四川省瀘州市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省瀘州市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()參考答案：A3.2x2＋5x－3<0的解集為________________.參考答案：{x|－3<x<}4.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C5.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3參考答案：C6.已知函數(shù)，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A7.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：令則8.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.9.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D10.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的零點，，然后換元，轉(zhuǎn)化為求的最大值，求導(dǎo)取得其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，再令，再根據(jù)單調(diào)性求最大值，最后求得結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點令所以零點的最大值就相當(dāng)于求的最大值令，所以函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)t取最小值時，f(t)取最大值又因為，a+b=1所以令，令，解得，此時遞增，解得，此時遞減，所以此時故答案為【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是換元構(gòu)造新的函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性求其最值，易錯點是換元后一定要注意換元后的取值范圍，屬于難題.12.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為，則這個球的表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．13.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝014.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為．參考答案：102【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；新定義．【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”．【解答】解：∵為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，∵a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101∴又數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近幾年?？嫉念}型．15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略16.若拋物線上的點到焦點的距離為6，則p=

▲

．參考答案：8【分析】先利用拋物線的方程求得準線方程，根據(jù)點到拋物線焦點的距離為8，利用拋物線的定義推斷出點到準線的距離也為8，利用2+=6求得p．【詳解】根據(jù)拋物線方程可知準線方程為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，∴根據(jù)拋物線的定義可知其到準線的距離為6，∴2+=6，∴p=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線上點到焦點的距離，常用拋物線的定義來解決．

17.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大小．參考答案：（Ⅰ）由，，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等邊三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分19.設(shè)函數(shù)（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時，求與函數(shù)的圖象在點A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當(dāng)恒成立，

-------------12分

②當(dāng)時，由（2）知上遞增，

-------------13分③當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16分20.求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而21.在班級隨機地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強弱；（為強）

(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．參考答案：(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強弱；，相關(guān)性較強；

（8分）(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．，預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績?yōu)?1．

略22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)∴f(0)=0

得a=1

∴