浙江省紹興市三界中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省紹興市三界中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.z的虛部為i B.C.為純虛數(shù) D.參考答案：C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及四則運(yùn)算法則來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻浚奶摬繛?，，為純虛數(shù)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B5.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過(guò)舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過(guò)舉反例說(shuō)明某命題不成立是常用方法．6.在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y的最優(yōu)解，然后求解z最大值即可．【解答】解：根據(jù)不等式，畫出可行域，由，可得x=3，y=0平移直線2x+y=0，∴當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z最大值為6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時(shí)速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時(shí)速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時(shí)，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．9.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為（

）A.–4

B.1

C.10

D.11參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列12.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)＞2時(shí)，單調(diào)遞增，若，，則的值為

．（判斷符號(hào)）參考答案：負(fù)略13.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．14.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位)，則=

.參考答案：15.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算．16.兩圓，相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是

．參考答案：17.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_(kāi)_____參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：19.(本題滿分14分)對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。參考答案：20.已知a，b∈R，且a+b=1．求證：．參考答案：

證明

即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）略21.如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出幾何體的表面積；要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個(gè)圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖所示，過(guò)C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，∴AC