上海市西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩平行線與間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D略4.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略6.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在正方體中，是底面的中心，分別是棱的中點(diǎn)，則直線

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．與都不垂直參考答案：A略8.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：C．故選．9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

12.關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4<0對(duì)于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是；

參考答案：(-4,0]

13.三條直線相交于一點(diǎn)，則的值_________；參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：15.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7216.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

17.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.01由回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)可得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

合計(jì)

200

已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？參考答案：（1）見(jiàn)詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績(jī)一般8030110合計(jì)12080200

（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運(yùn)算及用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，屬于中檔題.19.已知，，在處的切線為。（I）求，的值；（II）若，求的極值；（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為。參考答案：（1），在處的切線為，所以，即，又在處，所以，所以，可得，所以，，則。

......2分（2）時(shí)，定義域?yàn)椋?。可以看出，?dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，沒(méi)有極大值。

......7分（3）因?yàn)?，，所以，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值，，

......8分①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）；

......9分②當(dāng)時(shí)，。（i）當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）；

......10分（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，所以，，

......11分所以滿足條件。綜上，存在使時(shí)有最小值。

......12分20.函數(shù)是定義在（－1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：解：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)解得，

則

函數(shù)的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數(shù)

略21.設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且（1）求值；（5分）（2）設(shè)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)面積等于9時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).（7分）參考答案：（1）由

消去得得＜…………………（3分）∴滿足＜，∴………（