：16.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蜲AB．∴．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，﹣），且離心率為．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2，點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，證明|PA|≠|(zhì)PB|，即可證明：△PAB不可能為等邊三角形．【解答】（I）解：由題意，得，解得．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）證明：證明：A（x1，y1），則，且x1∈[﹣，]，|PA|===，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．y=在[﹣，]上單調(diào)，∴有x1=x2?|PA|=|PB|，∵x1≠x2，∴|PA|≠|(zhì)PB|，∴△PAB不可能為等邊三角形．19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y關(guān)于x的線性回歸方程=x﹣

…（2）當(dāng)x=10時(shí)，=，|﹣22|=＜2；當(dāng)x=6時(shí)，=，|﹣12|=＜2．所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．…20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng){bn}是公比為a﹣1的等比數(shù)列時(shí)，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）推導(dǎo)出b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12，從而d=1或d=﹣，再由a=a1+d=1+d＞0，得d=1，由此能求出a的值及{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出===a﹣1，從而a3=a﹣1，假設(shè){an}為等比數(shù)列，由a1=1，a2=a得a3=a2，從而a2=a﹣1，此方程無解，從而得到數(shù)列{an}一定不為等比數(shù)列．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列a1=1，a2=a，bn=anan+1，b3=12∴b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=﹣，又∵a=a1+d=1+d＞0，得d＞﹣1∴d=1，a=2，∴an=n．（2）{an}不能為等比數(shù)列，理由如下：∵bn=anan+1，{bn}是公比為a﹣1的等比數(shù)列∴===a﹣1，∴a3=a﹣1假設(shè){an}為等比數(shù)列，由a1=1，a2=a得a3=a2，∴a2=a﹣1，∴此方程無解，∴數(shù)列{an}一定不為等比數(shù)列．21.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，則直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2時(shí)，∴k=2，∴k=4，∴y=4x22.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3